（1、3）、（5、7）、および（2、3）#に角がある三角形のオルソセンターとは何ですか。

回答：

のオルソセンター #triangle ABC# です #H（5,0）#

説明：

三角形を角をもつABCとする

#A（1,3）、B（5,7）、C（2,3）。

そう、の斜面 # "行"（AB）=（7-3）/（5-1）= 4/4 = 1#

しましょう、 #bar（CN）_ | _bar（AB）#

#:.# の斜面 # "行" CN = -1 / 1 = -1#そしてそれは通り抜ける#C（2,3）。

#:.#イクーンの # "行" CN# 、です：

#y-3 = -1（x-2）=> y-3 = -x + 2#

#すなわち。 x + y = 5 …〜（1）#

今、の斜面 # "行"（BC）=（7-3）/（5-2）= 4/3#

しましょう、 #bar（AM）_ | _bar（BC）#

#:.# の斜面 # "line" AM = -1 /（4/3）= - 3/4#そしてそれは通り抜ける#A（1,3）#

#:.#イクーンの # "line" AM# 、です：

#y-3 = -3 / 4（x-1）=> 4y-12 = -3x + 3#

#すなわち。 3x + 4y = 15 …から（2）#まで

の交差点 # "line" CNと "line" AM# のオルソセンター #triangleABC#.

それでequnを解きます。 #（1）と（2）#

乗数equn #(1)# によって #3# とから減算 #(2)# 我々が得る

#3x + 4y = 15 …〜（2）#

#ul（-3x-3y = -15）…〜（1）xx（-3）#

#=> y = 0#

から #(1)#, #x + 0 = 5 => x = 5#

したがって、のオルソセンター #triangle ABC# です #H（5,0）#

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注意：

もし # "行" l# 通過する #P（x_1、y_1）とQ（x_2、y_2）、そして#

#(1)#の斜面 #l# です #= m =（y_2-y_1）/（x_2-x_1）#

#(2)#イクーンの #l# （thrを渡します #P（x_1、y_1）# 、です：

#y-y_1 = m（x-x_1）#

#(3)# もし #l_1_ | _l_2の場合、m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1となります。

#(4)# 直交中心は、3つの高度の三角形が交差する点です。