（9、5）、（3、8）、（5、6）に角がある三角形のオルソセンターは何ですか？

回答：

ステップ：（1）2辺の傾きを見つける、（2）それらの辺に垂直な線の傾きを見つける、（3）反対側の頂点を通る傾きを持つ線の方程式を見つける、（4）これらの線が交差する点、これはオルソセンターです。この場合 #(6.67, 2.67)#.

三角形のオルソセンターを見つけるには、その2辺の傾き（勾配）を求め、次にそれらの辺に垂直な線の方程式を求めます。

これらの傾きと、その辺の反対側の点の座標を使用して、反対側の角度を通る辺に垂直な線の方程式を見つけることができます。これらは辺の「高度」と呼ばれます。

2つの辺の標高が交差する場所はオルソセンターです（3つ目の辺の標高もこの点を通過します）。

参照しやすくするために、ポイントにラベルを付けましょう。

点A = #(9, 5)#

点B = #(3, 8)#

点C = #(5, 6)#

勾配を見つけるには、次の公式を使います。

#m =（y_2-y_1）/（x_2-x_1）#

#m_（AB）=（8-5）/（9-3）= 3/6 = 1/2#

#m_（BC）=（6-8）/（5-3）=（ - 2）/ 2 = -1#

私たちは、これらの傾斜を望んでいません、しかし、それらに垂直な（直角の）線の傾斜。勾配のある線に垂直な線 #m# 傾斜がある #-1 / m#なので、 #AB# 傾斜がある #-2# そしてそれに垂直な線 #紀元前# 傾斜がある #1#.

これで、点Cの座標（ABの反対側）とA点（BCの反対側）の標高の方程式をそれぞれ次の式に代入して見つけることができます。

#y = mx + c#

ポイントCの場合、高度は次のとおりです。

#6 = -2（5）+ c# これは #c = 6 + 10 = 16# したがって #y = -2x + 16#

同様に、点Aの場合：

#5 = 1（9）+ c# これは #c = 5-9 = -4# だから方程式は：

#y = x-4#

オルソセンターを見つけるには、これら2本の線が交差する点を見つける必要があります。私達はそれらを互いに同等にすることができます：

#-2x + 16 = x-4#

並べ替え、 #3x = 20からx ~~ 6.67#

どちらかの式に代入して #y# 値 #2.67#.

したがって、オルソセンターがポイントです #(6.67, 2.67)#.