幾何学

（x-2）^ 2 +（y-1）^ 2 = 9中心が（h、k）で半径rの円の標準形は、（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = rです。 ^ 2中心は（2,1）で半径は3なので、{（h = 2）、（k = 1）、（r = 3）：}というように、円の方程式は（x） -2）^ 2 +（y-1）^ 2 = 3 ^ 2これは（x-2）^ 2 +（y-1）^ 2 = 9になる 続きを読む »

（x-2）^ 2 +（y-2）^ 2 = 9中心が（h、k）で半径rの円の標準形は、（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = rです。 ^ 2中心は（2,2）で半径は3なので、{（h = 2）、（k = 2）、（r = 3）：}というように、円の方程式は（x） -2）^ 2 +（y-2）^ 2 = 3 ^ 2これは（x-2）^ 2 +（y-2）^ 2 = 9になる 続きを読む »

（x-2）^ 2 +（y-2）^ 2 = 16（h、k）を中心とする円の式：（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2（x-2）^ 2 +（y-2）^ 2 = 4 ^ 2（x-2）^ 2 +（y-2）^ 2 = 16グラフ{（x-2）^ 2 +（y-2）^ 2 = 16 [ -6.67、13.33、3.08、6.92]} 続きを読む »

（x-3）^ 2 +（y-1）^ 2 = 1中心が（h、k）で半径rの円の方程式の一般形は、（xh）^ 2 +（yr）^ 2です。 = r ^ 2（h、k）rarr（3,1）=> h = 3、k = 1 r = 1したがって、円の方程式は（x-3）^ 2 +（y-1）となります。 ^ 2 = 1 ^ 2または、もう少し単純化したもの（1の2乗）：（x-3）^ 2 +（y-1）^ 2 = 1グラフの円：graph {（（x-3）^ 2 +（ y-1）^ 2-1）（（x-3）^ 2 +（y-1）^ 2-.003）= 0 [-2.007、9.093、-1.096、4.454]} 続きを読む »

（x-3）^ 2 +（y-5）^ 2 = 1中心が（h、k）で半径rの円の標準形は、（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = rです。 ^ 2中心は（3,5）で半径は1なので、{（h = 3）、（k = 5）、（r = 1）：}というように、円の方程式は（x） -3）^ 2 +（y-5）^ 2 = 1 ^ 2これは、（x-3）^ 2 +（y-5）^ 2 = 1になるように単純化されます。 続きを読む »

Y = + - sqrt（4-（x 2 -14 x + 49））+ 1。中心が（h、k）で半径がrの円の場合：（x-h）^ 2 +（y-k）^ 2 = r ^ 2。だから（x-7）^ 2 +（y-1）^ 2 = 4 x ^ 2-14 x + 49 + y ^ 2-2y + 1 = 4（y-1）^ 2 = 4-（x ^ 2- 14x + 49）（y-1）= sqrt {4-（x ^ 2-14x + 49）}グラフ{（x-7）^ 2 +（y-1）^ 2 = 4 [-1.42、11.064、 -2.296、3.944]} 続きを読む »

必要な線の方程式がy = mx + cであるとします。ここで、mは勾配、cはY切片です。直線の方程式が4y-2 = 3xまたはy = 3/4 x + 1/2であるとすると、これら2本の直線はそれらの傾きの垂直積であるためには-1、すなわちm（3/4）= - 1でなければならない。したがって、m = -4 / 3したがって、方程式は次のようになります。y = -4 / 3x + cこの線が（6,1）を通過し、次の式に値が入ると仮定すると、1 =（ - 4 / 3）* 6 + cまたはc = 9したがって、必要な式は、y = -4 / 3 x + 9または3y + 4x = 27グラフ{3y + 4x = 27 [-10、10、-5、 5]} 続きを読む »

11.5。下記参照。私はこれがあなたが意味することだと思います、下の図を見てください：あなたは余弦の定義を使うことができます。 ｃｏｓθ （隣接）／（斜辺）ｃｏｓ４０ （ＡＢ）／ １５したがって、ＡＢ １５ ｃｏｓ４０ｃｏｓ４０ ０．７６６ＡＢ １５ ＊ ０．７６６ １１．４９ 〜１１．５から最も近い１０分の１である。 続きを読む »

下記参照。プールは23フィートx 47フィートです。そのため、周囲の長さは2 * 23 + 2 * 47 = 140 ftタイルのボーダー幅はx ftとなります。ボーダーの面積= 296 = 140 * xだから、x = 296/140 = 2.1フィートのタイルは標準サイズがあります、あなたは2.1フィート（25.37インチ）幅のタイルを見つけることはまずないでしょう、それでそれらはタイルサイズといくらが無駄になる可能性があるかを決定しなければならないでしょう。 続きを読む »

"x = -1>" "y-4 = 0"は "y = 4"と表現できることに注意してください。これは、x座標軸に平行な水平線で、平面内のすべての点をy座標で通過します。 = 4 "したがって、" y = 4 "に垂直な線はy軸に平行な垂直線でなければならず、そのような線は式" x = c "を持ちます。ここでcはx座標の値" "です線は ""通過します "ここでは線は"（-1,6） "通過します垂直線の方程式はそれゆえ"色（赤）（バー（ul（|色（白）（2/2））色（黒）（x = -1）色（白）（2/2）|）））グラフ{（y-0.001x-4）（y-1000x-1000）= 0 [-10、10、-5、5] } 続きを読む »

円の方程式を見つけるためには、半径と中心を見つける必要があります。直径の終点があるので、中点式を使用して中点を取得できます。これは、円の中心でもあります。中点を見つける：M =（（2 +（ - 3））/ 2、（ - 3 + 5）/ 2）=（ - 1 / 2,1）だから円の中心は（-1 / 2,1） ）半径を求める：直径の終点があるので、距離の公式を適用して直径の長さを見つけることができます。次に、直径の長さを2で割って半径を求めます。あるいは、中心の座標と端点の1つを使って半径の長さを求めることもできます（これはあなたに任せます - 答えは同じになります）。 AB = sqrt（（2 - （ - 3））^ 2 +（-3-5）^ 2）：。 AB = sqrt（89）半径= sqrt（89）/ 2円の一般式は次の式で与えられます。（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2したがって、（x - （ - 1 /） 2）^ 2+（y-1）^ 2 =（sqrt（89）/ 2）したがって、円の方程式は（x + 1/2）^ 2 +（y-1）^ 2 = 89 / 4 続きを読む »

式：x ^ 2 +（y-1）^ 2 = 20指定された点の座標：（4,3）と（-4、-1）第1部（0）からsqrt（20）の距離にある点の軌跡、1）は、半径がsqrt（20）で中心が（x_c、y_c）=（0,1）の円の円周です。半径の色（緑）（r）と中心（色（赤）の円の一般形）（x_c）、色（青）（y_c））は色（白）（ "XXX"）（x色（赤）（x_c））^ 2+（y色（青）（y_c））^ 2 = color（green）（r）^ 2この場合、color（white）（ "XXX"）x ^ 2 +（y-1）^ 2 = 20 ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~についてパート2上の点の座標y = 1 / 2x + 1 （0,1）からsqrt（20）の距離にあるのは、color（white）（ "XXX"）y = 1 続きを読む »

37pi "in"円の円周は、円周の円周率に等しい。 Piは3.14にほぼ等しい無理数です。その特別な品質は、それがすべての円の円周と直径の間の比率であるということです。円の円周の公式はC = pidで、d = 37なので、C = 37piとわかります。 37piapprox116.238928183しかし、piは不合理であり、この小数は終わらないでしょう。したがって、円周を表現するための最も正確な方法は37pi "in"です。 続きを読む »

A_ "台形" =（b_1 + b_2）/ 2xxh A_ "台形" =（b_1 + b_2）/ 2xxhこの公式について考えるための簡単で直感的な方法は、長方形の面積に似ていることです。台形では、基底は長さが異なるので、基底の平均（b_1 + b_2）/ 2を使って「平均」基底長を求めることができます。これに高さを掛けます。長方形では、底辺の長さは常に同じですが、ここでは、長い底辺からいくつかを取り出して短い底辺に渡すことを想像してください。 続きを読む »

S = 2lw + 2lh + 2wh長さl、幅w、高さhの箱の構造を考えると、それが6つの長方形の面で形成されていることに気付くでしょう。底面と上面は長さがlとwの辺を持つ長方形です。側面のうちの2つは、側面の長さがlとhです。そして、残りの2つの側面は、側面の長さがwとhです。長方形の面積はその辺の長さの積なので、これをまとめると、ボックスの表面積SはS = 2lw + 2lh + 2whとなります。 続きを読む »

辺a、b、cを持つ三角形の場合：A = sqrt（s（sa）（sb）（sc））ここで、s = 1/2（a + b + c）の長さa、b、cを知っていると仮定します。三辺の場合、ヘロンの公式を使うことができます。A = sqrt（s（sa）（sb）（sc））ここで、s = 1/2（a + b + c）は半周囲 です。あるいは、3つの頂点（x_1、y_1）、（x_2、y_2）、（x_3、y_3）を知っていれば、面積は次の式で与えられます。A = 1/2 abs（x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_1y_3-x_2y_1） -x_3y_2）（http://socratic.org/s/aRRwRfUEを参照） 続きを読む »

面積が与えられた場合：円の法線面積はA = pir ^ 2です。半円は円のちょうど半分なので、半円の面積は式A =（pir ^ 2）/ 2で表されます。面積が与えられたときの半円の半径の式を示すために、rについて解くことができます。A =（pir ^ 2）/ 2 2A = pir ^ 2（2A）/ pi = r ^ 2 r = sqrt（（2A） / pi）直径を指定すると、直径は、通常の円のように、半径の2倍になります。 2 r = d r = d / 2周囲長を指定すると、半円の周囲長は、元の円pidの円周の半分に直径dを加えた長さになります。 P =（pid）/ 2 + d P =（pi（2r））/ 2 + 2r P = r（pi + 2）r = P /（pi + 2）注：この領域を暗記することを決して約束しないでください。またはここで導出した境界式。彼らはあなたがより速く30秒答えることを手に入れるのを助けることができる間、あなたがちょうど論理を使うならば、彼らは簡単に見つけられます！サークルについてのあなたの最初の知識を拡張しながら、これはもっと批判的思考と代数的操作の練習です。 続きを読む »

直角三角形の表面積の公式は、A =（b•h）/ 2です。ここで、bは底辺、hは高さです。例1：直角三角形の底面は6フィート、高さは5フィートです。その表面積を見つけます。 A =（b•h）/ 2 A =（6•5）/ 2 A = 15フィート^ 2面積は15フィート^ 2です。例2：直角三角形の表面積は21インチ^ 2で、底面は6インチの大きさです。その高さを見つけます。 A =（b•h）/ 2 21 =（6•h）/ 2 42 = 6•h 42/6 = h 7 = h高さは7インチです。 続きを読む »

そのような式はありません。しかし、この五角形について知られているいくつかのより多くの情報を用いて、面積は決定され得る。下記参照。五角形は剛体多角形ではないので、そのような式はあり得ません。すべての側面を考えると、形状はまだ定義されていないため、面積は特定できません。ただし、この五角形に円を内接させ、その側面を内接する円の半径と知ることができれば、面積はS =（p * r）/ 2のように簡単に求めることができます。ここで、pは周囲長です。 ｒは内接円の半径である。上記の公式の証明は簡単です。内接円の中心をすべての頂点に接続し、この構造によって形成されたすべての三角形を検討するだけです。それらの底辺は五角形の側面であり、それぞれの高度は内接する円の半径です。 続きを読む »

