[0、pi / 4]におけるf（x）= sin 2 x + cos 2 xの絶対極値は何ですか？

回答：

絶対最大： #x = pi / 8#

絶対分端点にあります。 #x = 0、x = pi / 4#

説明：

連鎖規則を使用して、一次導関数を見つけます。

みましょう #u = 2倍。 u '= 2#、 そう #y = sinu + cos u#

#y '=（cosu）u' - （sinu）u '= 2cos2x - 2sin2x#

設定で臨界数を見つける #y '= 0# と要因：

#2（cos2x-sin2x）= 0#

いつする #cosu = sinu#？いつ #u = 45 ^ @ = pi / 4#

そう #x = u / 2 = pi / 8#

2次導関数を見つけます。 #y '' = -4sin2x-4cos2x#

あなたが最大値を持っているかどうかを確認してください #pi / 8# 2次微分検定を使用します。

#y ''（pi / 8）~~ -5.66 <0#だから、 #pi / 8# 区間内の絶対最大値です。

エンドポイントを確認してください。

#y（0）= 1; y（pi / 4）= 1# 最小値

グラフから：

グラフ{sin（2x）+ cos（2x）-.1、.78539816、-.5、1.54}

回答：

#0とsqrt2#。実例のソクラテスグラフを参照してください。

説明：

グラフ（

つかいます #|罪（シータ） in 0、1#.

#| f | = | sin2x + cos2x |#

#sqrt2 | sin2x cos（pi / 4）+ cosx sin（pi / 4）|#

#= sqrt2 | sin（2x + pi / 4）| in 0、sqrt 2#.