楕円9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27の頂点と焦点は何ですか？

回答：

頂点は #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#

焦点は #（1、sqrt5）# そして #（1、-sqrt5）#

二乗を完成させて方程式を整理しましょう。

#9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27#

#9（x ^ 2-2x + 1）+ 4y ^ 2 = 27 + 9#

#9（x-1）^ 2 + 4y ^ 2 = 36#

で割る #36#

#（x-1）^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1#

#（x-1）^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1#

これは垂直長軸をもつ楕円の方程式です

この方程式を

#（x-h）^ 2 / a ^ 2 +（y-k）^ 2 / b ^ 2 = 1#

中心は #=（h、k）=（1,0）#

頂点はA#=（h + a、k）=（3,0）#; A '#=（h-a、k）=（ - 1,0）#;

B#=（h.k + b）=（1,3）#; B '#=（h、k-b）=（1、-3）#

焦点を計算するには、

#c = sqrt（b ^ 2-a ^ 2）= sqrt（9-4）= sqrt5#

焦点はFです#=（h.k + c）=（1、sqrt5）# とF '#=（h、k-c）=（1、-sqrt5）#

グラフ{（9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27）= 0 -7.025、7.02、-3.51、3.51}