（xcos（x） - sin（x））/（x ^ 2）の最初の3つの導関数は何ですか？

答えは：

#y '' =（ - x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx）/ x ^ 4#.

これが理由です：

#y '=（（（（cosx + x *（ - sinx） - cosx）x ^ 2 - （xcosx-sinx）* 2x）））/ x ^ 4 =#

#=（ - - x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx）/ x ^ 4 =#

#=（ - - x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx）/ x ^ 3#

#y '' =（（ - - 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x（ - sinx）+ 2cosx）x ^ 3 - （ - x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx）* 3x ^ 2）/ x ^ 6 =#

#=（（ - - x ^ 2cos x）x ^ 3 + 3 x ^ 4シンx + 6 x ^ 3 cos x-6 x ^ 2シンx）/ x ^ 6 =#

#=（ - - x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx）/ x ^ 4#.

[0、（π）/ 4]におけるx上のf（x）= - xsinx + xcos（x-pi / 2）の弧長はいくつですか。

Pi / 4 [ab]におけるf（x）、xの円弧長は次式で与えられる。S_x = int_b ^ af（x）sqrt（1 + f '（x）^ 2）dx f（x）= - xsinx + xcos（x-pi / 2）= - xsinx + xsinx = 0 f '（x）= 0ちょうどy = 0なので、0からpi / 4までのsの直線の長さはpi / 4です。 0 =π/ 4

Y = xcos ^ -1 [x]の定義域と範囲は？

範囲：[ - pi、0.56109634]、ほぼ。ドメイン：{ - 1、1]。 [0、π]および[π+ arctanπ、3 /2π]における極座標θ '= arccos x - x / sqrt（1 - x ^ 2）=ほぼグラフから、x = X = 0.65で0。 y '' <0、x>0。したがって、最大y = X arccos X = 0.56、ほぼx軸上の終端が[0、1]であることに注意してください。逆に、x = cos（y / x）in [-1、1}下段のQ_3では、x = - 1、min y =（ - 1）arccos（ - 1）= - piです。 y = x arccos xのグラフx＃graph {yx arccos x = 0} y '= 0となるxのグラフy' = 0のグラフ：0.65付近の根を明らかにする：graph {y-arccos x + x / sqrt（1-x ^ 2））= 0 [0 1 -0.1 0.1]} 8乗根のグラフ= 0.65218462、最大値y = 0.65218462（arccos 0.65218462）= 0.56109634：グラフ{y-arccos x + x / sqrt（1-x ^ 2）= 0 [0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001]}

病院のルールなしで解決するには？ lim_（x-> 0）（xcos ^ 2（x））/（x + tan（3x））

1/4 "Taylor級数展開を使うことができます。" cos（x）= 1 - x ^ 2/2！ + x ^ 4/4！ - ... tan（x）= x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2（x）= 1 - x ^ 2 + x ^ 4（1/4 +） 2/24）... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan（3x）= 3x + 9 x ^ 3 + ... =>（x * cos ^ 2（x））/（x + tan（3x））=（x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...）/（4x + 9 x ^ 3 + ...）x-> 0 => "より高いパワーは消える"=（x - ...）/（4x + ...）= 1/4