代数

Ｙ ７ ／ ２５ｘ ６１ ／ ２５０使用される式Ｉの式は、ｙ ｍｘ ｂである。あなたが使用したかもしれない他の公式があります、しかしこれは私が選んだものです。あなたがする必要があるのはbを見つけることだけです、それであなたのyとx座標とあなたの傾きを式に代入することによって私たちはb = -61 / 250を得ます。あなたのyとxの座標を遠ざけると、あなたは答えを残します。 続きを読む »

Y = 7 / 25x + 1/250「直線の方程式」は「色（青）」「点勾配形」です。色（赤）（棒（ul（|色（白）（2/2）色（黒）（y-y_1 = m（x-x_1））色（白）（2/2）|）））ここでmは、傾きを表し、（x_1、y_1） "ここでの点" "m = 7/25"と "（x_1、y_1）=（41 / 5,23 / 10）rArry-23/10 = 7 / 25（x-41/5）「点勾配の形で」配色および単純化すると、代替方程式「y-23/10 = 7 / 25x-287/125 rArry = 7 / 25x-287/125」が得られます。 + 23/10 rArry = 7 / 25x + 1/250彩色（赤） "傾斜切片の形で" 続きを読む »

Y + 3/10 = 7/25（x - 41/5）またはy = 7/25 x - 649/250スロープ - ポイント式を使用して、与えられたスロープとポイントを持つ線を識別できます。点勾配の式では、色（赤）（（y - y_1）= m（x - x_1））となっています。ここで、色（赤）（m）は勾配と色（赤）です（（（x_1、y_1）））線が通る点です。この式に入力した情報を代入すると、y - -3 / 10 = 7/25（x - 41/5）y + 3/10 = 7/25（x - 41/5）になります。勾配切片形式（y = mx + b）次のようにyについて解くことができます。y + 3/10 = 7/25 x - （7/25 x x 41/5）y + 3/10 = 7/25 x - 287 / 125 y + 3/10 - 色（赤）（3/10）= 7/25 x - 287/125 - 色（赤）（3/10）y + 0 = 7/25 x - 287/125 - 色（赤） （3/10）y = 7 / 25x - 287/125 - 色（赤）（3/10）y = 7 / 25x - （287/125 xx 2/2） - （色（赤）（3/10） xx 25/25）y = 7/25 x - 574/250 - 75/250 y = 7/25 x - 649/250 続きを読む »

Ｙ ７ ／ ２５× １９ ／ ２５０。標準形式：y = mx + c ..................（2）m =色（緑）（7/25）;色（白）（....） "行のある点" P - >（x、y） - >（色（茶色）（4/5）、色（青）（3/10）） ' 。 ）=（色（緑）（7/25）xx色（茶色）（4/5））+ c => 3/10 = 28/125 + c両側から28/125を引く3 / 10-28 / 125 = cc = 19/250 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~だから、方程式y = mc + cはy = 7 / 25x + 19/250になります 続きを読む »

Y = -7 / 3x-977/120または7x + 3y = -977 / 40または280x + 120y = -977直線を見つけようとしているので、それは線形形式に従う必要があります。この例で方程式を見つける最も簡単な方法は、勾配切片の公式を使うことです。これは、y = mx + cです。ここで、mは勾配、cはy切片です。 mが何であるかはすでにわかっているので、それを式に代入することができます。m = -7 / 3 => y = -7 / 3x + cそれでは、cを見つける必要があります。これを行うには、持っているポイントの値（-17/15、-5/24）を差し込み、cについて解きます。 x = -17 / 15 y = -5 / 24 => y = -7 / 3x + c次の値を代入します。=> - 5/24 = -7 / 3（-17/15）+ c乗算を適用する= > -5/24 =（ - 7 * -17）/（3 * 5）+ c => - 5/24 = 119/15 + c未知の定数を分離するので、すべての数を減算することによっての片側に持ってきてください-119/15 => - 5 / 24-119 / 15 =キャンセル（119/15）+ cキャンセル（119/15）=> - 5 / 24-119 / 15 = c分子と分母に数を掛けて減算を適用するために両方の分数で共通の分母を得る= 続きを読む »

