回答：
ポイント #（x、y）=（（27/2）^（1/11）、3 *（2/27）^ {4/11}）約（1.26694,1.16437）# 極小点です。
説明：
一次偏導関数は次のとおりです。 #（部分f）/（部分x）= y-3x ^ { - 4}# そして #（部分f）/（部分y）= x-2y ^ { - 3}#。これらを両方ともゼロに設定すると、システムになります。 #y = 3 / x ^（4）# そして #x = 2 / y ^ {3}#。最初の方程式を2番目の方程式に代入すると、 #x = 2 /（（3 / x ^ {4}）^ 3）=（2x ^ {12}）/ 27#。以来 #x！= 0# のドメインで #f#これは #x ^ {11} = 27/2# そして #x =（27/2）^ {1/11}# そのため #y = 3 /（（27/2）^ {4/11}）= 3 *（2/27）^ {4/11}#
二次偏導関数は、 #（部分^ {2} f）/（部分x ^ {2}）= 12x ^ { - 5}#, #（部分^ {2} f）/（部分y ^ {2}）= 6y ^ { - 4}#、そして #（部分^ {2} f）/（部分x部分y）=（部分^ {2} f）/（部分y部分x）= 1#.
したがって、判別式は #D =（部分^ {2} f）/（部分x ^ {2}）*（部分^ {2} f）/（部分y ^ {2}） - （（部分^ {2} f）/（部分x部分y））^ {2} = 72x ^ { - 5} y ^ { - 4} -1#。これは臨界点では肯定的です。
純粋な（混合されていない）二次偏導関数もまた正であるので、臨界点は極小であるということになる。
