回答：
オルソセンターGは点
説明：
下の図は、与えられた三角形とそれに対応する各コーナーからの高さ（緑色の線）を示しています。三角形のオルソ中心は点Gです。
三角形のオルソセンターは、3つの高度が交わる点です。
少なくとも2つの三角形の頂点を通る垂線の方程式を見つける必要があります。
まず、三角形の各辺の方程式を決めます。
A（9,7）とB（2,9）から、方程式は
B（2,9）とC（5,4）から式は
C（5,4）とA（9,7）から式は
次に、各頂点を通る垂線の方程式を決定します。
CからABまでは、
BからACの場合、
ここで点Gは高さの交点なので、2つの方程式系を解く必要があります。
したがって、解は直交中心Gの座標を与えます。
（1、2）、（5、6）、および（4、6）＃に角がある三角形のオルソセンターとは何ですか？
三角形のオルソ中心は次のとおりです。（1,9）triangleABCをA（1,2）、B（5,6）、およびC（4,6）に角がある三角形とします。let、bar（AL）、bar（BM）バー（CN）はサイドバー（BC）、バー（AC）、バー（AB）の高度です。 （ｘ、ｙ）を３つの高度の交点とする。バーの傾き（AB）=（6-2）/（5-1）= 1 =>バーの傾き（CN）= - 1 [:. altitude]とbar（CN）がC（4,6）を通過するので、equn。バー（CN）の傾きは、y-6 = -1（x-4）、つまり色（赤）（x + y = 10 ...から（1））となります。バー（AC）の傾き=（6-2） ）/（4-1）= 4/3 =>棒の傾き（BM）= - 3/4 [:.高度]そして棒（BM）がB（5,6）を通るので、棒の方程式（BM） ｙ ６ ３ ／ ４（ｘ ５） ４ｙ ２４ ３ｘ １５すなわち色（赤）（３ｘ ４ｙ ３９ ・・・・・（２）） ）色（赤）（y = 10-xから（3）に、y = 10-xを（2）3 x + 4（10-x）= 39 => 3 x + 40-4 x = 39-x =に入れる） -1 =>色（青）（x = 1）（3）より、y = 10-1 =>色（青）（y = 9）ということになります。したがって、三角形のオルソセンターは、（1,9）のようになります。 ：
（1、3）、（5、7）、および（2、3）＃に角がある三角形のオルソセンターとは何ですか。
三角形ABCの 直交中心はH（5,0）です。三角形をA（1,3）、B（5,7）、およびC（2,3）に角を持つABCとします。したがって、 "line"の傾き（AB）=（7-3）/（5-1）= 4/4 = 1とします。bar（CN）_ | _bar（AB）：。 「直線」の傾きCN = -1 / 1 = -1で、C（2,3）を通ります。 equn。 「ライン」ＣＮのγは、ｙ ３ １（ｘ ２） ｙ ３ ｘ ２すなわちｘ ｙ ５ ・・・（１）である。 （BC）=（7-3）/（5-2）= 4/3とすると、bar（AM）_ | _bar（BC）：となる。 「直線」の傾きはAM = -1 /（4/3）= - 3/4で、A（1,3）を通ります。 equn。 「ライン」ＡＭのｙ ３ ／ ３ ／ ４（ｘ １） ４ｙ １２ ３ｘ ３すなわち３ｘ ４ｙ １５ ・・・（２）「ライン」の交点CNと "line" AMはtriangleABCのオルソセンターです。それでequnを解きます。 （1）と（2）equn（1）に3を掛けて（2）から引くと3x + 4y = 15 ... to（2）ul（-3x-3y = -15）...（1） ）xx（-3）=> y = 0（1）より、x + 0 = 5 => x = 5となり、三角形ABCの 直交中心はH（5,0）........... ...
（1、3）、（5、7）、および（9、8）＃に角がある三角形のオルソセンターとは何ですか？
（-10 / 3,61 / 3）点の繰り返し：A（1,3）B（5,7）C（9,8）三角形のオルソセンターは、各辺に対する高さの線が相対的になる点です。 （反対側の頂点を通過する）会う。そのため、2行の方程式だけが必要です。線の傾きはk =（Delta y）/（Delta x）で、最初の線に垂直な線の傾きはp = -1 / kです（k！= 0の場合）。 AB-> k_1 =（7-3）/（5-1）= 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k =（8-7）/（9-5）= 1/4 => p_2 = -4 ABに垂直な高さを作る線の式（Cを通る）（y-y_C）= p（x-x_C）=>（y-8）= - 1 *（x-9）=> y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] BCに垂直な高さをとる直線（Aを通る）の式（y-y_A）= p（x-x_A）=>（ y-3）= - 4 *（x-1）=> y = -4x + 4 + 3 => y = -4x + 7 [2]式[1]と[2]の組み合わせ{y = -x + 17 ｛ｙ ４ｘ ７ - ｘ １７ ４ｘ ７ ３ｘ １０ ｘ １０ ／ ３ ｙ １０ ／ ３ １７ （１０ ５１）／ ３ > y = 61/3したがって、オルソセンターP_ "orthocenter"は（-