F（x）= x ^ 2（2 - x）の大域的および局所的極値は何ですか？

回答：

#(0,0)# 極小値であり、 #(4/3,32/27)# 極大値です。

グローバルな極値はありません。

最初にかっこを掛けて区別しやすくし、関数を次の形式で取得します。

#y = f（x）= 2x ^ 2-x ^ 3#.

微分が次のようになると、局所的または相対的な極値またはターニングポイントが発生します。 #f '（x）= 0#, それは、 #4x-3x ^ 2 = 0#, #=> x（4-3x）= 0#

#=> x = 0またはx = 4/3#.

#したがって、f（0）= 0（2-0）= 0、f（4/3）= 16/9（2-4 / 3）= 32/27#.

二次導関数以来 #f ''（x）= 4-6x# の値を持っています

#f ''（0）= 4> 0かつf ''（4/3）= - 4 <0#, それはそれを意味します #(0,0)# 極小値であり、 #(4/3,32/27)# 極大値です。

大域的または絶対最小値は #-oo# そして世界最大値は #oo#関数は無制限なので。

関数のグラフは、これらすべての計算を検証します。

グラフ{x ^ 2（2-x）-7.9、7.9、-3.95、3.95}