S _（ "通常のドデカゴン"）=（3 /（tan 15 ^ @）） "side" ^ 2〜= 11.196152 * "side" ^ 2円に囲まれた通常のドデカゴンを考えると、次のようになっていることがわかります。辺が円の半径、円の半径、ドデカゴンの辺である12の二等辺三角形。これらの各三角形では、ドデカゴンの側面と反対側の角度は360 ^ / 12 = 30 ^に等しくなります。これらの各三角形の面積は（ "side" * "height）/ 2ですが、問題を解決するためには、ドデカゴンの辺に垂直な高さを決定するだけで構いません。等しい辺は円の半径で、底辺とは反対の角度（アルファ）は30 ^ @に等しい、円の半径が交わる頂点から引かれた線（点C）のみがドデカゴンの辺と垂直に交差します。角度αを二等分し、点Cと底辺が交差する点（点M）との間の三角形の高さを定義し、底辺を2等分する（すべて2つの小さい三角形が合同であるため）。上記の2つの小さい三角形は正しいものなので、二等辺三角形の高さをこのようにして決定することができます。tan（alpha / 2）= "対立するカウタス" / "隣接するカウタス" => tan（30 ^ @ / 2） =（ "side" / 2）/ " 続きを読む »

DeltaQRSは球形の三角形です。三角形のデルタＱＲＳの角度が度数で与えられると仮定すると、ｍ ／ ＿Ｑ ｍ ／ ＿Ｒ ｍ ／ ＿Ｓ ２２ ９４ ９０ ２０６ であることが観察される。三角形の角度の合計は180°以上なので、平面上に描かれた三角形ではありません。実際には、三角形の角度の合計が180 ^ @と540 ^ @の間にあるのは球上です。したがって、DeltaQRSは球面三角形です。そのような場合、それが180 ^（ここでは26 ^ @）を超える量は球面過剰と呼ばれます。 続きを読む »

下記を参照してください。最初に、ダッシュのあるすべての線の長さは等しいので18cmです。次に、正方形の面積は18 * 18 = 324cm ^ 2です。セクターの面積を計算するには、最も簡単な方法です。ラジアンを使用しています。ラジアンは角度の測定の別の形式です。半径が円弧の長さに等しい場合、1ラジアンが発生します。ラジアンに変換するには、（degree * pi）/ 180とします。したがって、ラジアンで表した角度は、（30 * pi）/ 180 = pi / 6になります。角度はラジアンです。ここでは、半円の半径は18cmです。したがって、1セクタの面積は、1/2 * 18 ^ 2 * pi / 6 = 27pi cm ^ 2です。2つのセクタがあるので、さらに27pi cm ^ 2となり、合計面積= 324 + 27pi + 27pi = 493.646 ... cm ^ 2約493.65 cm ^ 2 to 2d.p 続きを読む »

色（青）（（2.5,0）、（3.5,2）、（1,2）プロットする前にすべての中点を見つけることができます。辺はAB、BC、CAです。線分は（（x_1 + x_2）/ 2、（y_1 + y_2）/ 2）ABで与えられます。（（0 + 5）/ 2、（0 + 0）/ 2）=>（5 /2,0)=> color(blue)((2.5,0）BCの場合、次のようになります。（（5 + 2）/ 2、（0 + 4）/ 2）=>（7 / 2,2）=> color（blue）（（3.5,2）CAについては、（（2 + 0）/ 2、（4 + 0）/ 2）=> color（blue）（（1,2））のようになります。そして三角形を構築する： 続きを読む »

10フィートピタゴラスの定理は、次のように述べています。a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2ここで、aは三角形の最初の脚、bは三角形の2番目の脚、cは三角形の斜辺（最長辺）です。 c ^ 2 =（8 "ft"）^ 2+（6 "ft"）^ 2 = 64 "ft" ^ 2 + 36 "ft" ^ 2 = 100 "ft" ^ 2 ：.c = sqrt（100 "ft" ^ 2）= 10 "ft" （c> 0のため） 続きを読む »

下記参照。正方形の面積は、次の式を使用して計算できます。A = x x x xここで、xは辺の長さを表し、Aは面積を表します。この式に基づいて、xが1/4 "in"であると与えられたとき、基本的にAを見つけるよう求められています。これは、xの代わりに1/4 "in"を代入する解法です。A = x xx x A =（1/4 "in"）（1/4 "in"）A =色（青）（1 / 16 "in" ^ 2それが役立つことを願っています！ 続きを読む »

斜辺 - 脚の定理は、ある三角形の脚と斜辺が別の三角形の脚と斜辺に等しい場合、それらは合同であると述べています。たとえば、3本の脚と5本の斜辺を持つ三角形が1つある場合、合同になるには、3本の脚と5本の斜辺を持つ別の三角形が必要です。この定理は、Side-Angle-Side、[SAS]、Side-Side-Angle [SSA]、Side-Side-Side [SSS]、Angle-Side-Angle [ASA]など、合同な三角形を証明するために使用される他の定理と似ています。 、Angle-Angle-Side [AAS]、Angle-Angle-Angle [AAA]。ソースおよび詳細情報：私のGeometryノートhttp://www.onlinemathlearning.com/hypotenuse-leg.html http://www.ixl.com/math/geometry/hypotenuse-leg-theorem 続きを読む »

（３、０）、（９、０）、（９、３スクエア３）、（３、３スクエア３）デルタＶＡＢ。 ABのP、Q。 VAのR。 ＶＢにおけるＳ Ａ （０，０）、Ｂ （１２，０）、Ｖ （６，６ ３）Ｐ （ｐ、０）、Ｑ （ｑ、０）、０ ｐ ｑ 12 VA：y = x sqrt 3右矢印R =（p、p sqrt 3）、0 <p <6 VB：y =（12 - x）sqrt 3右矢印S =（q、（12 - q）sqrt 3）、 6 <q <12 y_R = y_S右矢印p sqrt 3 =（12 - q）sqrt 3右矢印q = 12 - pz（p）= PQSRの面積=（q - p）p sqrt 3 = 12 p sqrt 3 - 2 p ^ 2 sqrt 3これは放物線で、頂点Wが欲しい。z（p）= ap ^ 2 + bp + c右矢印W =（（-b）/（2a）、z（-b /（2a）））x_W =（ - 12 sqrt 3）/（ - 4 sqrt 3）= 3 z（3）= 36 sqrt 3 - 18 sqrt 3 続きを読む »

374正六角形の面積=（3sqrt3）/ 2a ^ 2ここで、aは辺の長さです 続きを読む »

7.7782単位これは45 ^ o-45 ^ o-90 ^ oの三角形なので、まず最初に2つのことがわかります。 1.これは直角三角形です。2.これは二等辺三角形です。幾何学の定理の1つである二等辺三角形定理は、斜辺は足の長さの2乗です。 h = xsqrt2斜辺の長さは11であることはすでにわかっているので、それを方程式に代入することができます。 11 = xsqrt2 11 / sqrt2 = x（両側でsqrt2を割る）11 / 1.4142 = x（sqrt2の近似値を求める）7.7782 = x 続きを読む »

6 cm彼らは三角形の面積を使っているので、面積の公式を使って三角形の底辺を見つけることができます。三角形の面積を求める公式は、次のとおりです。a = 1 / 2hb rarr（ "h = height"、 "b = base"）次のようになります。a = 24 h = 8したがって、これらを代入してb：24を見つけることができます。 = 1/2（8）b辺を2倍してから割ります。24 xx 2 = 1 / cancel 2（8）b x x cancel 2 48 = 8b 6 = b三角形の底辺は6 cmです。 続きを読む »

代入とピタゴラスの定理を使用して、x = 16/5。 20フィートの梯子が壁から16フィート上にあるとき、はしごの基部の距離は12フィートです（それは3-4-5の直角三角形です）。それがヒントの12が「12-2xを距離にします...」から来ている場所です。新しい構成では、a ^ 2 + b ^ 2 = 20 ^ 2です。ヒントが示唆するように基数をa = 12-2xとしましょう。それから新しい高さb = 16 + x。これらのaとbの値を上記のピタゴラスの式に代入します。（12-2x）^ 2 +（16 + x）^ 2 = 20 ^ 2。これらすべてを掛け合わせると、144-24x-24x + 4x ^ 2 + 256 + 16x + 16x + x ^ 2 = 400となります。これは5x ^ 2-16x = 0に整理されます。 xを因数分解します。x（5x-16）= 0 5x-16 = 0だけが関係します。 x = 0の場合、はしごは動かなかったことを意味します。それで5x-16 = 0を解いてx = 16/5を得なさい 続きを読む »

Center =（1 / 4,0）式（x-h）^ 2 +（y-h）^ 2 = r ^ 2の円の座標中心は、（h、k）です。ここで、rは円の半径です。ここで、rarr2x ^ 2 + 2y ^ 2-x = 0 rarr2（x ^ 2 + y ^ 2-x / 2）= 0 rarrx ^ 2-2 * x * 1/4 +（1/4）^ 2- （1/4）^ 2 + y ^ 2 = 0 rarr（x-1/4）^ 2 +（y-0）^ 2 =（1/4）^ 2これを（xh）^ 2 +（yh）と比較する^ 2 = r ^ 2、rarrh = 1/4、k = 0、r = 1/4となります。rarrcenter =（h、k）=（1 / 4,0） 続きを読む »

三角形のオルソ中心は次のとおりです。（1,9）triangleABCをA（1,2）、B（5,6）、およびC（4,6）に角がある三角形とします。let、bar（AL）、bar（BM）バー（CN）はサイドバー（BC）、バー（AC）、バー（AB）の高度です。 （ｘ、ｙ）を３つの高度の交点とする。バーの傾き（AB）=（6-2）/（5-1）= 1 =>バーの傾き（CN）= - 1 [:. altitude]とbar（CN）がC（4,6）を通過するので、equn。バー（CN）の傾きは、y-6 = -1（x-4）、つまり色（赤）（x + y = 10 ...から（1））となります。バー（AC）の傾き=（6-2） ）/（4-1）= 4/3 =>棒の傾き（BM）= - 3/4 [:.高度]そして棒（BM）がB（5,6）を通るので、棒の方程式（BM） ｙ ６ ３ ／ ４（ｘ ５） ４ｙ ２４ ３ｘ １５すなわち色（赤）（３ｘ ４ｙ ３９ ・・・・・（２）） ）色（赤）（y = 10-xから（3）に、y = 10-xを（2）3 x + 4（10-x）= 39 => 3 x + 40-4 x = 39-x =に入れる） -1 =>色（青）（x = 1）（3）より、y = 10-1 =>色（青）（y = 9）ということになります。したがって、三角形のオルソセンターは、（1,9）のようになります。 ： 続きを読む »

三角形ABCの 直交中心はH（5,0）です。三角形をA（1,3）、B（5,7）、およびC（2,3）に角を持つABCとします。したがって、 "line"の傾き（AB）=（7-3）/（5-1）= 4/4 = 1とします。bar（CN）_ | _bar（AB）：。 「直線」の傾きCN = -1 / 1 = -1で、C（2,3）を通ります。 equn。 「ライン」ＣＮのγは、ｙ ３ １（ｘ ２） ｙ ３ ｘ ２すなわちｘ ｙ ５ ・・・（１）である。 （BC）=（7-3）/（5-2）= 4/3とすると、bar（AM）_ | _bar（BC）：となる。 「直線」の傾きはAM = -1 /（4/3）= - 3/4で、A（1,3）を通ります。 equn。 「ライン」ＡＭのｙ ３ ／ ３ ／ ４（ｘ １） ４ｙ １２ ３ｘ ３すなわち３ｘ ４ｙ １５ ・・・（２）「ライン」の交点CNと "line" AMはtriangleABCのオルソセンターです。それでequnを解きます。 （1）と（2）equn（1）に3を掛けて（2）から引くと3x + 4y = 15 ... to（2）ul（-3x-3y = -15）...（1） ）xx（-3）=> y = 0（1）より、x + 0 = 5 => x = 5となり、三角形ABCの 直交中心はH（5,0）........... ... 続きを読む »

