[-pi、pi]の区間x、y上のf（x、y）= 6 sin x sin yの極値点と鞍点は何ですか？

回答：

#x = pi / 2# そして #y = pi#

#x = pi / 2# そして #y = -pi#

#x = -pi / 2# そして #y = pi#

#x = -pi / 2# そして #y = -pi#

#x = pi# そして #y = pi / 2#

#x = pi# そして #y = -pi / 2#

#x = -pi# そして #y = pi / 2#

#x = -pi# そして #y = -pi / 2#

説明：

の重要なポイントを見つけるために #2#可変関数では、勾配を計算する必要があります。勾配は、各変数に関する導関数を含むベクトルです。

#（d / d×f（x、y）、d / dy×f（x、y））#

だから、私たちは持っています

#d / dx f（x、y）= 6cos（x）sin（y）#、そして同様に

#d / dy f（x、y）= 6sin（x）cos（y）#.

臨界点を見つけるためには、勾配はゼロベクトルでなければなりません。 #(0,0)#これはシステムを解くことを意味します

#{（6cos（x）sin（y）= 0）、（6sin（x）cos（y）= 0）：}#

もちろん、どちらを簡単に取り除くことができます #6#の：

#{（cos（x）sin（y）= 0）、（sin（x）cos（y）= 0）：}#

このシステムはのために選択解決されます #バツ# コサインを消滅させる点、そして #y# 正弦を消滅させる点、そしてその逆

#x =午後pi / 2#、そして #y = pm pi#、 およびその逆 #x = pm pi# そして #y = pm pi / 2#、得る #8# 合計でポイント。