（9、7）、（4、1）、および（8、2）#に角がある三角形のオルソセンターとは何ですか。

回答：

三角形のオルソセンターは #=(206/19,-7/19)#

説明：

三角形をさせて #DeltaABC# ある

#A =（9,7）#

#B =（4,1）#

#C =（8,2）#

線の傾き #紀元前# です #=(2-1)/(8-4)=1/4#

に垂直な線の傾斜 #紀元前# です #=-4#

を通る線の方程式 #A# と垂直 #紀元前# です

#y-7 = -4（x-9）#……………….#(1)#

#y = -4x + 36 + 7 = -4x + 43#

線の傾き #AB# です #=(1-7)/(4-9)=-6/-5=6/5#

に垂直な線の傾斜 #AB# です #=-5/6#

を通る線の方程式 #C# と垂直 #AB# です

#y-2 = -5 / 6（x-8）#

#y-2 = -5 / 6x + 20/3#

#y + 5 / 6x = 20/3 + 2 = 26/3#……………….#(2)#

を解決する #バツ# そして #y# 方程式で #(1)# そして #(2)#

#-4x + 43 = 26 / 3-5 / 6x#

#4x-5 / 6x = 43-26 / 3#

#19 / 6x = 103/3#

#x = 206/19#

#y = 26 / 3-5 / 6x = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42 / 114 = -7 / 19#

三角形のオルソセンターは #=(206/19,-7/19)#