無限シーケンスの限界とはどういう意味ですか？

無限シーケンスの限界は、それの長期的な振る舞いについて教えてくれます。

実数の列を考える #a_n#限界です #lim_（nからoo）a_n = lim a_n# インデックスを作成するときに、シーケンスが（単一の値に近づく場合に）近づく単一の値として定義されます。 #n# より大きい。シーケンスの制限は常に存在するわけではありません。もしそうであれば、そのシーケンスは 収束的 そうでなければ、 発散する.

2つの簡単な例

• シーケンスを考えます #1 / n#。限界であることは簡単にわかります #0#。実際には、に近い任意の正の値を考えると #0#、我々は常にの十分に大きな十分な値を見つけることができます #n# そのような #1 / n# はこの与えられた値より小さく、それはその限界がゼロ以下でなければならないことを意味します。また、シーケンスの各項はゼロより大きいので、制限はゼロ以上でなければなりません。したがって、それは #0#.

• 一定の順序をとる #1#。つまり、の任意の値に対して #n#、 用語 #a_n# シーケンスの #1#。どんなに大きくしても明らかです #n# シーケンスの値は #1#。だから限界です #1#.

より厳密な定義については、 #a_n# 一連の実数（つまり、 NNの#forall n：RRのa_n#）と RR#で#epsilon。それから数 #a# と言われています 限定 シーケンスの #a_n# 以下の場合に限ります。

#forall epsilon> 0がNNにN個存在します。n> N => | a_n - a | <epsilon#

この定義は、制限に統一性を課す必要がないことを除いて、上記の非公式の定義と同じです（それは推定できます）。