角が（2、6）、（9、1）、（5、3）#の三角形のオルソセンターは何ですか？

回答：

オルソセンターは #(-10,-18)#

説明：

三角形の直交中心は、三角形の3つの高度の交点です。

点からの線分の傾き #(2,6)# に #(9,1) # です：

#m_1 =（1-6）/（9-2）#

#m_1 = -5 / 7#

この線分を通る高度の勾配は垂直になります。つまり、垂直勾配は次のようになります。

#p_1 = -1 / m_1#

#p_1 = -1 /（ - 5/7）#

#p_1 = 7/5#

標高はポイントを通過する必要があります #(5,3)#

直線の方程式に点勾配の形を使って高度の方程式を書くことができます。

#y = 7/5（x-5）+ 3#

少し単純化します。

#y = 7 / 5x-4 "1"#

点からの線分の傾き #(2,6)# に #(5,3) # です：

#m_2 =（3-6）/（5-2）#

#m_2 = -3 / 3#

#m_2 = -1#

この線分を通る高度の勾配は垂直になります。つまり、垂直勾配は次のようになります。

#p_2 = -1 / m_2#

#p_2 = -1 /（ - 1）#

#p_2 = 1#

標高はポイントを通過する必要があります #(9,1)#

直線の方程式に点勾配の形を使って高度の方程式を書くことができます。

#y = 1（x-9）+ 1#

少し単純化します。

#y = x-8 "2"#

このプロセスを3番目の高度でも繰り返すことができますが、交点を決定するためにすでに十分な情報があります。

式1の右辺を式2の右辺と等しく設定します。

#7 / 5x-4 = x-8#

交差点のx座標を求めます。

#2/5倍= -4#

#x = -10#

yの値を見つけるには、式2のxに-10を代入します。

#y = -10 - 8#

#y = -18#

オルソセンターは #(-10,-18)#