（-10 / 3,61 / 3）点の繰り返し：A（1,3）B（5,7）C（9,8）三角形のオルソセンターは、各辺に対する高さの線が相対的になる点です。 （反対側の頂点を通過する）会う。そのため、2行の方程式だけが必要です。線の傾きはk =（Delta y）/（Delta x）で、最初の線に垂直な線の傾きはp = -1 / kです（k！= 0の場合）。 AB-> k_1 =（7-3）/（5-1）= 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k =（8-7）/（9-5）= 1/4 => p_2 = -4 ABに垂直な高さを作る線の式（Cを通る）（y-y_C）= p（x-x_C）=>（y-8）= - 1 *（x-9）=> y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] BCに垂直な高さをとる直線（Aを通る）の式（y-y_A）= p（x-x_A）=>（ y-3）= - 4 *（x-1）=> y = -4x + 4 + 3 => y = -4x + 7 [2]式[1]と[2]の組み合わせ{y = -x + 17 ｛ｙ ４ｘ ７ - ｘ １７ ４ｘ ７ ３ｘ １０ ｘ １０ ／ ３ ｙ １０ ／ ３ １７ （１０ ５１）／ ３ > y = 61/3したがって、オルソセンターP_ "orthocenter"は（- 続きを読む »

（x、y）=（47/9、46/9）A（1、3）、B（6、2）、C（5、4）を三角形の頂点とするABC：点を通る線の傾き：（x_1、y_1）、（x_2、y_2）：m =（y_2-y_1）/（x_2-x_1）ABの傾き：=（2-3）/（6-1）= - 1/5垂線の傾きCからABまでの高度の方程式：y-y_1 = m（x-x_1）=> m = 5、C（5,4）：y-4 = 5（x-5）y = 5x- 21 BCの傾き：=（4-2）/（5-6）= - 2垂線の傾きは1/2です。 AからBCまでの高度の方程式：y-3 = 1/2（x-1）y =（1/2）x + 5/2 yと等しい高度の交点：5x-21 =（1/2） x + 5/2 10 x-42 = x + 5 9 x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9-21 y = 46/9したがってオルソセンターは（x、y）=（47/9、 46/9）答えをチェックするためにはBからACまでの高度の方程式を見つけ、それと他の高度の一つとの交点を見つけることができます。 続きを読む »

直交中心は（11/7、25/7）です。与えられた3つの頂点があり、直交中心を解くために2つの高度線形方程式を得る必要があります。 （1、4）から（5、7）から（2、3）までの傾きの1つの負の逆数は、高度方程式を与えます。 （y-3）= - 1 /（（7-4）/（5-1））*（x-2）y-3 = -4 / 3（x- 2）3y-9 = -4x + 8 4x + 3y = 17 ""第1式（2、3）から（5、7）への傾きと点（1、4）の別の負の逆数の傾きは別の高度方程式を与える。 ｙ ４ １ ／（（７ ３）／（５ ２））＊（ｘ １）ｙ ４ １ ／（４／３）＊（ｘ １）ｙ ４ ３ / 4 *（x-1）4y-16 = -3x + 3 3x + 4y = 19 ""第2方程式第1方程式と第2方程式を使ってオルソセンターを解く4x + 3y = 17 ""第1方程式3x + 4y = 19 "第2式減算による消去法12x + 9y = 51各項に3の下線を掛けた後の第1式（12x + 16y = 76）各項に4を掛けた後の第2式4 0x-7y = -25 7y = 25 y = 25/7 4x + 3y = 17 ""の第1式とy = 25/7 4x + 3（25/7）= 17 "4x + 75/7 = 17 4x = 17-75 / 7 続きを読む »

三角形のオルソ中心は次のとおりです。（42 / 13,48 / 13）triangleABCをA（2,0）、B（3,4）、およびC（6,3）に角がある三角形とします。バー（ＡＬ）、バー（ＢＭ）、バー（ＣＮ）をそれぞれサイドバー（ＢＣ）、バー（ＡＣ）、バー（ＡＢ）の高度とする。 （ｘ、ｙ）を３つの高度の交点とする。 diamond bar（AB）=（4-0）/（3-2）= 4 => bar（CN）の傾き= - 1/4 [傾斜度]今度はbar（CN）がC（6,3）を通る：。イクン。バー（CN）のyは、y-3 = -1 / 4（x-6）、すなわち色（赤）（x + 4y = 18 ...から（1）へのダイヤ）バーの傾き（BC）=（3-4） /（6-3）= - 1/3 =>バーの傾き（AL）= 3 [今のところ]バー（AL）はA（2,0）を通ります：。バー（AL）の方程式は、yです。 -0 = 3（x- 2）すなわち色（赤）（3x-y = 6 ...から（2）=>色（赤）（y = 3x-6 ...から（3）とすると、y = 3x-6（1）にx + 4（3x-6）= 18 => x + 12x-24 = 18 => 13x = 42 =>カラー（青）（x = 42/13） y = 3（42/13）-6 =（126-78）/ 13 = color（blue）（y = 48/13）したがって、**三角形のオルソセンターは 続きを読む »

（4 / 7,12 / 7）> "高度2つの方程式を見つけて、それらをオルソセンターのために同時に解く" "頂点にラベルを付ける" A =（2,2）、B =（5,1） " "C =（4,6）color（blue）"頂点CからABへの高度 "" color（blue） "gradient formula"を使って勾配mを計算する。•color（white）（x）m =（y_2-y_1） /（x_2-x_1）m_（AB）=（1-2）/（5-2）= - 1/3 m _（ "標高"）= - 1 / m = -1 /（ - 1/3）= 3 "m = 3を使う"および "（a、b）=（4,6）y-6 = 3（x- 2）ラリー-b = m（xa）y-6 = 3x-6 y = 3xto（1） ）色（青）「頂点AからBCまでの高度」m_（BC）=（6-1）/（4-5）= - 5 m _（ "標高"）= - 1 /（ - 5）= 1/5 「使用」「m = 1/5」および「（a、b）=（2,2）y -2 = 1/5（x-2）y -2 = 1/5 x -2 / 5彩色（青）」 5y-10 = x-2 5y = x + 8 y = 1 / 5x + 8 / 5to（2）「方程式（1） 続きを読む »

直交中心は（121/23、9/23）です。点（2,3）を通り、他の2点を通る線に垂直な線の方程式を探します。y - 3 =（9 - 5）/ （1 -6）（x - 2）y - 3 =（4）/（ - 5）（x - 2）y - 3 = -4 / 5x + 8/5 y = -4 / 5x + 23/5点（9,6）を通り、他の2点を通る線に垂直な線の方程式。y - 6 =（5 - 2）/（3 - 1）（x - 9）y - 6 =（3）/（2）（x - 9）y - 6 = 3 / 2x - 27/2 y = 3 / 2x - 15/2オルソセンターはこれら2本の線の交点にあります。y = -4 / 5x + 23/5 y = 3 / 2x - 15/2 y = yなので、右側を等しく設定してx座標を求めます。3 / 2x - 15/2 = -4 / 5x + 23/5 2で乗算：3x - 15 = -8 / 5x + 46/5 5を掛ける - 15 = 75 = -8x + 46 23x = + 121 x = 121/23 y = 3/2（121/23） - 15/2 y = 3 / 2（121/23） - 15/2 y = 363/46 - 345/46 y = 9/23オルソセンターは（121/23、9/23）# 続きを読む »

三角形の直交中心は（71 / 19,189 / 19）にあります直交中心は、三角形の3つの「高度」が交わる点です。 「標高」とは、頂点（コーナーポイント）を通り、反対側に直角の線です。 A（2,3）、B（5,7）、C（9,6）。 ADをBC上のAからの高度とし、CFをAB上のCからの高度とすると、それらはオルソセンターであるO点で出会う。 BCの勾配はm_1 =（6-7）/（9-5）= -1/4である。垂直ADの勾配はm_2 = 4である。 （m_1 * m_2 = -1）A（2,3）を通る直線ADの式は、y-3 = 4（x-2）または4x -y = 5（1）です。ABの傾きは、m_1 =（7-3）です。 ）/（5-2）= = 4/3垂直CFの傾きは、m_2 = -3/4（m_1 * m_2 = -1）です。C（9,6）を通る直線CFの方程式は、y-6 = -3です。 / 4（x-9）またはy-6 = -3/4 x + 27/4または4y -24 = -3x + 27または3x + 4y = 51（2）式（1）および（2）を解くと次のようになります。それらの交点は、オルソセンターです。式（1）に4を掛けると、16x-4y = 20（3）となります。式（3）と式（2）を加算すると、19x = 71となります。 ｘ ７１ ／ １９。 ｙ ４ｘ ５またはｙ ４ ＊ ７１ ／ １９ ５またはｙ １８９ ／ １９。三角形の直交中心は（x、y 続きを読む »

したがって、三角形ABCの 直交中心はC（6,3）です。三角形ABCをA（2,3）、B（6,1）、およびC（6,3）に角を持つ三角形とします。 AB = c、BC = a、CA = bとすると、c ^ 2 =（2-6）^ 2 +（3-1）^ 2 = 16 + 4 = 20 a ^ 2 =（6-6） ^ 2 +（1-3）^ 2 = 0 + 4 = 4 b ^ 2 =（2-6）^ 2 +（3-3）^ 2 = 16 + 0 = 16 a ^ 2 + b ^ 2 = 4 + 16 = 20 = c ^ 2すなわち色（赤）（c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 => manCleC = pi / 2）したがって、bar（AB）は斜辺となります。 ABCは直角三角形です。：。直交中心はCと一致します。したがって、三角形ABCの 直交中心はC（6,3）です。グラフを参照してください。 続きを読む »

直交中心は（-10、-18）です。三角形の直交中心は、三角形の3つの高度の交点です。点（2,6）から（9,1）までの線分の勾配は、m_1 =（1-6）/（9-2）m_1 = -5/7です。この線分を通る高度の勾配これは、鉛直勾配が次のようになることを意味します。p_1 = -1 / m_1 p_1 = -1 /（ - 5/7）p_1 = 7/5高度は点（5,3）を通過する必要があります。高度の方程式を書くための線の方程式のポイントスロープ形式：y = 7/5（x-5）+3ビットを単純化する：y = 7 / 5x-4 "[1]" （2,6）から（5,3）までの線分は、m_2 =（3-6）/（5-2）m_2 = -3/3 m_2 = -1この線分を通る高度の勾配です。 p_2 = -1 / m_2 p_2 = -1 /（ - 1）p_2 = 1高度は点（9,1）を通過しなければなりません。点勾配の形を使うことができます。 y = 1（x-9）+ 1ビットを単純化します。y = x-8 "[2]" 3番目の高度についてもこのプロセスを繰り返すことができます。決定するためにすでに十分な情報交点です。方程式[1]の右辺を方程式[2]の右辺と等しく設定します。7 / 5x-4 = x-8交点のx座標について解きます。2 / 5x = -4 x = -10 yの値。式[2]のxにxを代入します。y = -10 - 続きを読む »

説明を読んでください。 ""三角形の標高は、三角形の頂点から反対側への垂直線分です。三角形の直交中心は、三角形の3つの高度の交点です。 color（green）（ "Step 1"頂点A（2、7）、B（1,1）、C（3,2）で三角形ABCを構築する/ _ACB = 105.255 ^ @に注意してください。この角度は90°を超えています。 ^ @、したがってABCは鈍角三角形です三角形が鈍角三角形の場合、直交中心は三角形の外側にありますcolor（green）（ "Step 2"以下に示すように、三角形の頂点から高度を作成します。三角形は鈍角であるため、直交中心は三角形の外側にありますcolor（green）（ "Step 3"直交中心の座標が（4.636、1.727）であることを確認してください。 続きを読む »

