[-oo、oo]におけるf（x）= 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5の絶対極値は何ですか？

回答：

絶対的な極値はありません #f（x）# 無制限

極値があります。

ローカルマックス： #x = -1#

ローカルMIN： #x = 1#

影響点 #x = 0#

説明：

絶対的な極値はありません

#lim_（x rarr + -oo）f（x）rarr + -oo#

もしあれば、ローカルの極値を見つけることができます。

見つけるには #f（x）# 計算しなければならない極値や限界点 #f '（x）#

いつ #f '（x）= 0 => f（x）# 定常点（MAX、最小、または変曲点）を持ちます。

それから我々はいつ見つけなければならない：

#f '（x）> 0 => f（x）# 増加しています

#f '（x）<0 => f（x）# 減少しています

したがって：

#f '（x）= d / dx（5x ^ 7-7x ^ 5-5）= 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4（x ^ 2-1）#

#：f（x）= 35 x ^ 4（x + 1）（x-1）#

• #f '（x）= 0#

#色（緑）キャンセル（35）x ^ 4（x + 1）（x-1）= 0#

#x_1 = 0#

#x_（2,3）= + - 1#

• #f '（x）> 0#

#x ^ 4> 0# #AAx#

#x + 1> 0 => x> -1#

#x-1> 0 => x> 1#

プロットを描くとわかります

#f '（x）> 0 AAx in（-oo、-1）uu（1、+ oo）#

#f '（x）<0 AAx in（-1,1）#

#：f（x）# 増える #AA x in（-oo、-1）uu（1、+ oo）#

#：f（x）# 減る #AA x in（-1,1）#

#x = -1 =>#LOCAL MAX

#x = + 1 =># ローカルMIN

#x = 0 =># 影響点

グラフ{5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48、19.57、-14.02、4}

回答：

その関数は絶対的な極値を持ちません。

説明：

#lim_（xrarroo）f（x）= oo# そして #lim_（xrarr-oo）f（x）= -oo#.

そのため、この関数は両方向で制限されていません。