F（x）=（x-2）（x-5）^ 3 + 12in [1,4]の絶対極値は何ですか？

回答：

地元のミニマ。 です #-2187/128.#

グローバルミニマ#=-2187/128~=-17.09.#

グローバルマキシマ #=64.#

極値については、 #f '（x）= 0#

#f '（x）=（x-2）* 3（x- 5）^ 2 +（x-5）^ 3 * 1 =（x-5）^ 2 {3x-6 + x-5 =（ 4x-11）（x-5）^ 2.#

#f '（x）= 0 r x = 5 in 1,4、# それ以上の検討の必要性無し #x = 11/4#

#f '（x）=（4x-11）（x-5）^ 2、rArr f' '（x）=（4x-11）* 2（x-5）+（x-5）^ 2 * 4 = 2（x-5）{4x-11 + 2x-10} = 2（x-5）（6x-21）#

今、 #f ''（11/4）= 2（11 / 4-5）（33 / 2-21）= 2（-9/4）（ - 9/2）> 0、# それを示す、 #f（11/4）=（11 / 4-2）（11 / 4-5）^ 3 =（3/2）（ - 9/4）^ 3 = -2187 / 128、# です 地元のミニマ。

グローバルな価値観を見つけるには、 #f（1）=（1-2）（1-5）^ 3 = 64、# & #f（4）=（4-2）（4-5）^ 3 = -2

だから、 グローバルミニマ #=分# {極小値、 #f（1）、f（4）} = min {-2187 / 128,64、-2} = min {-17.09、64、-2} = - 2187/128〜= -17.09#

グローバルマキシマ #=最大# {極大値（存在しない）、 #f（1）、f（4）} =最大{64、-2} = 64