区分連続関数とは何ですか？ +例

回答：

区分的連続関数は、そのドメイン内の有限数の点を除いて連続的な関数です。

説明：

区分連続関数の不連続点は、削除可能な不連続点である必要はありません。つまり、これらの時点で関数を再定義することで関数を継続的にすることができるということは要求されません。それらの点をドメインから除外すれば、その機能は制限されたドメイン上でも連続していれば十分です。

たとえば、次の関数を考えてください。

#s（x）= {（-1、 "x <0"の場合）、（0、 "x = 0の場合"）、（1、 "x> 0の場合"）：}#

グラフ{（y - x / abs（x））（x ^ 2 + y ^ 2-0.001）= 0 -5、5、-2.5、2.5}

これはすべての人にとって継続的です RR#の#x を除く #x = 0#

での不連続 #x = 0# 取り外し可能ではありません。再定義できません #s（x）# その時点で連続関数を取得します。

で #x = 0# 関数 'jumps'のグラフより正式には、限界という言葉では、

#lim_（x-> 0+）s（x）= 1#

#lim_（x-> 0-）s（x）= -1#

そのため、左端と右端は互いに一致せず、の関数の値と一致しません。 #x = 0#.

ドメインから不連続性の有限集合を除外すると、この新しいドメインに制限された関数は連続的になります。

この例では、 #s（x）# からの関数として #（ - oo、0）uu（0、oo） - > RR# 連続的です。

グラフ化すれば #s（x）# このドメインに制限されていても、それはまだそれが不連続であるように見えます #0#しかし、 #0# ドメインの一部ではないので、そこへの「ジャンプ」は無関係です。いつでも、任意に近い #0#関数が（一定で、したがって）連続的である、その周りの少し開いた区間を選ぶことができます。

ちょっと紛らわしく、機能 #tan（x）# 漸近線は、区分的に連続的ではなく、連続的と見なされます。 #x = pi / 2 + n pi# ドメインから除外されます。

グラフ{tan（x）-10.06、9.94、-4.46、5.54}

一方、のこぎり歯機能 #f（x）= x - floor（x）# からの関数として区分的に連続とは見なされない #RR# に #RR#しかし、任意の有限開区間で区分的に連続的です。

グラフ{3/5（abs（sin（x * pi / 2）） - abs（cos（x * pi / 2）） - abs（sin（x * pi / 2）^ 3）/ 6 + abs（cos（ x * pi / 2）^ 3）/ 6）* tan（x * pi / 2）/ abs（tan（x * pi / 2））+ 1/2 -2.56、2.44、-0.71、1.79}