直交中心は（41 / 7,31 / 7）直線ABの勾配：m_1 =（2-7）/（1-2）= 5 CFの勾配= ABの垂直勾配：m_2 = -1/5直線CFは、y-5 = -1 / 5（x-3）または5y-25 = -x + 3またはx + 5y = 28である。（1）直線BCの傾き：m_3 =（5-2）/（ 3-1）= 3/2 AEの傾き= BCの垂直傾き：m_4 = -1 /（3/2）= - 2/3直線AEの式はy-7 = -2/3（x-2） ）または３ｙ ２１ ２ｘ ４または２ｘ ３ｙ ２５（２）ＣＦとＡＥの交点は三角形のオルソ中心であり、これは式（１）および（２）を解くことによって得られる。 28（1）; 2x + 3y = 25（2）2x + 10y = 56（1）両側の2を掛けて2x + 3y = 25（2）を引くと、7y = 31：が得られます。 ｙ ３１ ／ ７。 x = 28-5 * 31/7 = 41/7：。直交中心は（41 / 7,31 / 7）にある[Ans] 続きを読む »

（-6.bar（3）、 - 1.bar（3））A =（3,1）とするB =（1,6）とするC =（2、2）Aを通る高度の方程式：x（x_3） -x_2）+ y（y_3-y_2）= x_1（x_3-x_2）+ y1（y_3-y_2）=> x（2-1）+ y（2-6）=（3）（2-1）+（ 1）（2-6）=> x-4y = 3-4 => color（red）（x-4y + 1 = 0）-----（1）Bを通る高度の方程式：x（x_1-x_3） ）+ y（y_1-y_3）= x_2（x_1-x_3）+ y2（y_1-y_3）=> x（3-2）+ y（1-2）=（1）（3-2）+（6） （1-2）=> xy = 1-6 =>色（青）（x-y + 5 = 0 -----（2）等式（1）&（2）：色（赤）（x-） y + 5 =色（青）（x-4y + 1 = - - y + 4 = 1-5 =>色（オレンジ）（y = -4 / 3 -----）（3）目詰まり（3） in（2）：色（青）（x-4）色（オレンジ）（（ - 4/3））色（青）（+ 1）= 0 =>色（紫）（x = -19 / 3オルソセンターは（-19 / 3、-4 / 3）OR（-6.333 ...、 - 1.333 ...）にあります。これは三角形が鈍角の三角形なので、実際には三角形の外側にあります。 続きを読む »

（3、1）、（1、6）、（5、2）に頂点を持つ三角形。直交中心=色（青）（（3.33、1.33）与えられた：（3、1）、（1、6）、（5、2）の頂点。三つの頂点：色（青）（A（3,1） ）、B（1,6）and C（5,2）。色（緑）（ul（Step：1）頂点A（3,1）、B（1,6）を使って勾配を求めます。 （x_1、y_1）=（3,1）、（x_2、y_2）=（1,6）傾きを求める式（m）=色（赤）（（y_2-y_1）/（x_2-x_1）m = （6-1）/（1-3）m = -5 / 2辺ABと90°の角度で交差するには、頂点Cから垂線を引く必要があります。の傾きの逆数（m）= - 5/2。垂直の傾きは= - （ - 2/5）= 2/5色（緑）（ul（Step：2 Point-Slope Formulaを使ってポイントスロープの式：color（blue）（y = m（xh）+ k、ここでmは垂直スロープ、（h、k）は（5、2）の頂点Cを表します）したがって、y =（2 / 5）（x-5）+ 2 y = 2/5 x -10 / 5 + 2 y = 2/5 x ""色（赤）（式1色（緑）（ul（Step：3）色（緑）（ul（ステップ：1）および色（緑）（ul（ステップ：2）からAC側を考えます。Verti cesはA（3,1）とC（5,2）です。次に、勾配を見つけます。 m =（2-1）/（5-3）m = 1/2垂 続きを読む »

三角形の直交中心ABCは色（緑）です（H（14/5、9/5）直交中心を見つける手順は次のとおりです。1.三角形の2つのセグメントの方程式を見つけます（この例では、 AB、BC）ステップ1の方程式を取得したら、対応する垂直線の傾きを見つけることができますステップ2から求めた傾きと、対応する反対側の頂点を使って2つのラインの方程式を見つけることができます。ステップ3の2行の方程式が完成したら、対応するxとy、つまりオルソセンターの座標を解くことができます。（A（3,1）、B（4,5）、C（2） ２）ＡＢの傾きｍ＿ｃ （ｙ＿Ｂ ｙ＿Ａ）／（ｘ＿Ｂ ｘ＿Ａ） （５ １）／（４ ３） ４ ＡＨ＿Ｃの傾きｍ（ＣＨ＿Ｃ） １ ／ ｍ（ＡＢ） - 1/4同様に、BCの勾配m_a =（2-4）/（2-5）= 2/3（AH_A）の勾配m_（AH_A）=（-1 /（2/3）= -3/2 CH_C y - 2 = - （1/4）（x - 2）4y + x = 10 eqn（1）の式AH_A y - 1 = - （3/2）（x - 3）2y + 3x = 12 Eqn （1）式（1）、（2）を解くと、Orthの座標が得られる。センターHカラー（グリーン）（H（14/5、9/5）# 続きを読む »

三角形の直交中心は（5.5,6.5）にあります直交中心は、三角形の3つの「高度」が交わる点です。 「標高」とは、頂点（コーナーポイント）を通り、反対側に直角の線です。 A =（3,2）、B（4,5）、C（2,7）。 ADをBC上のAからの高度とし、CFをAB上のCからの高度とし、それらがオルソセンターである点Oで出会う。 BCの傾きは、m_1 =（7-5）/（2-4）= -1です。垂直ADの傾きは、m_2 = 1（m_1 * m_2 = -1）です。A（3,2）を通る直線ADの式は、yです。 -2 = 1（x-3）またはy-2 = x-3またはxy = 1（1）ABの傾きはm_1 =（5-2）/（4-3）= 3垂線CFの傾きはm_2 = -1/3（m_1 * m_2 = -1）C（2,7）を通る直線CFの式は、y-7 = -1/3（x-2）またはy-7 = -1/3 x + 2です。 / 3または1/3 x + y = 7 + 2/3または1/3 x + y = 23/3またはx + 3 y = 23（2）式（1）および（2）を解くと、交点が得られます。オルソセンターｘ ｙ １（１）。 x + 3y = 23（2）（2）から（1）を引くと、4y = 22となる。 ｙ ５．５。 x = y + 1 = 6.5三角形の直交中心は（5.5,6.5）です。[Ans] 続きを読む »

三角形ABCの 直交中心はB（2,4）です。 "色"（青） "距離の公式"： "2点間の距離" P（x_1、y_1）とQ（x_2、y_2）は次のようになります。赤）（d（P、Q）= PQ = sqrt（（x_1-x_2）^ 2 +（y_1-y_2）^ 2）...）（1）三角形ABCをAの角を持つ三角形とするAB = c、BC = a、CA = bですので、色（赤）を使うと（1）c ^ 2 =となります。 （3-2）^ 2 +（3-4）^ 2 = 1 + 1 = 2 a ^ 2 =（2-7）^ 2 +（4-9）^ 2 = 25 + 25 = 50 b ^ 2 = （7-3）^ 2 +（9-3）^ 2 = 16 + 36 = 52 c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2すなわち色（赤）（b） ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m角B = pi / 2したがって、bar（AC）は斜辺です。：。ABCは直角三角形です：。。オルソ中心はBと一致します。三角形のABCはB（2,4）ですグラフを見てください。 続きを読む »

（3,7）頂点にA（3,6）、B（3,2）、C（5,7）と名前を付けます。 ABは、等式を持つ垂直線です。 ｘ ３。それで、もしDがCからABへのボットの足であるならば、CDはボットABであり、垂直線であり、CDはC（5,7）を通る水平線でなければならない。明らかにCD：y = 7です。また、DはDeltaABCの直交中心です。 {D} = ABnnCD、...であるので、D = D（3,7）が望ましいオルソセンターです。 続きを読む »

三角色のオルソ中心（紫）（O（17/9、56/9））BCの傾き= m_（bc）=（y_b - y_c）/（x_b - x_c）=（2-7）/ 4-5 ）= 5 ADの傾き= m_（ad）= - （1 / m_（bc）= - （1/5）ADの式はy - 6 = - （1/5）*（x - 3）色（赤） ）（x + 5y = 33）式（1）ABの傾き= m_（AB）=（y_a - y_b）/（x_a - x_b）=（6-2）/（3-4）= -4 CFの傾き= m_（CF）= - （1 / m_（AB）= - （1 / -4）= 4 CFの式はy - 7 =（1/4）*（x - 5）色（赤）（ - x + 4y = 23）式（2）式（1）と（2）を解くと、三角形のオルソセンターカラー（紫）（O）が得られます。2つの方程式を解くと、x = 17/9、y = 56/9の座標になります。オルソセンターカラーの色（パープル）（O（17/9、56/9）） 続きを読む »

三角形のオルソ中心は（19 / 5,1 / 5）です。triangleABC "を" A（4,1）、B（1,3）とC（5,2）に角がある三角形としますバー（BM）とバー（CN）は、それぞれサイドバー（BC）、バー（AC）、およびバー（AB）の高度です。 （x、y）を3つの標高の交点とする。棒の傾き（AB）=（1-3）/（4-1）= - 2/3 （CN）= 3/2、bar（CN）はC（5,2）を通過します。バー（CN）のy：2 = 3/2（x-5）=> 2y-4 = 3x-15すなわち色（赤）（3x-2y = 11 ..... bar（BC）=（2-3）/（5-1）= - 1/4 bar（AL）_ | _bar（BC）=> bar（AL）の傾き= 4、bar（AL）はAを通過します（バー（AL）の式は、y-1 = 4（x-4）=> y-1 = 4x-16、すなわち色（赤）（y = 4x-15 ...）です。 .to（2）（1）にy = 4x-15を代入すると、3x-2（4x-15）= 11 => 3x-8x + 30 = 11 -5x = -19 => color（blue）（ x = 19/5式（2）から、y = 4（19/5）-15 => y =（76-75）/ 5 =>色（青）（y = 1/5）が得られます。三角形の数は（19 / 5,1 / 5）=（3.8,0.2） 続きを読む »

オルソセンターカラーの座標（青）（O（56/11、20/11））オルソセンターは、三角形の3つの高度の一致点であり、BCのO斜面= m_a =（6-2）/（で表されます） 3-6）= - （4/3）ADの傾き= - （1 / m_a）=（3/4）ADの式は、y - 1 =（3/4）（x - 4）4y - 3x = - 8式（1）ABの傾き= m_c =（2 - 1）/ 6-4）=（1/2）CFの傾き= - （1 / m_c）= -2 CFの式はy - 6 = -2 （x - 3）y + 2x = 12式（2）式（1）、（2）x = 56/11、y = 20/11を解くと、オルソセンターカラー（青）の座標が得られます（O（56/11） 、20/11））検証勾配m_b =（6-1）/（3-4）= -5 BEの勾配= - （1 / m_c）= 1/5高度の方程式BEはy - 2 =（1 / 5）（x - 6）5y - 10 = x - 6 5y - x = 4式（2）、（3）の解、色座標（青）（O（56/11、20/11）） 続きを読む »

