角が（4、7）、（9、5）、（5、6）の三角形のオルソセンターは何ですか？

回答：

#色（青）（（5/3、-7 / 3）#

説明：

オルソセンターは、三角形の拡張高度が交わる点です。三角形が鋭い場合は三角形の内側、三角形が鈍い場合は三角形の外側になります。直角三角形の場合は直角の頂点になります。 （両側はそれぞれ高度です）。

一般的には、ポイントの大まかなスケッチを作成して、自分がどこにいるのかを把握するのが簡単です。

みましょう #A =（4,7）、B =（9,5）、C =（5,6）#

高度は頂点を通り、反対側に垂直なので、これらの線の方程式を見つける必要があります。定義から明らかなように、これらの行を2行見つけるだけで済みます。これらはユニークなポイントを定義します。どちらを選択するかは重要ではありません。

私が使用します：

ライン #AB# 通過する #C#

ライン #交流# 通過する #B#

にとって #AB#

まずこの線分の勾配を求めます。

#m_1 =（6-7）/（5-4）= - 1#

これに垂直な線は、これの負の逆数である勾配を持つことになります。

#m_2 = -1 / m_1 = -1 /（ - 1）= 1#

これは通ります #C#。点勾配形の線を使う：

#y-5 = 1（x-9）#

#y = x-4 1#

にとって #交流#

#m_1 =（5-7）/（9-4）= - 2/5#

#m_2 = -1 /（ - 2/5）= 5/2#

通過する #B#

#y-6 = 5/2（x-5）#

#y = 5 / 2x-13/2 2#

の交差点 #1# そして #2# オルソセンターになります。

同時に解決する：

#5 / 2x-13/2-x + 4 = 0 => x = 5/3#

代入する #1#:

#y = 5/3〜4 = -7 / 3#

オルソセンター：

#(5/3,-7/3)#

それが鈍いので、直交中心が三角形の外側にあることに注意してください。通過する標高線 #C# そして #A# これを可能にするには、DとEで製造する必要があります。