区間[0,9]におけるf（x）= x /（x ^ 2 + 25）の絶対極値は何ですか？

回答：

絶対最大値 #(5, 1/10)#

絶対最小値 #(0, 0)#

与えられた： #f（x）= x /（x ^ 2 + 25） "間隔" 0、9#

絶対値は、端点を評価し、相対的な最大値または最小値を見つけてそれらを比較することによって見つけることができます。 #y#値。

エンドポイントを評価します。

#f（0）= 0/25 = 0 =>（0、0）#

#f（9）= 9 /（9 ^ 2 + 25）= 9 /（81 + 25）= 9/106 =>（9、9/106）~~（9、.085）#

相対的な最小値または最大値を見つけます。 設定することにより #f '（x）= 0#.

商の規則を使用します。 #（u / v） '=（vu' - uv '）/ v ^ 2#

みましょう #u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x#

#f '（x）=（（x ^ 2 + 25）（1） - x（2x））/（x ^ 2 + 25）^ 2#

#f '（x）=（ - x ^ 2 + 25）/（x ^ 2 + 25）^ 2 = 0#

以来 #（x ^ 2 + 25）^ 2 * 0 = 0#分子= 0を設定するだけです。

#-x ^ 2 + 25 = 0#

#x ^ 2 = 25#

重要な値 #x = + - 5#

私たちの間隔は #0, 9#、見るだけでいい #x = 5#

#f（5）= 5 /（5 ^ 2 + 25）= 5/50 = 1/10 =>（5、1/10）#

一次微分検定を使用して、この点が相対最大値か相対最小値かを調べる間隔を設定します。

間隔： #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

テスト値 # "" x = 1、 "" x = 6#

#f '（x）： "" f'（1）> 0、f '（6）<0#

これの意味は で #f（5）# 相対最大値 。これは区間の絶対最大値になります #0, 9#以来、 #y# - ポイントの値 #(5, 1/10) = (5, 0.1)# 最高です #y#間隔内の値。

**絶対最小値は最小値で発生します #y#エンドポイントでの値 #(0,0)**.#