我々は持っています：
#f（x、y）= xy + e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）#
ステップ2 - 重要なポイントを特定する
臨界点はの同時解で発生します
#f_x = f_y = 0 iff（部分f）/（部分x）=（部分f）/（部分y）= 0の場合
すなわち、いつ：
#{：（f_x = y -2 x e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）、= 0、… A）、（f_y = x -2y e ^（ - x ^ 2-y ^ 2） ）、= 0、… B）：}}# 同時に
そこから私たちは確立することができます：
#A => y -2x e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）= 0 => e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）= y /（2x）#
#B => x -2y e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）= 0 => e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）= x /（2y）#
したがって、我々はそれが必要です：
#y /（2x）= x /（2y）#
#：。 x ^ 2 = y ^ 2#
次に、2つの（無限平面）解があります。
#：。 x = + - y#
そして、曲線と2つの平面の交点の全長に沿って無限に多くの臨界点があると結論します。
ステップ3 - 重要点を分類する
臨界点を分類するために、2番目の偏導関数とHessian行列を使って、1変数微積分法と同様の検定を実行します。
#Delta = H f（x、y）= | （f_（x x） f_（xy））、（f_（yx） f_（yy））| = | （（部分^ 2 f）/（部分x ^ 2）、（部分^ 2 f）/（部分x部分y））、（（部分^ 2 f）/（部分y部分x）、（部分^ 2 f） ）/（部分y ^ 2））|#
# = f_（x x）f_（yy） - （f_（xy））^ 2#
それからの値によって
#{：（Delta> 0、 "f_（xx）<0の場合最大、"、 "f_（xx）> 0の場合最小）、（Delta <0、"鞍点あり " ）、（Delta = 0、 "さらなる分析が必要です"）：}#
#Delta = {-2e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）+ 4x ^ 2e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）} { - 2e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）+ 4y ^ 2e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）} - {1 + 4xye ^（ - x ^ 2-y ^ 2）} ^ 2#
# = e ^（ - 2（x ^ 2 + y ^ 2））（-8 xye ^（x ^ 2 + y ^ 2） - e ^（2（x ^ 2 + y ^ 2）） - - 8 x ^ 2 - 8 y ^ 2 + 4）#
私達はの印を考慮する必要があります
#Delta '= -8 x y e ^（x ^ 2 + y ^ 2） - e ^（2（x ^ 2 + y ^ 2）） - 8 x ^ 2 - 8 y ^ 2 + 4#
だから、サインに応じて
これは関数のプロットです
そしてこれが平面を含む関数のプロットです
