べき関数の指数が負の場合はどうなりますか？

TLDR：

ロングバージョン：

べき関数の指数が負の場合、2つの可能性があります。

指数は偶数です。

#f（x）= x ^（ - n）# どこで #n# 偶数です。

負の力への何かは、力の逆数を意味します。

これになります #f（x）= 1 / x ^ n#.

それでは、xが負の場合（y軸の左側）に、この関数がどうなるかを見てみましょう。

負の数に偶数倍の時間をかけているので、分母は正になります。小さい#バツ# （左に行くほど）分母が高くなります。分母が高いほど、結果は小さくなります（大きな数値で除算すると小さな数値が得られるため、 #1/1000#).

左側では、関数値はx軸に非常に近く（非常に小さく）、正になります。

数値が近いほど #0# （-0.0001のように）関数値は高くなります。そのため、関数は（指数関数的に）増加します。

0で何が起こりますか？

それでは、関数に記入しましょう。

#1 / x ^ n = 1/0 ^ n#

#0 ^ n# まだです #0#. あなたはゼロで割っています！エラー、エラー、エラー!!

数学では、ゼロで除算することはできません。関数が0に存在しないことを宣言します。

#x = 0# 漸近線です。

xが正であるとき何が起こりますか？

いつ #バツ# ポジティブです #1 / x ^ n#、正のまま、それは関数の左側の正確な鏡像になります。機能は偶数であると言います。

すべてを一緒に入れて

覚えておいてください：私たちは、機能がプラスで左側から増加していることを証明しました。いつ存在しないのか #x = 0# 右側は左側の鏡像です。

これらの規則で関数は次のようになります。

奇数指数についてはどうですか？

指数が奇数の場合の唯一の変化は、左半分が負になることです。水平に映っています。この機能は次のようになります。

これが役に立ったことを願っています！