Y = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 3x ^ 2 - xの極値は何ですか？

回答：

最小値は #(1/4,-27/256)# そして最大値は（1,0）

説明：

#y = x ^ 4-3 x ^ 3 + 3 x ^ 2-x#

#dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1#

静止点の場合 #dy / dx = 0#

#4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1#=0

#（x-1）（4x ^ 2-5x + 1）= 0#

#（x-1）^ 2（4x-1）= 0#

#x = 1またはx = 1/4#

#d ^ 2y / dx ^ 2#= #12倍^ 2〜18倍+ 6#

テストx = 1

#d ^ 2y / dx ^ 2# = 0

したがって、水平方向の変曲点（この質問では、水平方向の変曲点かどうかを調べる必要はありません）

テストx =#1/4#

#d ^ 2y / dx ^ 2#= #9/4# >0

したがって、x =で最小で凹面#1/4#

さて、x切片を見つけます。

y = 0とする

#（x ^ 3-x）（x-3）= 0#

#x（x ^ 2-1）（x-3）= 0#

#x = 0、+ - 1,3#

y切片を見つける、x = 0とする

y = 0（0,0）

グラフ{x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10、10、-5、5}

グラフから、最小値が #(1/4,-27/256)# そして最大値は（1,0）