回答：
これは、（ある区間で）連続関数ならば #A#）2つの異なる値を取ります #f（a）# そして #f（b）# (A#の#a、b もちろん）、それからそれはの間のすべての値を取ります #f（a）# そして #f（b）#.
説明：
よく覚えたり理解したりするために、数学の語彙はたくさんの画像を使っていることを知ってください。例えば、あなたは完全に増加する機能を想像することができます！それはここでも同じで、中級では私が何を言っているのか知っていれば他の2つのことの間に何かを想像することができます。不明な点がある場合は、遠慮なく質問してください。
回答：
あなたはそれが基本的に実数はギャップがないと言っていると言うことができます。
説明：
中間値定理は次のように述べています。 #f（x）# 区間で連続する実数値関数 #a、b# そして #y# 間の値です #f（a）# そして #f（b）# それからいくつかあります a、b#の#x そのような #f（x）= y#.
特にボルツァーノの定理は、 #f（x）# 区間で連続する実数値関数 #a、b# そして #f（a）# そして #f（b）# 異なる兆候がある、そしていくつかあります a、b#の#x そのような #f（x）= 0#.
#色（白）（）#
関数を考えます #f（x）= x ^ 2-2# そして間隔 #0, 2#.
これは間隔で連続している（実際にはどこでも連続している）実数値関数です。
それがわかります #f（0）= -2# そして #f（2）= 2#したがって、中間値定理（またはより具体的なボルツァーノの定理）によれば、 0、2#の#x そのような #f（x）= 0#.
この値 #バツ# です #sqrt（2）#.
私たちが考えていたのであれば #f（x）# 有理数の有理値関数として、中間値定理は成り立ちません。 #sqrt（2）# 合理的ではないので、合理的な範囲にはありません #0、2 nn QQ#。別の言い方をすると、有理数 #QQ# にギャップがある #sqrt（2）#.
#色（白）（）#
大きなことは、中間値定理が任意の連続Real値関数に対して成り立つことです。それは実数にギャップがないということです。
