Y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3の転換点の座標は？

回答：

#(1,1)# そして #(1,-1)# ターニングポイントです。

説明：

#y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3#

暗黙の微分を使う

#3y ^ 2×（dy）/（dx）+ 3x×2y（dy）/（dx）+ 3y ^ 2-3 x ^ 2 = 0#

#（dy）/（dx）（3y ^ 2 + 6xy）= 3x ^ 2-3y ^ 2#

#（dy）/（dx）=（3（x ^ 2-y ^ 2））/（3y（y + 2x））#

#（dy）/（dx）=（x ^ 2-y ^ 2）/（y（y + 2x）#

転換点については、 #（dy）/（dx）= 0#

#（x ^ 2-y ^ 2）/（y（y + 2x）= 0#

#x ^ 2-y ^ 2 = 0#

#（x-y）（x + y）= 0#

#y = x# または #y = -x#

サブ #y = x# 元の方程式に戻る

#x ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3#

#3x ^ 3 = 3#

#x ^ 3 = 1#

#x = 1#

だから #(1,1)# 2つの転換点のうちの1つです

サブ #y = -x# 元の方程式に戻る

#x ^ 3 + 3x *（ - x）^ 2-x ^ 3 = 3#

#3x ^ 3 = 3#

#x ^ 3 = 1#

#x = 1#

したがって、 #(1,-1)# もう一つのターニングポイントです

#root（3）3 = 1#

#-root（3）3 = -1#

あなたはターニングポイントを逃していた #(1,-1)#