多項式の不等式をどのように解いて、答えを区間表記でx ^ 6 + x ^ 3> = 6としますか。

回答：

不等式の形式は2次です。

説明：

ステップ1：片側にゼロが必要です。

#x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0#

ステップ2：左側は定数項、中間項、および指数が中間項の2倍になる項で構成されているため、この方程式は「形式的」に2次式になります。二次式のようにそれを因数分解するか、二次式を使用します。この場合、我々は因数分解することができます。

同じように #y ^ 2 + y - 6 =（y + 3）（y - 2）#、私たちは今持っています

#x ^ 6 + x ^ 3 - 6 =（x ^ 3 + 3）（x ^ 3 - 2）#.

扱う #x ^ 3# それが単純な変数であるかのように、y。

それがより役に立つならば、あなたは代用するかもしれません #y = x ^ 3#それからyを解き、最後にxに代入します。

ステップ3：各係数を別々にゼロに等しく設定し、方程式を解く #x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0#。これらの値が我々の不等式の境界となるので、左側がゼロに等しいところを見つけます。

#x ^ 3 + 3 = 0#

#x ^ 3 = -3#

#x = -root（3）3#

#x ^ 3 -2 = 0#

#x ^ 3 = -2#

#x = root（3）2#

これらが方程式の2つの本当の根です。

実際の行を3つの区間に分けます。

#（ - oo、 - root（3）3）; （-root（3）3、root（3）2）。 and（root（3）2、oo）#.

ステップ4：上記の各区間について、不等式の左側の符号を求めます。

テストポイントを使用するのが通常の方法です。各区間から値を選択し、不等式の左側にあるxに代入します。 -2、次に0、そして2の順に選択します。

あなたは左手側が

上向き #（ - oo、-root（3）3）#;

否定的 #（ - ルート（3）3、ルート（3）2）#;

そして前向きに #（root（3）2、oo）#.

ステップ5：問題を解決する

我々はどこを知ることに興味がある #x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0#.

左側が0に等しいところがわかり、正の位置がわかります。この情報を区間形式で次のように書きます。

#（ - oo、-root（3）3 uu root（3）2、oo）#.

注：不等式の両側がこれらの点で等しいため、角かっこが付いています。元の問題では、 含める それらの値問題があった #># の代わりに #ge#かっこを使用します。