[1、ln8]のf（x）= x - e ^ xの絶対極値は何ですか？

回答：

の絶対最大値があります #-1.718# で #x = 1# そして絶対最小値 #-5.921# で #x = ln8#.

説明：

決定する 絶対極値 区間では、区間内にある関数の臨界値を見つけなければなりません。次に、区間の終点と限界値の両方をテストする必要があります。これらは重大な値が発生する可能性がある場所です。

重要な値を見つける：

の臨界値 #f（x）# いつでも起こる #f '（x）= 0#。したがって、次の微分を見つける必要があります。 #f（x）#.

以下の場合：# "" "" "" "" "f（x）= x-e ^ x#

その後： # "" "" "" f '（x）= 1-e ^ x#

そのため、以下の場合に重要な値が発生します。 # "" "" 1-e ^ x = 0#

これは次のことを意味します。# "" "" "" "" "" "" "" "" "e ^ x = 1#

そう：# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "x = ln1 = 0#

この関数の唯一の重要な値は #x = 0#これは ではない 与えられた間隔で #1、ln8#。したがって、絶対極値が発生する可能性のある唯一の値は #x = 1# そして #x = ln8#.

可能な値をテストする：

単純に、見つけなさい #f（1）# そして #f（ln8）#。関数の絶対最小値が小さいほど、絶対最大値は大きいほどです。

#f（1）= 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1.718#

#f（ln8）= ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5.921#

したがって、絶対最大値は #-1.718# で #x = 1# そして絶対最小値 #-5.921# で #x = ln8#.

与えられた間隔で元の関数をグラフ化する：

グラフ{x-e ^ x.9、2.079、-7、1}

重要な値がないため、関数は間隔全体にわたって減少し続けます。以来 #x = 1# 絶えず減少している間隔の始まりである、それは最高値を持つでしょう。同じ論理が適用されます。 #x = ln8#なぜなら、それは間隔の最も遠い部分であり、最も低くなるからです。