（5、2）、（3、7）、（4、9）#に角がある三角形のオルソセンターとは何ですか？

回答：

#(-29/9, 55/9)#

説明：

の頂点を持つ三角形のオルソセンターを見つける #(5,2), (3,7),(4,9)#.

三角形の名前を付けます #DeltaABC# と #A =（5,2）#, #B =（3,7）# そして #C =（4,9）#

オルソセンターは、三角形の高度の交点です。

高度は三角形の頂点を通り、反対側に垂直な線分です。

3つの高度のうちいずれか2つの交差点が見つかった場合は、この時点で3番目の高度も他の高度と交差するため、これがオルソセンターです。

2つの高度の交点を見つけるには、まず高度を表す2つの線の方程式を見つけ、次にそれらを方程式のシステムで解いてそれらの交点を見つける必要があります。

まず、線分の傾きを求めます。 #AとB# 勾配の公式を使う #m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}#

#m_（AB）= frac {7-2} {3-5} = - 5/2#

この線分に垂直な直線の傾きは、逆符号の逆数です。 #-5/2#これは #2/5#.

点勾配式を使用する #y-y_1 = m（x-x_1）# 頂点から標高方程式を見つけることができます #C# 横に #AB#.

#y-9 = 2/5（x-4）#

#y-9 = 2/5 x -8 / 5#

#-2 / 5x + y = 37/5色（白）（aaa）# または

#y = 2/5 x + 37/5#

2番目の高度の方程式を見つけるには、三角形の他の辺のうちの1つの傾きを求めます。 BCを選びましょう。

#m_（BC）= frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2#

垂直勾配は #-1/2#.

頂点から標高の方程式を求める #A# 横に #紀元前#再び点勾配の公式を使います。

#y-2 = -1 / 2（x-5）#

#y-2 = -1 / 2x + 5/2#

#1/2 x + y = 9/2#

連立方程式は

#色（白）（a ^ 2）1/2 x + y = 9/2#

#-2 / 5x + y = 37/5#

このシステムを解くと #(-29/9, 55/9)#