回答：
単純ガウス消去法は、ピボット値がゼロになることはないという仮定のもとに、連立一次方程式を解くためのガウス消去法の適用です。
説明：
ガウス消去法は、次のような形式から連立一次方程式を変換しようとします。
#color（白）（ "XXX"）（（a_（1,1）、a_（1,2）、a_（1,3）、 "…"、a_（1、n））、（a_（ 2,1）、a_（2,2）、a_（2,3）、 "…"、a_（2、n））、（a_（3,1）、a_（3,2）、a_（ 3,3）、 "…"、a_（3、n））、（ "…"、 "…"、 "…"、 "…"、 "…"） 、（a_（n、1）、a_（n、2）、a_（n、3）、 "…"、a_（n、n）））xx（（x_1）、（x_2）、（x_3）） 、（ "…"）、（x_n））=（（c_1）、（c_2）、（c_3）、（ "…"）、（c_n））#
のような形にする：
#色（白）（ "XXX"）（（1、hata_（1,2）、hata_（1,3）、 "…"、hata_（1、n））、（0,1、hata_（2） 、3）、 "…"、hata_（2、n））、（0,0,1、 "…"、hata_（3、n））、（ "…"、 "… "、" … "、" … "、" … "）、（0,0,0、" … "、1））xx（（x_1）、（x_2）、（x_3）） 、（ "…"）、（x_n））=（（hatc_1）、（hatc_2）、（hatc_3）、（ "…"）、（hatc_n））#
このプロセスにおける重要なステップは、行の値を「ピボットエントリ」の値（（場合によっては修正された）係数行列の左上から右下に沿ったエントリの値）で除算する機能です。
単純ガウス消去法では、この除算は常に可能であると仮定します。つまり、ピボット値がゼロになることはありません。 （ちなみに、ピボットの値がゼロに近いが必ずしもゼロに等しいとは限らないため、精度が限られている電卓やコンピューターで作業すると、結果が信頼できなくなる可能性があります）。
