P(y)= y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4の可能な整数零点は何ですか?

P(y)= y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4の可能な整数零点は何ですか?
Anonim

回答:

「可能な」整数零点は #+-1#, #+-2#, #+-4#

これらはどれもうまくいかないので、 #P(y)# 整数のゼロはありません。

説明:

#P(y)= y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4#

有理根定理により、の任意の有理ゼロ #P(x)# 形式で表現できる #p / q# 整数の場合 #p、q##p# 定数項の約数 #4# そして #q# 係数の約数 #1# リーディングターム

つまり、唯一可能な有理数ゼロは、可能な整数ゼロです。

#+-1, +-2, +-4#

それぞれ試してみると、

#P(1)= 1-5-7 + 21 + 4 = 14#

#P(-1)= 1 + 5-7-21 + 4 = -18#

#P(2)= 16-40-28 + 42 + 4 = -6#

#P(-2)= 16 + 40-28-42 + 4 = -10#

#P(4)= 256-320-112 + 84 + 4 = -88#

#P(-4)= 256 + 320-112-84 + 4 = 384#

そう #P(y)# 有理数はありません、整数はもちろんのこと、ゼロ。