[pi / 2、（3pi）/ 4]におけるf（x）= 3x-1 / sinxの極値は何ですか？

回答：

ドメイン上の絶対最小値は、約0〜100で発生します。 #（pi / 2、3.7124）#、そしてドメインの絶対最大値は約で発生します。 #（3pi / 4、5.6544）#。極値はありません。

説明：

始める前に、分析して次のことを確認する必要があります。 #シンx# の値をとる #0# 間隔の任意の時点で。 #シンx# すべてのxに対してゼロ #x = npi#. #pi / 2# そして #3pi / 4# どちらもより小さい #pi# そしてより大きい #0pi = 0#;したがって、 #シンx# ここではゼロの値を取りません。

これを決定するために、極端が発生することを思い出してください。 #f '（x）= 0# （要点） またはいずれかのエンドポイントで。これを念頭に置いて、上のf（x）の導関数を取り、この導関数が0に等しい点を見つけます。

#（df）/ dx = d / dx（3x） - d / dx（1 / sin x）= 3 - d / dx（1 / sinx）#

この最後の項をどのように解決すればいいですか。

簡単に考えてみましょう 相反則これは、ここでの最後の用語のような状況を処理するために開発されました。 #d /（dx）（1 / sin x）#。相反則により、微分可能な関数が与えられていることを述べることによって、連鎖則または商則を直接使用することを回避することができます。 #g（x）#:

#d / dx 1 / g（x）=（ - g '（x））/（（g（x））^ 2#

いつ #g（x）！= 0#

私たちの主な方程式に戻って、私たちはやめました。

#3 - d / dx（1 / sin x）#.

以来 #sin（x）# 微分可能ですが、ここで相反規則を適用することができます。

#3 - d / dx（1 / sin x）= 3 - （ - cos x）/ sin ^ 2x#

これを0に設定すると、次のようになります。

#3 + cos x / sin ^ 2 x = 0#

これが発生する可能性があるのは #cos x / sin ^ 2 x = -3。ここから、三角関数の定義の1つを使用することが私たちには有利かもしれません。 #sin ^ 2x = 1 - cos ^ 2 x#

#cosx / sin ^ 2 x = -3 => cos x /（1-cos ^ 2 x）= -3 => cos x = -3 + 3 cos ^ 2 x => 3 cos ^ 2 x - cos x - 3 = 0#

これは多項式に似ています。 #cos x# 私たちの伝統的なxを置き換えます。したがって、私達は宣言する #cos x = u# そして…

#3u ^ 2 - u - 3 = 0 = au ^ 2 + bu + c#。ここで二次式を使って…

#（1 + - sqrt（1 - 4（-9）））/ 6 =（1 + - sqrt 37）/ 6#

私たちのルーツは #u =（1 + -sqrt37）/ 6# これによれば。しかし、これらのルーツの一つ（#（1 + sqrt37）/ 6#）のルートになることはできません #cos x# 根が1より大きいため #-1 <= cosx <= 1# すべてのxに対して一方、2つ目の根は次のように計算されます。 #-.847127#。ただし、これは最小値よりも小さいです。 #cos x# 関数は間隔をとることができます #cos（3pi / 4）= -1 / sqrt 2）= -.707 <-.847127#。したがって、 ドメイン内に重要なポイントはありません.

これを念頭に置いて、私たちは私たちのエンドポイントに戻って元の機能にそれらを入れなければなりません。そうすることで、私たちは得る #f（pi / 2）約3.7124、f（3pi / 4）約5.6544#

したがって、ドメイン上の私達の絶対最小値はおよそです。 #（pi / 2、3.7124）、# そして私達の最大はおよそです #（3pi / 4、5.6544）#