角が（1、3）、（6、2）、（5、4）の三角形のオルソセンターは何ですか？

回答：

#（x、y）=（47/9、46/9）#

説明：

A（1、3）、B（6、2）、C（5、4）を三角形ABCの 頂点とします。

点を通る線の勾配： #（x_1、y_1）、（x_2、y_2）#:

#m =（y_2-y_1）/（x_2-x_1）#

ABの斜面：

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

垂線の傾きは5です。

CからABまでの高度の方程式：

#y-y_1 = m（x-x_1）# =>#m = 5、C（5,4）#:

#y-4 = 5（x-5）#

#y = 5x-21#

紀元前の斜面：

#=(4-2)/(5-6)=-2#

垂線の傾きは1/2です。

AからBCまでの高度の方程式：

#y-3 = 1/2（x-1）#

#y =（1/2）x + 5/2#

yと等しい高度の交点：

#5x-21 =（1/2）x + 5/2#

#10x-42 = x + 5#

#9x = 47#

#x = 47/9#

#y = 5 * 47 / 9-21#

#y = 46/9#

したがって、オルソセンターは #（x、y）=（47/9、46/9）#

答えを確認するには、BからACまでの高度の方程式を見つけて、それと他の高度のうちの1つとの交差を見つけることができます。