方程式x ^ 2 + 4y ^ 2 - 4x + 8y - 60 = 0はどの円錐形のセクションを表しますか？

この問題では、この方程式をもっとわかりやすい方程式にマッサージするための平方法の完成に頼ることにします。

#x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60#

で働きましょう #バツ# 期間

#(-4/2)^2=(-2)^2=4#、方程式の両側に4を加える必要があります

#x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4#

#x ^ 2-4 x + 4 =>（x-2）^ 2 =>#パーフェクトスクエア三項

方程式を書き直す：

#（x-2）^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4#

から4を取り除きましょう。 #y ^ 2# & #y# 条項

#（x-2）^ 2 + 4（y ^ 2 + 2y）= 60 + 4#

で働きましょう #y# 期間

#(2/2)^2=(1)^2=1#、方程式の両側に1を加える必要があります

しかし、式の左辺から4を計算したことを忘れないでください。そのため、右側に実際に4を追加します。 #4*1=4.#

#（x-2）^ 2 + 4（y ^ 2 + 2y + 1）= 60 + 4 + 4#

#y ^ 2 + 2y + 1 =>（y + 1）^ 2 =>#パーフェクトスクエア三項

方程式を書き直す：

#（x-2）^ 2 + 4（y + 1）^ 2 = 60 + 4 + 4#

#（x-2）^ 2 + 4（y + 1）^ 2 = 68#

#（（x-2）^ 2）/ 68 +（4（y + 1）^ 2）/ 68 = 68/68#

#（（x-2）^ 2）/ 68 +（（y + 1）^ 2）/ 17 = 1#

中心（2、-1）のとき、これは楕円です。

の #バツ# - 軸が主軸です。

の #y#軸は短軸です。