（53/18、71/18）1）2本の線の傾きを求めます。 （4,1）と（7,4）m_1 = 1（7,4）と（2,8）m_2 = -4/5 2）両方の斜面の垂線を求めます。 m_（perp1）= -1 m_（perp2）= 5/4 3）使用した点の中点を求めます。 （4,1）と（7,4）mid_1 =（11 / 2,3 / 2）（7,4）と（2,8）mid_2 =（9 / 2,6）4）勾配を使って、それに合う方程式ｍ １、点 （１１／２、３／２）ｙ ｘ ｂ ３／２ １１ ／ ２ ｂｂ ７ ｙ ｘ ７ １ ｍ ５ ／ ４、点=（9 / 2,6）y = 5 / 4x + b 6 = 9/2 * 5/4 + b 6 = 45/8 + bb = 3/8 y = 5/4 x + 3/8 => 2 4 ）等式を互いに等しく設定します。 -x + 7 = 5 / 4x + 3/8 9 / 4x = 53/8 18x = 53 x = 53/18 5）x値を差し込み、yy = -x + 7を解くy = -53 / 18 +7 y = 73/18 6）答えは…（53/18、71/18） 続きを読む »

この小さな問題の秘訣は、そこから2点間の傾きを見つけることです。垂直線の傾きは、次の式で表されます。1）m_（perp）= -1 / m _（ "original"）2）あなたの場合、元の線と反対の角度を通る線は、次のようになります。A（4,1）、B（7,4）、C（3,6）step1：棒の傾きを求めます（AB）=> m_（bar） （Ａ Ｂ））ｍ - （バー（Ａ Ｂ）） （４ １）／（７ ４） ３：。 m_（perp）= m_（bar（CD））= -1/1 = -1線の式を得るには、次のようにします。y = m_bar（CD）x + b_bar（CD）;点Ｃ（３，６）を用いて、ｂａｒＢ ６ ３ ｂ＿ｂａｒ（ＣＤ）を決定する。 ｂ＿ｂａｒ（ＣＤ） ９：。 y_bar（CD）=色（赤）（ - x + 9）色（赤） "式（1）" step2バーの傾きを求める（CB）=> m_（bar（CB））m_（bar（AB） ） （６ ４）／（３ ７） １ ／ ２：。 m_（perp）= m_（bar（AE））= 2ライン書き込みの式を得るには、次のようにします。y = m_bar（AE）x + b_bar（AE）;点Ａ（４，１）を用いて、ｂａｒＢ １ ８ ｂ＿ｂａｒ（ＡＥ）を決定する。 ｂ＿ｂａｒ（ＣＤ） - ７：。 y_bar（AE）=色（青）（2x - 7）色（青） "式（2 続きを読む »

（40 / 7,30 / 7）は高度の交点であり、三角形の中心点です。三角形の直交中心は、三角形のすべての高度の交点です。 A（4,3）、B（5,4）、C（2,8）を三角形の頂点とします。 ADをAからBCまでの高さから引いた高度とし、CEをAB上のCから引いた高度とする。直線BCの傾きは（8-4）/（2-5）= -4/3：です。 ADの傾きは-1 /（ - 4/3）= 3/4高度ADの式はy-3 = 3/4（x-4）または4y-12 = 3x-12または4y-3x = 0（1）です。今、AB線の傾きは（4-3）/（5-4）= 1：です。 CEの傾きは-1/1 = -1です。高度方程式CEはy-8 = -1（x-2）またはy + x = 10（2）4y-3x = 0（1）とy + x =の解きます。 10（2）x = 40/7となる。 y = 30/7：。 （40 / 7,30 / 7）は2つの高度の交点であり、三角形の中心点です。[Ans] 続きを読む »

オルソセンターは（64 / 17,46 / 17）です。三角形の角をA（4,3）、B（7,4）、C（2,8）と名付けましょう。ジオメトリから、三角形の直交中心と呼ばれる点で、三角形の高度が一致していることがわかります。 ptとしましょう。 HはDeltaABCのオルソセンターであり、そして3つのaltdsとする。 AD、BE、およびCFです。 D、E、Fはこれらのaltdsの足です。それぞれ側面BC、CA、およびAB上。それで、Hを得るために、我々は方程式を見つけるべきです。任意の2つのaltdの。そしてそれらを解決しなさい。式を見つけるために選択します。 ADとCFの式Altdの。 AD： - ADはperpです。 BCに対して、BCの傾きは（8-4）/（2-7）= - 4/5であるため、ADの傾きはAD上のA（4,3）で5/4でなければなりません。したがって、式。 ＡＤ：ｙ ３ ５ ／ ４（ｘ ４）、すなわち、ｙ ３ ５ ／ ４（ｘ ４）・・・・・（１）式（１） Altdの。 CF： - 上記のように進めば、eqnです。 ＣＦ：ｙ ８ ３（ｘ ２）………………（２）（１）と（２）を解くと、３ ５ ／ ４（ｘ ４） ８ ３（ｘ ）となる。 ２）ｒＡｒｒ １２ ５ｘ ２０ ３２〜１２ｘ ２４ ｒＡｒｒ １７ｘ ６４ ｒＡｒｒ ｘ ６４ ／ １７ ＢＹ（２）となり、ｙ ８ ３×３０ ／ １７ ４６ 続きを読む »

三角形の角を使って、それぞれの垂線の方程式を得ることができます。それを使って、私たちは彼らの待ち合わせ場所（54 / 7,47 / 7）を見つけることができます。 1.使用する規則は次のとおりです。与えられた三角形は、上に示した順序で角A、B、Cを持ちます。 （x_1、y_1）、（x_2、y_2）を通る線の勾配は、勾配=（y_1-y_2）/（x_1-x_2）を持ちます。 "slope" _B直線の傾き：直線AB = 2/5直線BC = -1直線AC = 3/4各辺に垂直な直線の勾配：直線AB = -5 / 2直線BC = 1直線AC = - 4/3これで、反対側の角を通る各垂直二等分線の方程式を見つけることができます。例えば、ABに垂直な線はCを通ります。これらは、上で使用された順序では、y-6 = -5 / 2（x-8）y-3 = x-4 y-5 = -4 / 3（ x-9）もしあなたがこれら3つのうちの2つを解けば、あなたは彼らの交点 - オルソセンターを得るでしょう。これは（54 / 7,47 / 7）です。 続きを読む »

三角形のオルソ中心は=（13 / 3,17 / 3）三角形DeltaABCをA =（4,5）B =（3,7）C =（5,6）とします。直線BCの傾きは、 （6-7）/（5-3）= - 1/2 BCに垂直な直線の傾きは= 2です。Aを通りBCに垂直な直線の方程式は、y-5 = 2（x-4）です。 ................（1）y = 2x-8 + 5 = 2x-3直線ABの傾きは、=（7-5）/（3-4）です。 ）= 2 / -1 = -2 ABに垂直な直線の傾きは= 1/2です。Cを通りABに垂直な直線の方程式は、y-6 = 1/2（x-5）y = 1 /です。 2x-5/2 + 6y = 1 / 2x + 7/2 .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 続きを読む »

オルソ中心は=（8 / 3,13 / 3）である。三角形DeltaABCをA =（4,5）B =（8,3）C =（5,9）とする。線BCの傾きは=（9- 3）/（5-8）= - 6/3 = -2 BCに垂直な直線の傾きは= 1/2 Aを通りBCに垂直な直線の方程式はy-5 = 1/2（x）です。 ４）…………………（１）２ｙ ｘ ４ １０ ｘ ６線Ａ Ｂの傾きは （３ ５）／である。 （8-4）= - 2/4 = -1 / 2 ABに垂直な直線の傾きは、= 2です。Cを通りABに垂直な直線の方程式は、y-9 = 2（x-5）y-です。 9 = 2x-10 y = 2x-1 .....（2）式（1）と（2）のxとyについて解く4x-2 = x + 6 4x-x = 6 + 2 3x = 8 x = 8/3 y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3三角形のオルソセンターは=（8 / 3,13 / 3） ） 続きを読む »

直交中心座標色（赤）（O（40、34）線分の傾きBC = m_（BC）=（6-2）/（5-8）= -4/3 m_の傾き（AD）= - （1） / m_（BC））=（3/4）Aを通りBCに垂直な高度の方程式y - 7 =（3/4）（x - 4）4y - 3x = 16式（1）線分ACの傾きm_（AC）=（7-6）/（4-5）= -1 BCに垂直な高度BEの傾きm_（BE）= - （1 / m_（AC））= - （1 / -1）= 1 Bを通りACに垂直な高度の方程式y - 2 = 1 *（x - 8）y - x = -6方程式（1）、（2）を解くと、オルトセンターの座標O x =に達する。 40、y = 34オルソセンターの座標O（40、34）検証：CFの傾き= - （4-8）/（7-2）=（4/5）高度の式CF y - 6 =（4/5） ）（x - 5）5y - 4x = 10式（3）直交座標O（40、34） 続きを読む »

色（青）（（5/3、-7 / 3）直交中心とは、三角形の延長高度が交わる点のことで、三角形が鋭角の場合は三角形の内側、三角形が鈍角の場合は三角形の外側になります。直角三角形の場合は、直角の頂点になります（2つの辺はそれぞれ標高です）。 A =（4,7）、B =（9,5）、C =（5,6）高度は頂点を通り、反対側に垂直なので、これらの線の方程式を見つける必要があります。定義から明らかなように、これらの線のうち2つを見つけるだけでよいのですが、これらは一意の点を定義します。この線分の勾配：m_1 =（6-7）/（5-4）= - 1これに垂直な線は、この逆数の勾配を持つことになります。m_2 = -1 / m_1 = -1 /（ -1）= 1これ点勾配の形の線を使用すると、y-5 = 1（x-9）y = x-4 [1] ACの場合m_1 =（5-7）/（9-4）= -2/5 m_2 = -1 /（ - 2/5）= 5/2 Bを通過するy-6 = 5/2（x-5）y = 5 / 2x-13/2 [2 ] [1]と[2]の交点がオルソセンターになります。同時に解く：5 / 2x-13/2-x + 4 = 0 => x = 5/3 [1]に代入する：y = 5/3 -4 = -7 / 3オルソセンター：（5/3、-7 / 3）オルソセンターは鈍角なので、三角形の外側にあります。これを可能にするためには、CとAを通過する高度線をDとEで生成 続きを読む »

したがって、三角形のオルソ中心は（157/7、-23 / 7）になります。三角形ABCをA（4,9）、B（3,4）、C（1,1）に角がある三角形とします。バー（AL） ）、バー（ＢＭ）およびバー（ＣＮ）は、それぞれサイドバー（ＢＣ）、バー（ＡＣ）、およびバー（ＡＢ）の高度である。 （ｘ、ｙ）を３つの高度の交点とする。バーの傾き（AB）=（9-4）/（4-3）= 5バー（AB）_ | _bar（CN）=>バーの傾き（CN）= - 1/5、バー（CN）が通過するC（1,1）：。バー（CN）の値は、y-1 = -1 / 5（x-1）=> 5y-5 = -x + 1、すなわち色（赤）（x = 6-5y .....）から（1）バーの傾き（BC）=（4-1）/（3-1）= 3/2バー（AL）_ | _bar（BC）=>バーの傾き（AL）= - 2/3、バー（AL）バー（AL）の式は、y-9 = -2 / 3（x- 4）=> 3y-27 = -2x + 8、すなわち色（赤）（2x）です。 + 3y = 35 .....（2）にx = 6-5yを代入すると、2（6-5y）+ 3y = 35 = - - 7y = 23 => color（blue）（ y = -23 / 7式（1）から、x = 6-5（-23/7）=（42 + 115）/ 7 => color（blue）（x = 157/7）となる。三角形は（157/7 続きを読む »

三角形のオルソ中心は=（ - 5,3）である。三角形DeltaABCをA =（4,9）B =（3,4）C =（5,1）とする。線BCの傾きは、=（1- 1）である。 4）/（5-3）= - 3/2 BCに垂直な線とBCに垂直な線の傾きは、2/3です。y-9 = 2/3（x-4） 3y-27 = 2x-8 3y-2x = 19 ...............................................（1）直線ABの傾きは、（4-9）/（3） -4）= - 5 / -1 = 5 ABに垂直な直線の傾きは= -1 / 5です。Cを通りABに垂直な直線の方程式はy-1 = -1 / 5（x-5）です。 ５ｙ ５ ｘ ５ ５ｙ ｘ １０ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（2） -2（10-5y）= 19 3y-20 + 10y = 19 13y = 20 + 19 = 39 y = 39/13 = 3 x = 10-5y = 10-15 = -5三角形のオルソセンターは、 -5,3） 続きを読む »

