角が（4、9）、（7、4）、および（8、1）#の三角形のオルソセンターとは何ですか？

回答：

オルソセンター： #(43,22)#

説明：

オルソセンターは、三角形のすべての高度の交点です。三角形の3つの座標が与えられると、2つの高度の方程式を見つけ、それらが交わる場所を見つけてオルソセンターを取得できます。

電話しましょう #色（赤）（（4,9）#, #色（青）（（7,4）#、そして #色（緑色）（（8,1）# 座標 #色（赤）（A#,#色（青）（B#、そして #色（緑色）（C# それぞれ。線の方程式を見つけます #color（クリムゾン）（AB# そして #color（コーンフラワーブルー）（BC#。これらの方程式を見つけるには、点と勾配が必要です。 （我々はポイントスロープ式を使います）。

注：高度の勾配は線の勾配に対して垂直です。高度は線と線の外側にある点に触れます。

まず、取り組みましょう #color（クリムゾン）（AB#:

スロープ： #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

ポイント： #(8,1)#

方程式： #y-1 = 3/5（x-8） - >色（深紅色）（y = 3/5（x-8）+ 1#

それでは、見つけましょう #color（コーンフラワーブルー）（BC#:

スロープ： #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

ポイント： #(4,9)#

方程式： #y-9 = 1/3（x-4） - > color（コーンフラワーブルー）（y = 1/3（x-4）+ 9#

ここで、方程式を互いに等しく設定するだけで、解はオルソセンターになります。

#色（深紅色）（3/5（x-8）+1）=色（コーンフラワーブルー）（1/3（x-4）+ 9#

#（3x）/ 5-24 / 5 + 1 =（x）/ 3-4 / 3 + 9#

#-24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 =（x）/ 3-（3x）/ 5#

#-72 / 15 + 15/15 + 20/15〜135/15 =（5倍）/ 15〜（9倍）/ 15#

#-172 / 15 =（ - 4倍）/ 15#

#カラー（ダークマゼンタ）（x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43#

プラグを #バツ#y座標を取得するために、元の方程式の1つに値を戻します。

#y = 3/5（43-8）+ 1#

#y = 3/5（35）+ 1#

#color（サンゴ）（y = 21 + 1 = 22#

オルソセンター： #（色（ダークマゼンタ）（43）、色（サンゴ）（22））#