84x + 72y = -1傾きの定義を使用すると、色（白）（ "XXX"）m =（デルタy）/（デルタx）および与えられた値：色（白）（ "XXX"）傾き：m = - 7/6、色（白）（ "XXX"）点：（-7 / 12,2 / 3）、そして必要な行に可変点（x、y）を使う：色（白）（ "XXX" ）-7 / 6 =（y-2/3）/（x - （ - 7/12））右側に12/12を掛けて分数をクリアする：色（白）（ "XXX"） - 7/6 =（12y-8）/（12x + 7）次に両辺に6（12x + 7）を掛けて分母の色をクリア（白）（ "XXX"） - 7（12x + 7）= 6（12y-8）色を単純化（白）（ "XXX"） - 84x-49 = 72y-48両側に（84x + 48）を追加（標準形式で書くには辺を反転）色（白）（ "XXX"）84x + 72y = -1 続きを読む »

Y = -7 / 8x + 54/5 m = -7 / 8 "slope" P =（2,5） "" x_1 = 2 "上の任意の点;" y_1 = 5 "式を適用してください。 y_1 = m（x-x_1）y-5 = -7 / 8（x-2）y = -7 / 8x + 14/8 + 5 y = -7 / 8x +（14 + 40）/ 5 y = -7 / 8x + 54/5 続きを読む »

Ｙ ７ｘ １０ｘ＿１ １。 y_1 = -3（y-y_1）/（x-x_1）= 7（y + 3）/（x-1）= 7 7（x-1）= y + 3 7x-7 = y + 3 y = 7x -7-3 y = 7x-10 続きを読む »

Y = 8 / 25x-147/250直線スルー（x_0、y_0）と勾配mの一般式は次のように与えられます。y-y_0 = m（x-x_0）y：21/10 = 8/25（x-42/5）並べ替え：y = 8/25 x -336 / 125 + 21/10 y = 8/25 x - [（3360-2625）/ 1250] y = 8/25 xキャンセル（735） ^ 147 /キャンセル（1250）^ 250 y = 8 / 25x-147/250 続きを読む »

下記の解法プロセスを参照してください。この線の方程式を書くために、ポイントスロープの公式を使うことができます。点勾配の式は、次のように述べています。（y - 色（赤）（y_1））=色（青）（m）（x - 色（赤）（x_1））ここで、色（青）（m）は勾配で、色（赤）（x_1、y_1））は線が通る点です。問題の点から勾配と値を代入すると、次のようになります。（y - 色（赤）（ - 15/24））=色（青）（ - 8/3）（x - 色（赤）（ - 17/15） ））（y +色（赤）（15/24））=色（青）（ - 8/3）（x +色（赤）（17/15））yについてこの方程式を解いて変換することもできます。スロープインターセプト形式線形方程式の勾配切片形式は次のとおりです。y =色（赤）（m）x +色（青）（b）ここで、色（赤）（m）は勾配、色（青）（b）はy切片の値y +色（赤）（15/24）=（色（青）（ - 8/3）x x x）+（色（青）（ - 8/3）x x色（赤）（17/15））y +色（赤）（15/24）= -8 / 3x - 136/45 y +色（赤）（15/24） - 15/247 = -8 / 3x - 136/45 - 15/24 y + 0 = -8 / 3x - （24/24 xx 136/45） - （45/45 xx 15/24）y = -8 / 3x - （3264/1080） - （675/1080）y = - 続きを読む »

式は、y + 8x = -59 m = -8 y_1 = -3、x_1 = -7です。式color（blue）を使用して、線の方程式が求められます（（y-y_1）= m（x-x_1）（y）。 - （ - ３）） - ８（ｘ （ - ７））（ｙ ３） - ８（ｘ ７）ｙ ３ ８ｘ ５６ｙ ８ｘ ３ ５６ｙ ８ｘ -59 続きを読む »