直交中心：（43,22）直交中心は、三角形のすべての高度の交点です。三角形の3つの座標が与えられると、2つの高度の方程式を見つけ、それらが交わる場所を見つけてオルソセンターを取得できます。色（赤）（（4,9）、色（青）（（7,4）、色（緑）（（8,1））を色（赤）（A、色（青）（B、色color（crimson）（ABとcolor（cornflowerblue）（BC）の方程式を見つけるには、点と勾配が必要です。注：高度の勾配は線の勾配に垂直で、高度は線と線の外側にある点に接触します最初に、色（深紅色）に取り組みましょう（AB：傾き：-1 /（{4-9} / {7-4}）= 3/5ポイント：（8,1）式：y-1 = 3/5（x-8） - > color（crimson）（ y = 3/5（x-8）+1それでは、色（コーンフラワーブルー）を見つけよう（BC：斜面：-1 /（{1-4} / {8-7}）= 1/3）ポイント：（4、 9）方程式：y-9 = 1/3（x-4） - > color（cornflowerblue）（y = 1/3（x-4）+9）これで、方程式を互いに等しく設定し、その解を求めます。オルソセンターになります。色（深紅色）（3/5（x-8）+ 1）=色（コーンフラワーブルー）（1/3（x-4）+ 9（3x）/ 5-24 / 5 + 1 =（x）/ 3- 4/3 + 9 -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 続きを読む »

三角形の直交中心は（-53,28）にあります直交中心は、三角形の3つの「高度」が交わる点です。 「標高」とは、頂点（コーナーポイント）を通り、反対側に直角の線です。 A =（4,9）、B（3,7）、C（1,1）。 ADをBC上のAからの高度とし、CFをAB上のCからの高度とし、それらがオルソセンターである点Oで出会う。 BCの傾きは、m_1 =（1-7）/（1-3）= 3です。垂直ADの傾きは、m_2 = -1/3（m_1 * m_2 = -1）です。Aを通る直線ADの式（4,9） y-9 = -1 / 3（x- 4）またはy-9 = -1/3 x + 4/3またはy + 1/3 x = 9 + 4/3またはy + 1/3 x = 31/3 （1）ABの傾きはm_1 =（7-9）/（3-4）= = 2垂直CFの傾きはm_2 = -1/2（m_1 * m_2 = -1）Cを通る直線CFの式（ １，１）は、ｙ １ １ ／ ２（ｘ １）またはｙ １ １ ／ ２ｘ １ ／ ２またはｙ １ ／ ２ｘ １ １ ／ ２またはｙ １ ／ ２ｘである。 = 3/2（2）式（1）と（2）を解くと、交点が得られます。これがオルソセンターです。 y + 1 / 3x = 31/3（1）y + 1 / 2x = 3/2（2）（1）から（2）を引くと、-1 / 6x =（31 / 3-3 / 2）= 53/6またはx = - 53 / cancel 続きを読む »

オルソセンターの座標（9/11、-47/11）A =（5,2）B =（3,7）C =（0,9）とします。Aを通る高度の方程式：x（x_3-x_2）+ y（y_3-y_2）= x_1（x_3-x_2）+ y1（y_3-y_2）=> x（0-3）+ y（9-7）=（5）（0-3）+（2）（9） -7）=> - 3x + 2y = -15 + 4 =>色（赤）（3x - 2y + 11 = 0）-----（1）Bを通る高度の方程式：x（x_1-x_3）+ y（y_1-y_3）= x_2（x_1-x_3）+ y2（y_1-y_3）=> x（5-0）+ y（2-9）=（3）（5-0）+（7）（2） -9）=> 5x-7y = 15-49 =>色（青）（5x - 7y -34 = 0 -----（2）等式（1）&（2）：色（赤）（3x - ） 2y + 1 1 =色（青）（5x - 7y - 34）=>色（橙）（y = -47 / 11）-----（3）（2）の（3）の差し込み：=>色（紫）（x = 9/11）このオルソセンターは（9/11、-47/11）にあります。この三角形は鈍角なので、実際には三角形の外側にあります。 続きを読む »

色（青）（（31 / 8,11 / 4）三角の標高が交わる点である三点のうち二本とその交点を見つける必要があります。これら2つの交点が一意に2次元空間内の点を定義するため、3つの線すべてを見つける必要があります。ラベル付け頂点：A =（3.3）B =（7,9）C =（5,2）三角形の2辺に垂直な2本の線を見つける最初に2辺の傾きを求めるABとAC AB = m_1 =（9-3）/（7-3）= 3/2 AC = m_2 = （2-3）/（5-3）= - 1/2 ABに垂直な線がCを通過しますこの勾配は、ABの勾配の逆数の逆数になります。 = -2 / 3（x- 5）y = -2 / 3x + 16/3 [1] ACに垂直な線はBを通ります。ACの勾配負逆数：（y-9）= 2（ x-7）y = 2x-5 [2]これら2本の線の交点を求めます同時に解くと-2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 y = 2（31/8）-5 = 11/4したがって、オルソセンターは次のようになります。 （31 / 8,11 / 4）PLOT： 続きを読む »

（-29/9、55/9）（5,2）、（3,7）、（4,9）の頂点を持つ三角形のオルソセンターを探します。 A =（5,2）、B =（3,7）、C =（4,9）の三角形をDeltaABCと名付けます。オルソセンターは三角形の高度の交点です。高度は三角形の頂点を通り、反対側に垂直な線分です。 3つの高度のうちいずれか2つの交差点が見つかった場合は、この時点で3番目の高度も他の高度と交差するため、これがオルソセンターです。 2つの高度の交点を見つけるには、まず高度を表す2つの線の方程式を見つけ、次にそれらを方程式のシステムで解いてそれらの交点を見つける必要があります。まず、勾配式m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} m_（AB）= frac {7-2} {3-5} = - 5を使用して、AとBの間の線分の勾配を求めます。 / 2この線分に垂直な直線の傾きは、-5 / 2の逆符号の逆数で、2/5です。点勾配式y-y_1 = m（x-x_1）を使用して、頂点Cから辺ABまでの高度の方程式を見つけることができます。 y-9 = 2/5（x-4）y-9 = 2/5 x -8 / 5 -2 / 5x + y = 37/5色（白）（aaa）またはy = 2/5 x + 37 / 5 2番目の高度の方程式を見つけるために、三角形の他の辺のうちの1つの傾きを求めます。 BCを選びましょう。 m_（BC）= frac {9-7} {4-3} = 続きを読む »

三角形のオルソ中心は（30/7、29 / 7）です。三角形ABCをA（2,3）、B（3,8）、C（5,4）に角がある三角形とします。バー（AL）、バー（BM）、およびバー（CN）をそれぞれサイドバー（BC）、バー（AC）、およびバー（AB）の高度とします。 （ｘ、ｙ）を３つの高度の交点とする。棒の傾き（AB）=（8-3）/（3-2）= 5 =>棒の傾き（CN）= - 1/5 [高さ]と棒（CN）がC（5,4）を通るので、 、equn。バー（CN）の角度は、y-4 = -1 / 5（x-5）、すなわちx + 5y = 25 ...から（1）バーの傾き（BC）=（8-4）/（3-5） ）= - 2 =>バーの傾き（AL）= 1/2 [高さ]で、バー（AL）はA（2,3）を通過します。バー（ＡＬ）のγは、ｙ ３ １ ／ ２（ｘ ２）、すなわち、ｘ ２ｙ ４…（２）を引くことである。 ：（1） - （2）x + 5y = 25 ...から（1）ul（-x + 2y = 4）.t o（2）xx（-1）0 + 7y = 29 =>色（赤） （y = 29/7（2）からx-2（29/7）= - 4 => x = 58 / 7-4 =（58-28）/ 7 =>色（赤）（x = 30） / 7したがって、三角形のオルソ中心は（30/7、29/7）です。 続きを読む »

オルソ中心は=（10、-1）である。三角形DeltaABCをA =（5,4）B =（2,3）C =（7,8）とする。線BCの傾きは=（8-3）/ （7-2）= 5/5 = 1 BCに垂直な直線の傾きは= -1です。Aを通りBCに垂直な直線の方程式は、y-4 = -1（x-5）y-4 =です。 ｘ ５ｙ ｘ ９……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………（１） = -1 / -3 = 1/3 ABに垂直な直線の傾きは= -3です。Cを通りABに垂直な直線の方程式は、y-8 = -3（x-7）y-8 = - です。 ３ｘ ２１ｙ ３ｘ ２９ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（2） ｙ） ２９ｙ ２７ ３ｙ ２９ ２ｙ ２９ ２７ ２ｙ ２ ／ ２ １ｘ ９ ｙ ９ １ １０三角形のオルソ中心は （１０、 - ）である。 1） 続きを読む »

三角形の直交中心は（16、-4）にあります直交中心は、三角形の3つの「高度」が交わる点です。 「標高」とは、頂点（コーナーポイント）を通り、反対側に垂直な線です。 A =（5,7）、B（2,3）、C（4,5）。 ADをBC上のAからの高度とし、CFをAB上のCからの高度とし、それらがオルソセンターである点Oで出会う。直線BCの傾きは、m_1 =（5-3）/（4-2）= 1です。垂直ADの傾きは、m_2 = -1（m_1 * m_2 = -1）です。A（5,7）を通る直線ADの式は、 ｙ ７ １（ｘ ５）またはｙ ７ ｘ ５またはｘ ｙ １２。 （1）直線ABの傾きはm_1 =（3-7）/（2-5）= 4/3垂線CFの傾きはm_2 = -3/4（m_1 * m_2 = -1）を通る直線CFの式Ｃ（４，５）は、ｙ ５ ３ ／ ４（ｘ ４）または４ ｙ ２０ ３ ｘ １２または３ ｘ ４ ｙ ３２である。 （2）式（1）と（2）を解くと、交点が得られます。これがオルソセンターです。式（１）に３を掛けると、３ ｘ ３ ｙ ３６となる。 （3）式（2）から式（3）を引くと、y = -4となる。 ｘ １２ ｙ １２ ４ １６：。 （x、y）=（16、-4）したがって、三角形の直交中心は（16、-4）になります[Ans] 続きを読む »

（101/23、91/23）三角の直交中心は三角の3つの高度が交わる点です。オルソセンターを見つけるには、高度のうちの任意の2つの交差点が見つかれば十分です。これを行うには、頂点をA（5,7）、B（2,3）、C（7,2）として識別します。線分ABの勾配は（3-7）/（2-5）= 4/3になります。したがって、C（7,2）からABまでの高度の勾配は-3/4になります。この高度の方程式は次のようになります。y -2 = -3/4（x-7）ここで、直線BCの傾きを考えますと、（2-3）/（7-2）= -1/5になります。したがって、A（5,7）からBCまでの高度の勾配は5になります。この高度の式は、y-7 = 5（x-5）となります。他の式から、それは５ - （３ｘ）／ ４ ５ｘ ２１ ／ ４ ２５、 （２３ｘ）／ ４ １０１ ／ ４ ｘ １０１ ／ ２３となる。 y = 7 + 5（101 / 23-5）= 91/23オルソセンターは（101/23、91/23）です。 続きを読む »

Orthocenter（79/11、5/11）高度の方程式を解き、それからそれらの交点を点勾配の形で解きます。y-2 = -1 /（（7-3）/（5-4））（x -1） ""標高の方程式（1,2）y-3 = -1 /（（7-2）/（5-1））（x-4） ""標高の方程式3）これらの方程式を単純化すると、x + 4y = 9 4x + 5y = 31が得られます。x = 79/11とy = 5/11は同時に解くことができます。 続きを読む »

