もしあれば、f（x）=（lnx）^ 2 / xの極値は何ですか？

回答：

の最小値があります #0# で #1#。 （これもグローバルです。）そしてローカルの最大値 #4 / e ^ 2# で #e ^ 2#.

説明：

にとって #f（x）=（lnx）^ 2 / x#、そのドメインが最初に注意してください #f# 正の実数です。 #（0、oo）#.

それから見つけなさい

#f '（x）=（2（lnx）（1 / x） * x - （lnx）^ 2 1）/ x ^ 2#

#=（lnx（2-lnx））/ x ^ 2#.

#f '# 未定義 #x = 0# これはのドメインにはありません #f#そのため、これは重要な数値ではありません。 #f#.

#f '（x）= 0# どこで

#lnx = 0# # # または # # #2-lnx = 0#

#x = 1# # # または # # #x = e ^ 2#

間隔をテストする #(0,1)#, #（1、e ^ 2）#、そして #（e ^ 2、oo）#.

（テスト番号については、私はお勧めします #e ^ -1、e ^ 1、e ^ 3# - 想起 #1 = e ^ 0# そして #e ^ x# 増加しています。）

それがわかります #f '# 私達が渡すと同時に否定的から肯定的に変わる #1#、 そう #f（1）= 0# 極小値

そしてそれ #f '# 私達が渡すと同時に肯定的から否定的に変わる #e ^ 2#、 そう #f（e ^ 2）= 4 / e ^ 2# 極大値です。