F（x、y）= e ^ y（y ^ 2-x ^ 2）の極値と鞍点は何ですか？

回答：

#{0,0}# 鞍点

#{0,-2}# 極大値

説明：

#f（x、y）= e ^ y（y ^ 2-x ^ 2）#

したがって、定点は次のように解くことによって決定されます。

#grad f（x、y）= vec 0#

または

#{（-2 e ^ y x = 0）、（2 e ^ y y + e ^ y（-x ^ 2 + y ^ 2）= 0）：}#

二つの解決策を与える

#（（x = 0、y = 0）、（x = 0、y = -2））#

それらのポイントは以下を使用して修飾されています

#H = grad（grad f（x、y））#

または

#H =（（ - 2 e ^ y、-2 e ^ yx）、（ - 2 e ^ yx、2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y（-x ^ 2 + y ^ 2）））） #

そう

#H（0,0）=（（-2、0）、（0、2））# 固有値をもつ #{-2,2}#。この結果がポイント #{0,0}# サドルポイントとして。

#H（0、-2）=（（ - - 2 / e ^ 2、0）、（0、-2 / e ^ 2））# 固有値をもつ #{ - 2 / e ^ 2、-2 / e ^ 2}#。この結果がポイント #{0,-2}# 極大値として。

添付 #f（x、y）# 関心点の近くの等高線図