（11 / 5,24 / 5）または（2.2,4.8）点の繰り返し：A（5,9）B（4,3）C（1,5）三角形のオルソセンターは、各辺に対する相対的な高さ（反対側の頂点を通る）が一致します。そのため、2行の方程式だけが必要です。線の傾きはk =（Delta y）/（Delta x）で、最初の線に垂直な線の傾きはp = -1 / kです（k！= 0の場合）。 ＡＢ ｋ （３ ９）／（４ ５） （ - ６）／（ - １） ６ ｐ １ ／ ６ ＢＣ ｋ （５ ３）／（１ ） 4）= 2 /（ - 3）= - 2/3 => p = 3/2 CA k =（9-5）/（5-1）= 4/4 = 1 => p = -1（私たちが選択した場合、方程式の1つに対して勾配p = -1がより簡単になるだろうということは明白であるべきです。私は無関係に選択します、1番目と2番目の勾配を選択します）ここで、ABに垂直な高さは（y-5）= - （1/6）（x-5）=> y =（ - x + 1）/ 6 + 5 => y =（ - x + 31）/となる。 6 [1] BCに垂直な高さが（Y-9）=（3/2）（x-5）=> y =（3x-15）/ 2 + 9 =となる線の式（Aを通る） > y =（3x + 3）/ 2 [2]式[1]と[2]の組み合わせ{y =（ - x + 31）/ 6 {y =（3x + 3）/ 2 => 続きを読む »

オルソセンターカラーの座標（青）（O（16/11、63/11））BCの傾き= m_a =（9-7）/（4-3）= 2 ADの傾き= -1 / m_a = -1 / 2 ADの式は、y - 2 = - （1/2）（x - 6）2y - 4 = - x + 6 2y + x = 10式（1）CAの傾き= m_b =（9-2）/（ 4-6）= - （7/2）BEの傾き= - （1 / m_b）= 2/7 BEの式はy - 7 =（2/7）（x - 3）7y - 49 = 2x - 6 7y - 2x = 43式（2）式（1）、（2）を解くと、オルソセンターカラー（O）の座標 "O"（O（16/11、63/11））が得られます。 m_c =（7-2）/（3-6）= - （5/3）ADの傾き= -1 / m_c = 3/5 CFの式はy - 9 =（3/5）（x - 4） 5y - 3x = 33式（3）式（1）、（3）を解くと色（青）になります（O（16/11、63/11）） 続きを読む »

三角形の直交中心は（5.6,3.4）にあります直交中心は、三角形の3つの「高度」が交わる点です。 「標高」とは、頂点（コーナーポイント）を通り、反対側に直角の線です。 A =（6,3）、B（2,4）、C（7,9）。 ADをBC上のAからの高度とし、CFをAB上のCからの高度とし、それらがオルソセンターである点Oで出会う。 BCの傾きは、m_1 =（9-4）/（7-2）= 5/5 = 1である。垂直ADの傾きは、m_2 = -1（m_1 * m_2 = -1）である。 ３）ｙ ３ １（ｘ ６）またはｙ ３ ｘ ６またはｘ ｙ ９（１）Ａ Ｂの傾きは、ｍ＿１ （４ ３）／（２ ６） である。 -1/4垂直CFの勾配は、m_2 = -1 /（ - 1/4）= 4 C（7,9）を通る直線CFの式は、y-9 = 4（x-7）またはy-9 =です。 4x-28または4x-y = 19（2）式（1）と（2）を解くと、交点が得られます。これがオルソセンターです。式（1）と（2）を追加すると、5x = 28またはx = 28/5 = 5.6、y = 9-x = 9-5.6 = 3.4となります。三角形の直交中心は（5.6,3.4）です。 続きを読む »

三角形のオルソ中心は（-14、-7）です。三角形ABCをA（6,3）、B（4,5）とC（2,9）に角がある三角形とします。bar（AL）、bar（BM） ）およびbar（CN）は、それぞれサイドバー（BC）、バー（AC）、およびバー（AB）の高度です。 （ｘ、ｙ）を３つの高度の交点とする。棒の傾き（AB）=（5-3）/（4-6）= - 1棒（AB）_ | _bar（CN）=>棒の傾き（CN）= 1、棒（CN）はCを通過します（ 2,9）：。バー（CN）のyは、y-9 = 1（x-2）、すなわち色（赤）（xy = -7 .....）から（1）バーの傾き（BC）=（9-5）/（ 2-4）= - 2 bar（AL）_ | _bar（BC）=> barの傾き（AL）= 1/2、bar（AL）はA（6,3）を通過します。 ＡＬ）は、ｙ ３ １ ／ ２（ｘ ６） ２ｙ ６ ｘ ６、すなわち色（赤）（ｘ ２ｙ ・・・・・・・・・・・・（２）に代入する。 1）、2y-y = -7 => color（blue）（y = -7）式（2）より、x = 2y = 2（-7）=> color（blue）（x = -14）が得られます。したがって、三角形のオルソ中心は（-14、-7）です。 続きを読む »

直交中心は（4、9/5）です。点（4,8）を通り、点（7,3）と（6,3）の間の線と交差する高度の方程式を決定します。直線の傾きが0であることに注意してください。したがって、高度は垂直線になります。x = 4 "[1]"これは、高度の1つの方程式がオルソセンターのx座標を与える珍しい状況です。 x = 4点（7,3）を通り、点（4,8）と（6,3）の間の線と交差する高度の方程式を求めます。点（4,8）と（6,3）の間の線の傾きmは、m =（3 - 8）/（6 - 4）= -5/2です。高度の傾きn垂線の勾配になります。n = -1 / mn = 2/5勾配2/5と点（7,3）を使用して、式の勾配切片形式でbの値を決定します。直線の場合、y = nx + b 3 =（2/5）7 + bb = 3 - 14/5 b = 1/5点（7,3）を通る高度の方程式は、次のとおりです。y =（2/5） ）x + 1/5 "[2]"式[1]のx値を式[2]に代入して、オルソセンターのy座標を求めます。y =（2/5）4 + 1/5 y = 9 / 5オルソセンターは（4、9/5）です 続きを読む »

オルソ中心は=（7,42 / 5）三角形DeltaABCをA =（7,3）B =（4,8）C =（6,8）とする。線BCの傾きは=（8-8） /（6-4）= 0/2 = 0 BCに垂直な線の傾きは= -1 / 0 = -oo Aを通りBCに垂直な線の方程式はx = 7 .....です。 ......（1）直線ABの傾きは、（8-3）/（4-7）= 5 / -2 = -5 / 2となります。 ABに垂直な線は= 2/5 Cを通る線とABに垂直な線の式は、y-8 = 2/5（x-6）y-8 = 2 / 5x-12/5 y-2 / 5x = 28です。 【数２】式（１）および（２）におけるｘおよびｙについて解くと、ｙ － ２ ／ ５ ＊ ７ ２８ ／ ５ ｙとなる。 -14 / 5 = 28/5 y = 28 / 5-14 / 5 = 42/5三角形のオルソセンターは=（7,42 / 5） 続きを読む »

（x、y）= {ac + bd} / {ad - bc}（d-b、a-c）#新しい質問をするよりも、この古い質問を一般化しました。私は以前に回心質問のためにこれをしました、そして、悪いことは何も起こらなかったので、私はシリーズを続けます。前と同じように、代数を扱いやすいようにするために1つの頂点を原点に置きます。任意の三角形は簡単に変換され、結果は簡単に逆変換されます。オルソセンターは、三角形の高度の交点です。その存在は、三角形の高度が一点で交差するという定理に基づいています。 3つの高度は同時発生です。三角形OPQの高度が同時であることを証明しましょう。辺ＯＰの方向ベクトルはＰ Ｏ Ｐ （ａ、ｂ）であり、これは傾きがｂ ／ ａであると言うのは単に架空の方法である（しかし方向ベクトルはａ ０のときにも働く）。ここでは座標を交換し、座標を否定することによって垂線の方向ベクトルを取得します。ここでは（b、-a）です。垂直方向はゼロドット積で確認されます。（a、b）cdot（b、-a）= ab-ba = 0 quad sqrt OPからQまでの高度のパラメトリック方程式は、（x、y）= Q +です。実数tに対してt（b、-a）=（c、d）+ t（b、-a）quad OQからPまでの高度も同様に（x、y）=（a、b）+ u（d、 - ）です。 c）実数のためのクワッドPQの方向ベクトルはQP =（ca、db）です。原点を通る垂線、つまりPQか 続きを読む »

三角形ABCの 3つの頂点の座標をA - >（7,8） "" B - >（3,4） "" C - >（8,3）とする。色の座標（赤）（ "Ortho"とする。中心O " - >（h、k））m_（AB） - >" ABの傾き "=（（8-4））/（（7-3））= 1 m_（BC） - >" BCの傾き"=（（4-3））/（（3-8））= - 1/5 m_（CO） - >" COの勾配 "=（（k-3））/（（h-8））m_ （AO） - > "AOの勾配" =（（k-8））/（（h-7））Oが直交しているときCとOを通る直線はABと垂直になるので、m_（CO）xxm_（ AB）= - 1 =>（（k-3））/（（h-8））xx 1 = -1 => k = -h + 11 ....（1）Oは直交している直線AとOはBCに対して垂直になるので、m_（AO）xxm_（BC）= - 1 =>（（k-8））/（（h-7））xx（ - 1/5）= - 1 => k = 5h-27 ....（2）（1）と（2）の比較5h-27 = -h + 11 => 6h = 38 => h = 6 1/3（1）にhの値を挿入するk = - 続きを読む »

三角形のオルソ中心は（-4,13）です。triangleABC "を" A（8,7）、B（2,1）とC（4,5）に角を持つ三角形とします。bar（AL）、bar（BM） ）およびbar（CN）は、それぞれサイドバー（BC）、バー（AC）、およびバー（AB）の高度です。 （ｘ、ｙ）を３つの高度の交点とする。バーの傾き（AB）=（7-1）/（8-2）= 1バー（AB）_ | _bar（CN）=>バーの傾き（CN）= - 1、バー（CN）はCを通過します（ 4、5）：。バー（CN）の傾きは、y-5 = -1（x-4）、すなわち色（赤）（x + y = 9 ...）から（1）へと変化します。バー（BC）の傾き=（5-1） /（4-2）= 2 bar（AL）_ | _bar（BC）=> barの傾き（AL）= - 1/2、bar（AL）はA（8,7）を通過します。バー（ＡＬ）は、ｙ ７ １ ／ ２（ｘ ８） ２ｙ １４ ｘ ８ ｘ ２ｙ ２２、すなわち色（赤）（ｘ ２２〜２ｙ…）である。 （2）x = 22-2yを（1）に代入すると、22-2y + y = 9 = - - y = 9-22 => color（blue）（y = 13）となる。 ）x = 22-2y = 22-2（13）=> x = 22-26 => color（blue）（x = -4）だから、三角形のオルソセ 続きを読む »

色（あずき色）（ "オルソ中心座標" O（73/13、82/13）A（9,3）、B（6,9）、C（2,4）バーの傾き（AB）= m_（ AB）=（y_B - y_A）/（x_B - x_A）=（9-3）/（6-9）= -2バーの傾き（CF）= m_（CF）= - 1 / m（AB）= - 1 / -2 = 1/2バーの計算式（CF）y = 4 = 1/2（x - 2）2y - x = 7式（1）バーの傾き（AC）= m_（AC）=（y_C） - y_A）/（x_C - x_A）=（4-3）/（2-9）= -1/7バーの傾き（BE）= m_（BE）= - 1 / m（AC）= -1 /（ -1/7）= 7 bar（BE）の方程式はy - 9 = 7（x - 6）7x - y = 33式（1）と（2）を解くと、直交中心座標が得られる。 O（x、y）キャンセル（2y） - x + 14x - キャンセル（2y）= 7 + 66 x = 73/13 y = 164/26 = 82/13 続きを読む »

