#9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0# そのグラフの双曲線を持ちます。
どうやってわかりますか？上の係数をちょっとだけチェック #x ^ 2# そしてその #y ^ 2# 用語は言うでしょう…
1）係数が同じ数で同じ符号の場合、図は円になります。
2）係数が異なる数で同じ符号の場合、図は楕円になります。
3）係数が反対符号の場合、グラフは双曲線になります。
それを「解決」しましょう。 #-1（x ^ 2 + 4x）+ 9（y ^ 2 + 6y）= -68#
先ほどの係数をすでに整理し、両方が同じ変数を持つという用語をまとめたことに注意してください。
#-1（x ^ 2 + 4x + 4）+ 9（y ^ 2 + 6y + 9）= -68 + -1（4）+ 9（9）#
このステップでは、括弧の内側に4と9を追加して正方形を完成させましたが、反対側に追加した場合は、それらの数に因数-1と9を掛けたものになります。
#-1（x + 2）^ 2 + 9（y + 3）^ 2 = 9# 左側に因数分解形式で書き直します。
#-1（x + 2）^ 2/9 +（y + 3）^ 2/1 = 1# これはぎこちなく見えます…そのため、順序を変更して減算のようにします。
#（y + 3）^ 2-（x + 2）/ 9 = 1#
それが私が見たかったものです。双曲線の中心が（-2、-3）であること、中心から頂点に到達するまでの距離（y項が1で除算されているので上下に1単位）、そして漸近線の傾きがわかります。 （#+-1/3#）曲線の上向きおよび下向きの開口部に加えて、この勾配の「平坦さ」によって、このグラフはかなり広く開きます。
