区間(0,9)におけるf(x)= sin(x)+ ln(x)の絶対極値は何ですか?

区間(0,9)におけるf(x)= sin(x)+ ln(x)の絶対極値は何ですか?
Anonim

回答:

上限はありません。最小は #0#.

説明:

上限なし

として #xrarr0#, #sinxrarr0# そして #lnxrarr-oo#、 そう

#lim_(xrarr0)abs(sinx + lnx)= oo#

だから最大はありません。

最低限

みましょう #g(x)= sinx + lnx# そしてそれに注意してください #g# 継続的です #a、b# どんなポジティブにも #a# そして #b#.

#g(1)= sin1> 0# #' '# そして #' '# #g(e ^ -2)= sin(e ^ -2)-2 <0#.

#g# 継続的です #e ^ -2,1# これはのサブセットです #(0,9#.

中間値定理により、 #g# にゼロがあります #e ^ -2,1# これはのサブセットです #(0,9#.

同じ数は0です。 #f(x)= abs(sinx + lnx)# (これはすべてに対して負ではないはずです #バツ# ドメイン内)