級数が収束するrの値（r> 0）は何ですか？

回答：

#r <1 / e# の収束の条件は #sum_（n = 1）^ oor ^ ln（n）#

説明：

最初の部分はコメントで回答されています。使用できます #r ^ ln（n）= n ^ ln（r）# 合計を書き換える #sum_（n = 1）^ oor ^ ln（n）# 形式で

#sum_（n = 1）^ lon（l）= sum_（n = 1）^ oo 1 / n ^ p、qquad mbox {for} p = -ln（r）#

右側の級数は、有名なRiemann Zeta関数の級数形式です。この級数が収束することはよく知られています。 #p> 1#。この結果を直接使うと

#-ln（r）> 1はln（r）< - 1を意味し、r <e ^ -1 = 1 / e#を意味します

Riemann Zeta関数に関する結果は非常によく知られています。 ab initio 答えは、あなたは収束のための積分検定を試すことができます。