辺が12の正三角形に内接することができる最大の長方形は何ですか？

回答：

#（3、0）、（9、0）、（9、3 sqrt 3）、（3、3 sqrt 3）#

#Delta VAB; ABのP、Q。 VAのR。 VB#のS

#A =（0、0）、B =（12、0）、V =（6、6 sqrt 3）#

#Ｐ（ｐ、０）、Ｑ（ｑ、０）、０ｐｑ１２#

#VA：y = x sqrt 3右R =（p、p sqrt 3）、0 <p <6#

#ＶＢ：ｙ（１２ｘ）ｓｑｒｔ３右矢印Ｓ（ｑ、（１２ｑ）ｓｑｒｔ３）、６ｑ１２#

#y_R = y_S右矢印p sqrt 3 =（12 - q）sqrt 3右矢印q = 12 - p#

#z（p）=#の地域 #PQSR =（q - p）p sqrt 3 = 12 p sqrt 3 - 2 p ^ 2 sqrt 3#

これは放物線です、そして私達はVertexが欲しいです #W#.

#z（p）= a p ^ 2 + bp + c右矢印W =（（-b）/（2a）、z（-b /（2a）））#

#x_W =（ - 12平方フィート3）/（ - 4平方フィート3）= 3#

#z（3）= 36平方メートル3 - 18平方メートル3#