(4、7)、(8、2)、および(5、6)#に角がある三角形のオルソセンターとは何ですか。

(4、7)、(8、2)、および(5、6)#に角がある三角形のオルソセンターとは何ですか。
Anonim

回答:

オルソセンター座標 #色(赤)(O(40、34)#

説明:

線分BCの勾配 # m(B C) (6 2)/(5 8) 4 / 3#

の斜面 #m_(AD)= - (1 / m_(BC))=(3/4)#

Aを通りBCに垂直な高度の方程式

#y - 7 =(3/4)(x - 4)#

#4y - 3x = 16# 式(1)

線分ACの傾斜 #m_(AC)=(7-6)/(4-5)= -1#

BCに垂直な標高の傾きBE #m_(BE)= - (1 / m_(AC))= - (1 / -1)= 1#

Bを通りACに垂直な高度の方程式

#y - 2 = 1 *(x - 8)#

#y - x = -6# 式(2)

式(1)、(2)を解くと、オルソセンターの座標にたどり着きます。

#x = 40、y = 34#

オルソセンターの座標 #O(40、34)#

確認:

の斜面 #CF = - (4-8)/(7-2)=(4/5)#

高度CFの方程式

#y - 6 =(4/5)(x - 5)#

#5y - 4x = 10# 式(3)

オルソセンター座標 #O(40、34)#

回答:

オルソセンター: #(40,34)#

説明:

私は準一般的な事件を解決しましたここ。(http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4 - と - 2-8)

結論は頂点を持つ三角形のオルソセンターです #(a、b)、# #(c、d)# そして #(0,0)# です

#(x、y)= {ac + bd} / {ad - bc}(d-b、a-c)#

それをこの三角形に当てはめ、その結果を他の答えと比較してテストしましょう。

最初に(5、6)を原点に平行移動し、他の2つの平行移動頂点を与えます。

#(a、b)=(4,7) - (5,6)=( - 1,1)#

#(c、d)=(8,2) - (5,6)=(3、-4)#

式を翻訳スペースに適用します。

#(x、y)= {-1(3)+ 1(-4)} / { - 1(-4) - 1(3)}(-5、-4)= -7(-5、-4) )=(35,28)#

今度は結果を元に戻します。

オルソセンター: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

それは他の答えと一致します!