[0,3]のf（x）= x ^ 3 -3x + 1の絶対極値は何ですか？

回答：

絶対最小 #-1# で #x = 1# そして絶対最大 #19# で #x = 3#.

説明：

区間の絶対極値の候補は2つあります。それらは間隔の終点です（ここでは、 #0# そして #3#）およびその区間内にある関数の臨界値。

臨界値は、関数の導関数を求め、どの値について #バツ# それは等しい #0#.

べき乗則を使って、の導関数が #f（x）= x ^ 3-3x + 1# です #f '（x）= 3x ^ 2-3#.

重要な値は #3x ^ 2-3 = 0#これは次のように簡略化されます。 #x = + - 1#。しかしながら、 #x = -1# 間隔内にないので、ここでの唯一の有効な臨界値は #x = 1#。絶対極値は、 #x = 0、x = 1、# そして #x = 3#.

どちらがどれであるかを判断するには、それらすべてを元の関数に接続します。

#f（0）= 1#

#f（1）= - 1#

#f（3）= 19#

ここから、以下の絶対最小値があることがわかります。 #-1# で #x = 1# そして絶対最大 #19# で #x = 3#.

関数のグラフを確認してください。

グラフ{x ^ 3-3x + 1 -0.1、3.1、-5、20}