[0,20]のf（x）= x ^（1/3）*（20-x）の絶対極値は何ですか？

回答：

絶対最小値は #0#で発生します #x = 0# そして #x = 20#.

絶対最大値は #15根（3）5#で発生します #x = 5#.

説明：

絶対的な極値になる可能性のあるポイントは次のとおりです。

1. 分岐点;すなわちどこにポイント #dy / dx = 0#

2. 間隔の終点

私たちにはすでに終点があります（#0# そして #20#）それでは、ターニングポイントを見つけましょう。

#f '（x）= 0#

#d / dx（x ^（1/3）（20-x））= 0#

#1 / 3x ^（ - 2/3）（20-x） - x ^（1/3）= 0#

#（20-x）/（3x ^（2/3））= x ^（1/3）#

#（20-x）/（3x）= 1#

#20-x = 3x#

#20 = 4x#

#5 = x#

そこでターニングポイントがあります #x = 5#。これは、極値になる可能性がある3つの可能な点があることを意味します。

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

これらの値をプラグインしましょう #f（x）#:

#f（0）=（0）^（1/3）（20 - 0）= 0 * 20 =色（赤）0#

#f（5）=（5）^（1/3）（20 - 5）= root（3）（5）* 15 =カラー（赤）（15root（3）5#

#f（20）=（20）^（1/3）（20-20）= root（3）（20）* 0 =色（赤）0#

したがって、間隔で #0 in 0、20#:

絶対最小値は #色（赤）0#で発生します #x = 0# そして #x = 20#.

絶対最大値は #色（赤）（15ルート（3）5）#で発生します #x = 5#.

最終回答