ステップ：（1）2辺の傾きを見つける、（2）それらの辺に垂直な線の傾きを見つける、（3）反対側の頂点を通る傾きを持つ線の方程式を見つける、（4）この場合、それらの線が交差する点、つまりオルソセンターです（6.67、2.67）。三角形のオルソセンターを見つけるには、その2辺の傾き（勾配）を求め、次にそれらの辺に垂直な線の方程式を求めます。これらの傾きと、その辺の反対側の点の座標を使用して、反対側の角度を通る辺に垂直な線の方程式を見つけることができます。これらは辺の「高度」と呼ばれます。 2つの辺の標高が交差する場所はオルソセンターです（3つ目の辺の標高もこの点を通過します）。参照しやすいように点にラベルを付けます。点A =（9、5）点B =（3、8）点C =（5、6）勾配を求めるには、次の式を使用します。m =（y_2） -y_1）/（x_2-x_1）m_（AB）=（8-5）/（9-3）= 3/6 = 1/2 m_（BC）=（6-8）/（5-3）= （-2）/ 2 = -1しかし、これらの傾きは欲しくありませんが、それらに垂直な（直角の）線の傾きです。傾きmの線に垂直な線の傾きは-1 / mなので、ABに垂直な線の傾きは-2、BCに垂直な線の傾きは1になります。これで、点Cの高度の方程式を求めることができます。これらの点の座標を式y = mx + cに代入することにより、それぞれAB）と点A（BCの反対側）になります。点Cの場合、高度は次のよ 続きを読む »

三角形のオルソ中心は（14、-8）です。triangleABC "を" A（9,7）、B（2,4）とC（8,6）に角を持つ三角形とします。bar（AL）、bar（BM） ）およびbar（CN）は、それぞれサイドバー（BC）、バー（AC）、およびバー（AB）の高度です。 （ｘ、ｙ）を３つの高度の交点とする。バーの傾き（AB）=（7-4）/（9-2）= 3/7バー（AB）_ | _bar（CN）=>バーの傾き（CN）= - 7/3、バー（CN）はC（8,6）を通過します。バー（ＣＮ）のγは、ｙ ６ ７ ／ ３（ｘ ８）３ｙ １８ ７ｘ ５６、すなわち色（赤）（７ｘ ３ｙ ７４ ・・・・・・・・（１））である。 bar（BC）=（6-4）/（8-2）= 2/6 = 1/3 bar（AL）_ | _bar（BC）=> barの傾き（AL）= - 3、bar（AL）バー（AL）の式は、y-7 = -3（x-9）=> y-7 = -3x + 27 => 3x + y = 34、すなわち色です。 （赤）（y = 34-3x .........（2）代替色（赤）（y = 34-3x（1）に入ると、7x + 3（34-3x）= 74 => 7x） １０２ ９ｘ ７４ - ２ｘ ２８ 色（青）（ｘ １４）式（２）から、ｙ ３４ ３（１４） ３４〜４２ 色（青）（ y = -8し 続きを読む »

オルソセンターGは点（x = 151/29、y = 137/29）です。下の図は、指定された三角形と、それに対応する各コーナーからの高さ（緑色の線）を示しています。三角形は3つの高度が交わる点です。少なくとも2つの三角形の頂点を通る垂線の方程式を見つける必要があります。まず、三角形の各辺の方程式を決定します。A（9,7）とB（2,9）から、方程式は2 x + 7 y-67 = 0 B（2,9）とC（5）から4）方程式は5 x + 3 y-37 = 0 C（5,4）とA（9,7）から-3 x + 4 y-1 = 0となる。各頂点を通る垂線：ABからCまではy =（7（x-5））/ 2 + 4 ACからBまではy = 9-（4（x-2））/ 3ここで点Gは高さの交点なので、2つの方程式y =（7（x-5））/ 2 + 4とy = 9-（4（x-2））/ 3のシステムを解く必要があります。解はオルソセンターの座標を与えるG x = 151/29、y = 137/29 続きを読む »

三角形のオルソ中心は、=（206/19、-7 / 19）です。三角形DeltaABCをA =（9,7）B =（4,1）C =（8,2）とします。線BCの傾きは、 =（2-1）/（8-4）= 1/4 BCに垂直な直線の傾きは= -4です。Aを通りBCに垂直な直線の方程式は、y-7 = -4（x-9）です。 ）…………………………（１）ｙ ４ｘ ３６ ７ ４ｘ ４３直線Ａ Ｂの傾きは （１ ７）／である。 （4-9）= - 6 / -5 = 6/5 ABに垂直な線の傾きは= -5 / 6です。Cを通りABに垂直な線の方程式はy-2 = -5 / 6（ x-8）y-2 = -5 / 6x + 20/3 y + 5 / 6x = 20/3 + 2 = 26/3 ................. （２）式（１）および（２）におけるｘおよびｙを解く ４ｘ ４３ ２６ ／ ３ ５ ／ ６ｘ ４ｘ ５ ／ ６ｘ ４３ ２６ ／ ３ １９ ／ ６ｘ １０３ ／ ３ ｘ ２０６ / 19 y = 26 / 3-5 / 6x = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42 / 114 = -7 / 19三角形のオルソセンターは=（206） / 19、-7 / 19） 続きを読む »

下記参照。頂点をA =（4,4）、B =（9,7）、C =（8,6）と呼びます。 2つの辺に垂直で、2つの頂点を通る2つの方程式を見つける必要があります。 2つの辺の傾き、したがって2つの垂線の傾きがわかります。 ABの勾配：（7-4）/（9-4）= 3/5これに垂直な勾配：-5/3これは頂点Cを通過しなければならないので、直線の方程式は次のとおりです。y-6 = -5 / 3 （x-8）、3y = -5x + 58 [1] BCの勾配：（6-7）/（8-9）= 1これに垂直な勾配：-1これは頂点Aを通る必要があるので、 lineは次のとおりです。y-4 = - （x-4）、y = -x + 8 [2]ここで、[1]と[2]の交差はオルソセンターです。 [1]と[2]を同時に解く：3（-x + 8）= - 5x + 58 -3x + 24 = -5x + 58 -3x + 24 = 5x + 58 => x = 34/2 = 17 2]：y = -17 + 8 = -9直交中心：（17、-9）三角形は鈍角なので、直交中心は三角形の外側にあります。これは、標高線が交差するまで延長すると確認できます。 続きを読む »

半径=（3.125 * sqrt2）インチ平方のABR = 25 rarr4AB = 25 rarrAB = 6.25 rt rtABDでは、rarrAD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2 = AB ^ 2 + AB ^ 2 = 2AB ^ 2 rarrAD = sqrt2 * AB = 6.25sqrt2 ADは円周上の内接角が直角なので円の直径です。したがって、radius =（AD）/2=6.25**sqrt2/2=3.125*sqrt2 続きを読む »

Color（orange）（ "長方形の周囲長" = 20 "インチ" "長方形の周囲長" P = 2 * b + 2 * h "与えられた" b = 3 "インチ、h = 7"インチ "：。P = 2 * 3 + 2 * 7 = 20 "インチ" 続きを読む »

図形の周囲の長さを見つけるには、単純にそのすべての辺を足し合わせるだけです。図形の周囲に枠を付けることを想像すると役に立つことがあります - その距離は知っておく必要がありますそのため、この長方形の周囲長は、p = 12 + 18 + 12 + 18 p = 30 + 30 p = 60インチです。この図の周囲長60インチです。 続きを読む »

正六角形の周囲長は36単位です。正六角形の面積の公式は、A =（3sqrt3 s ^ 2）/ 2です。ここで、sは正六角形の一辺の長さです。 ：。 （3cancel（sqrt3）s ^ 2）/ 2 = 54キャンセル（sqrt3）または3 s ^ 2 = 108またはs ^ 2 = 108/3またはs ^ 2 = 36またはs = 6正六角形の周囲長はP = 6 * s = 6 * 6 = 36単位。 [Ans] 続きを読む »

X * 2 * 6サンドボックスの寸法を2倍にするときは、すべての寸法を2倍にする必要があります。それは答えを見つけるためにあらゆる側に2を掛けなければならないことを意味します。たとえば、縦4m、横6mの長方形を持っていてサイズを2倍にした場合は、両側を2倍にする必要があります。したがって、4 * 2 = 8および6 * 2 = 12なので、次の長方形のサイズは（サイズが2倍になると仮定して）8m x 6mです。したがって、長方形の面積は（4 * 2）*（6 * 2）= 8 * 12 = 96です。ただし、この問題を解決するためのより簡単な方法があります。四角形の辺の数がわかっていれば、2つの辺を2倍にする必要があることがわかります。これを知って、上式を（2 * 2）* 24 = 96に単純化することができます。ここで、2番目の2は長方形のサイズを2倍にした回数を表します。今、亀の形をした砂場を取ります。サンドボックスには未知数の辺があるので、どれだけの長さを2倍にする必要があるかわからないため、質問に答えることができません。ただし、サンドボックスの辺の数を表すためにxを使用し、方程式を解くために後で数を埋め込むことができます。それは次のようになります。x * 2 * 6図形の辺の数を2倍にすると、すべての辺の長さが2倍になり、正しい答えが得られます。 続きを読む »

垂直二等分線の方程式は、296x + 76y + 3361 = 0です。希望する線がA（-33,7.5）とB（4,17）の中点を通るとき、点勾配形の方程式を使用します。これは（（-33 + 4）/ 2、（7.5 + 17）/ 2）または（-29 / 2,49 / 4）で与えられます。A（-33,7.5）とB（4、 １７）は（１７ ７．５）／（４ - （ - ３３））または９．５ ／ ３７または１９／７４である。したがって、これに垂直な線の傾きは-74/19になります（2つの垂直線の傾きの積は-1であるため）。したがって、垂直二等分線は（-29 / 2,49 / 4）を通過し、 - の傾きになります。 74/19。その方程式はy-49/4 = -74 / 19（x + 29/2）になります。これを単純化するために、すべて76で乗算します。分母のLCMは2,4,19です。そして、この式は、76y-49 / 4xx76 = -74 / 19xx76（x + 29/2）または76y-931 = -296x-4292または296x + 76y + 3361 = 0になります。 続きを読む »

8円の円周は円周の直径を掛けた円周率です。したがって、C = pidです。円周Cは16piであることがわかっているので、次のように言うことができます。16pi = pid両側を円周で割ると、16 = dになります。円の直径が16であることがわかりました。また、直径は半径の2倍の長さを持つこともわかりました。 2r = d 2r = 16色（赤）（r = 8）2r = dなので、C = 2pirが成り立ち、C = pidの代わりに使用できることに注意してください。 続きを読む »

直径は次の式で表すことができます。d = 2rここで、d =直径r =半径これは、直径が半径の長さの2倍であることを意味します。半径を求めるには、次のようにします。d = 2r 13 = 2r 13/2 = r：。、半径は13/2単位または7.5単位です。 続きを読む »

Color（magenta）（y = -1 * x -1）は、方程式「与えられた線; x + y = 13 y = -1 * x + 13：。」の勾配切片形式です。 "（-8,7）を通る平行線の方程式は、y - y_1 = m *（x - x_1）y - 7 = -1 *（x + 8）色（マゼンタ）（y = -1 * x - ）です。 1 "は方程式の勾配切片形式です。" graph {-x -1 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

307.91 cm ^ 3は、最も近い100分の1に丸められます。Volume = pi * r * r * h V = pi * 3.3 * 3.3 * 9 V = 307.91 続きを読む »