どのようにamd単純化を区別する：ln（cosh（ln x）cos（x））？

回答：

#dy / dx = tanh（lnx）/ x - tanx#

説明：

問題がyでない場合は、問題をyに設定します。また、対数のプロパティを使用して問題を書き直すことも私たちの場合に役立ちます。

#y = ln（cosh（lnx））+ ln（cosx）#

問題を読みやすくするために、2つの置換を行います。

まあ言ってみれば #w = cosh（lnx）#

そして #u = cosx#

今;

#y = ln（w）+ ln（u）#

ああ、私たちはこれで作業することができます:)

両側のxに関する導関数を取りましょう。 （私たちの変数はどれもxではないので、これは暗黙の区別になります）

#d / dx * y = d / dx * ln（w）+ d / dx * ln（u）#

まあ、私たちはの微分を知っている #lnx# することが #1 / x# チェーンルールを使って

#dy / dx = 1 / w *（dw）/ dx + 1 / u *（du）/ dx#

それでは、に戻りましょう。 #uとw# そしてそれらの派生物を見つける

#（du）/ dx = d / dxcosx = -sinx#

そして

#（dw）/ dx = d / dxcosh（lnx）= sinh（lnx）* 1 / x# （連鎖ルールを使用）

新しく見つけた派生物、そしてuとwを #dy / dx# 我々が得る;

#dy / dx = 1 / cosh（lnx）* sinh（lnx）/ x + 1 / cosx * -sinx#

#dy / dx = sinh（lnx）/（xcosh（lnx）） - sinx / cosx#

#dy / dx = tanh（lnx）/ x - tanx#

これをさらに単純化することができれば、私はその方法を学んでいません。これが助けになれば幸いです:)