F（x、y）= xy + 27 / x + 27 / yの極値と鞍点は何ですか？

回答：

に1つの極値があります #(3,3,27)#

我々は持っています：

#f（x、y）= xy + 27 / x + 27 / y#

そして、偏微分を導きます。

#（部分f）/（部分x）= y - 27 / x ^ 2 # そして # （部分f）/（部分y）= x - 27 / y ^ 2#

極値または鞍点で我々は持っています：

#（部分f）/（部分x）= 0 # そして # （部分f）/（部分y）= 0 # 同時に：

すなわち：の同時解決

#y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27#

#x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27#

これらの方程式を引くと、

# x ^ 2y-xy ^ 2 = 0#

#：。 xy（x-y）= 0#

#：。ｘ０。ｙ０。 x = y#

排除できます #x = 0。 y = 0# など #x = y# 唯一の有効な解決策であり、これは以下のことにつながります。

#x ^ 3 = 27 => x = y = 3#

そしてと #x = y = 3#、我々は持っています：

#f（3,3）= 9 + 9 + 9 = 27#

したがって、このプロット上に見られる（接平面を含む）（3,3,27）に発生する臨界点は1つだけです。