（5、9）、（4、3）、（1、5）#に角がある三角形のオルソセンターとは何ですか？

回答：

#（11 / 5,24 / 5）または（2.2,4.8）#

説明：

ポイントを繰り返す：

#A（5,9）#

#B（4,3）#

#C（1,5）#

三角形のオルソセンターは、（反対側の頂点を通る）各辺に対する高さの線が交わる点です。そのため、2行の方程式だけが必要です。

線の傾きは #ｋ （デルタｙ）／（デルタｘ）# そして最初のものに垂直な線の傾きは #p = -1 / k# （いつ #k！= 0#).

#ＡＢ ｋ （３ ９）／（４ ５） （ - ６）／（ - １） ６# => #p = -1 / 6#

#ＢＣ ｋ （５ ３）／（１ ４） ２ ／（ - ３） - ２ ／ ３# => #p = 3/2#

#CA K =（9-5）/（5-1）= 4/4 = 1# => #p = -1#

（選択した場合、方程式の1つに対して勾配が #p = -1# 私たちの仕事はもっと簡単になるでしょう。私は無関心に選びます、私は1番目と2番目の斜面を選びます）

線の方程式（通過する #C#ABに垂直な高さが置かれる）

#（y-5）= - （1/6）（x-5）# => #y =（ - x + 1）/ 6 + 5# => #y =（ - x + 31）/ 6#1

線の方程式（通過する #A#BCに垂直な高さがある）

#（y-9）=（3/2）（x-5）# => #y =（3x-15）/ 2 + 9# => #y =（3x + 3）/ 2# 2

方程式1と2を組み合わせる

#{y =（ - x + 31）/ 6#

#{y =（3x + 3）/ 2# => #（ - x + 31）/ 6 =（3x + 3）/ 2# => #-2x + 62 = 18x + 18# => #x = 44/20# => #x = 11/5#

# - > y =（ - 11/5 + 31）/ 6 =（ - 11 + 155）/ 30 = 144/30# => #y = 24/5#

だからオルソセンターは #(11/5,24/5)#