回答：
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説明：
にとって #x = 0# 我々は持っています
#f（0）-e ^（ - f（0））= - 1#
新しい機能を考えます #g（x）= x - e ^（ - x）+ 1#, #バツ##に##RR#
#g（0）= 0#, #g '（x）= 1 + e ^（ - x）> 0#, #バツ##に##RR#
結果として #g# 増加しています #RR#。それはそれが厳密に増加しているので #g# "です#1-1#「（1対1）
そう、 #f（0）-e ^（ - f（0））+ 1 = 0# #<=># #g（f（0））= g（0）# #<=># #f（0）= 0#
それを示す必要があります #x / 2 <##f（x）<##xf '（x）# #<=> ^（x> 0）#
#1/2<##f（x）/ x <##f '（x）# #<=>#
#1/2<##（f（x）-f（0））/（x-0）<##f '（x）#
- #f# 連続している #0、x#
- #f# 微分可能です #（0、x）#
平均値定理によると、 #x_0##に##（0、x）#
どれのために #f '（x_0）=（f（x）-f（0））/（x-0）#
#f（x）-e ^（ - f（x））= x-1#, #バツ##に##RR# そう
両方の部分を区別することによって
#f '（x）-e ^（ - f（x））（ - f（x））' = 1# #<=># #f '（x）+ f'（x）e ^（ - f（x））= 1# #<=>#
#f '（x）（1 + e ^（ - f（x）））= 1# #<=> ^（1 + e ^（ - f（x））> 0）#
#f '（x）= 1 /（1 + e ^（ - f（x）））#
関数 #1 /（1 + e ^（ - f（x）））# 微分可能です。結果として #f '# 微分可能です #f# は2回微分可能です
#f ''（x）= - （（1 + e ^（ - f（x）））））/（1 + e ^（ - f（x）））^ 2# #=#
#（f '（x）e ^（ - f（x）））/（（1 + e ^（ - f（x）））^ 2# #>0#, #バツ##に##RR#
-> #f '# 厳密に増加しています #RR# つまり
#x_0##に##（0、x）# #<=># #0<##x_0 <##バツ# #<=>#
#f '（0）<##f '（x_0）<##f '（x）# #<=>#
#1 /（1 + e ^（ - f（0）））##<##f（x）/ x <##f '（x）# #<=>#
#1/2<##f（x）/ x <##f '（x）# #<=> ^（x> 0）#
#x / 2 <##f（x）<##xf '（x）#
