回答：
答えは #= - （I + p + ……… p ^（n-1））#
説明：
私達はことを知っています
#p ^ -1p = I#
#I + p + p ^ 2 + p ^ 3 ….. p ^ n = O#
両側を掛ける #p ^ -1#
#p ^ -1 *（1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ….. p ^ n）= p ^ -1 * O#
#p ^ -1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + …… p ^ -1 * p ^ n = O#
#p ^ -1 +（p ^ -1p）+（p ^ -1 * p * p）+ ………（p ^ -1p * p ^（n-1））= O#
#p ^ -1 +（I）+（I * p）+ ………（I * p ^（n-1））= O#
したがって、
#p ^ -1 = - （I + p + ……… p ^（n-1））#
回答：
下記参照。
説明：
#p（p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^（n-1））= 0# しかし #p# 仮説による非特異的な存在 #p ^ -1# そう
#p ^ -1 p（p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^（n-1））= p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^（n-1）= 0#
そして最後に
#p ^ - 1 = - sum_（k = 1）^（n-1）p ^ k#
としても解くことができます
#p ^ -1 = -p（sum_（k = 0）^（n-2）p ^ k）= p（p ^（n-1）+ p ^ n）= p ^ n（1-p）#
