F（x）= 5x ^ 7 - x + 216のゼロは何ですか？

最初の試みは やってみる そのpolinomyを因数分解するために。

剰余定理について、我々は計算しなければなりません #f（h）# 分割するすべての整数に対して #216#。もし #f（h）= 0# 数hのため、 この ゼロです。

除数は次のとおりです。

#+-1,+-2,…#

私はそれらのいくつかを試してみました、それはうまくいきませんでした、そして他は大きすぎました。

だからこの政治は因数分解することはできません。

私たちは別の方法を試みなければなりません！

機能を調べてみましょう。

ドメインは #（ - oo、+ oo）#制限は次のとおりです。

#lim_（xrarr + -oo）f（x）= + - oo#

そのため、どのようなタイプ（斜め、水平、または垂直）の漸近線もありません。

導関数は次のとおりです。

#y '= 35x ^ 6-1#

それではサインを勉強しましょう。

#35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr#

#x <= - （1/35）^（1/6）vvx> =（1/35）^（1/6）#,

（数字は #~=+-0.55#)

だから関数は前に成長する #-(1/35)^(1/6)# 以降 #(1/35)^(1/6)#、そして2つの中間で減少します。

だから：ポイント #A（ - （1/35）^（1/6）、〜= 216）# 極大値とポイント #B（（1/35）^（1/6）、〜= 215）# ローカルの最小値です。

それらの縦座標は前向きなので、これらの点は オーバー X軸

ご覧のように、この関数はx軸を1点だけにカットします。

グラフ{5x ^ 7-x + 216 -34.56、38.5、199.56、236.1}

グラフ{5x ^ 7-x + 216 -11.53、10.98、-2.98、8.27}

したがって、ゼロは1つだけです。