[-oo、oo]におけるf（x）= 3x ^ 2 - 12x + 13の極値は何ですか？

回答：

#f（x）# の最小値 #x = 2#

説明：

先に進む前に、これは上向きの放物線であることに注意してください。これ以上計算しなくても、極大値はなく、頂点に極小値が1つあることがわかります。広場を完成させることは私達にそれを示すでしょう #f（x）= 3（x- 2）^ 2 + 1#、で頂点を与え、したがって唯一の最小値を与える #x = 2#。しかし、これが微積分でどのように行われるのかを見てみましょう。

極値は、臨界点または与えられた間隔の終点で発生します。私達の与えられた間隔として #（ - oo、oo）# 終点の可能性は無視できるので、関数の臨界点、つまり関数の導関数がどの点であるかを最初に識別します。 #0# または存在しません。

#f '（x）= d / dx（3x ^ 2-12x + 13）= 6x-12#

これをに等しく設定する #0#、我々は重要なポイントを見つけます #x = 2#

#6x-12 = 0 => x = 12/6 = 2#

さて、これが極値であるかどうか（そしてどんな型か）を確かめるために、のいくつかの値を調べることによってテストすることができます #f# その点を中心に、または二次微分検定を使用して。後者を使用しましょう。

#（d ^ 2x）/（dx ^ 2）= d / dx（6x-12）= 6#

として #f ''（2）= 6> 0#二次微分テストは、 #f（x）# で極小値を持つ #x = 2#

したがって、 #f '（x）# そして #f ''（x）#、それがわかります #f（x）# の最小値 #x = 2#、代数を使って見つけた結果と一致する。