ポイントスロープ形式：y-23 = -9 / 5（x + 10）スロープインターセプト形式：y = -9 / 5 + 5ポイントスロープ形式勾配と1つの線上に1つの点がある場合は、線の方程式を求める点勾配の形一般式はy-y_1 = m（x-x_1）です。ここで、m = -9 / 5、（x_1、y_1）は（-10,23）です。与えられた値を点勾配方程式に代入します。 y-23 = -9 / 5（x - （ - 10）単純化）y-23 = -9 / 5（x + 10）勾配切片形式への変換必要に応じて、ポイント勾配形式から勾配式への変換が可能です。一般形はy = mx + b（mは勾配、bはy切片）y-23 = -9 / 5（x + 10）両側に23を加えます。 y = -9 / 5（x + 10）+ 23 -9 / 5を分配するy = -9 / 5x-90/5 + 23 -90 / 5から-18を単純化y = -9 / 5x-18 + 23簡単にすると、y = -9 / 5 + 5、ここでm = -9 / 5、b = 5。graph {y = -9 / 5x + 5 [-10.08、9.92、-2.84、7.16]} 続きを読む »

２ｙ ｘ ４ｙ ｍｘ ｃｙ切片（０，２）２ ０ ｃ：．ｃ ２ｙ ｍｘ ２ｘ切片（ ４，０）０ ４ｍ ２ m = 1/2：.y = 1 / 2x + 2 2y-x = 4 続きを読む »

したがって、ノルムの方程式は次のように与えられます。y = 3 / 2xsqrt（x ^ 2 + 8）+2 y = 2xsqrt（x ^ 2 + 8）+2を考えると、法線は次のように垂直な勾配を持ちます。関数の一次導関数によって与えられる点での接線の勾配（dy）/ dx = 2xxx1 /（2sqrt（x ^ 2 + 8））xx2x + 0 =（2x ^ 2）/ sqrt（x ^ 2 + 8）接線の傾きm =（2x ^ 2）/ sqrt（ x ^ 2 + 8）したがって、法線は法線の負の逆数スロープに等しい傾きをもちます。m '=（ - sqrt（x ^ 2 + 8））/ 2 y軸上の直線による切片はcで与えられます。 = y-mx = y - （（ - - sqrt（x ^ 2 + 8））/ 2x）yを代入してc =（2xsqrt（x ^ 2 + 8）+ 2）+（xsqrt（x ^ 2 + 8）を単純化する）/ 2 =（2x + x / 2）sqrt（x ^ 2 + 8）+ 2 =（5x）/ 2sqrt（x ^ 2 + 8）+ 2 c =（5x）/ 2sqrt（x ^ 2 + 8） + 2直線の傾きをmとし、cとして切片を得る式は、y = mx + cy =（ - sqrt（x ^ 2 + 8））/ 2x +（5x）/ 2sqrt（x ^ 2 + 8）+ 2 =（ - 1 + 5/2）xsqrt（x ^ 2 + 8）+ 2 = 続きを読む »

放物線の方程式は、x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0である。対称軸はx + y + 1 = 0であり、その上に焦点があるので、焦点の横座標がpの場合、縦座標は - （p +） １）焦点座標は（ｐ、 - （ｐ １））である。さらに、directrixは対称軸に対して垂直になり、その方程式はx-y + k = 0の形式になります。放物線上の各点は焦点とdirectrixから等距離にあるので、その方程式は（xp）^ 2 +（y +）になります。 p + 1）^ 2 =（x-y + k）^ 2/2この放物線は（0,0）と（0,1）を通るので、p ^ 2 +（p + 1）^ 2 = k ^ 2 / 2 .................（1）、p ^ 2 +（p + 2）^ 2 =（k-1）^ 2/2 .. .................（2）（2）から（1）を引くと、2p + 3 =（ - 2k + 1）/ 2となり、k =となります。 -2p-5/2これは放物線の方程式を（xp）^ 2 +（y + p + 1）^ 2 =（xy-2p-5/2）^ 2/2に縮小し、（0,0）を通過するとき）、p ^ 2 + p ^ 2 + 2p + 1 =（4p ^ 2 + 10p + 25/4）/ 2あるいは4p + 2 = 25/4 + 10pすなわち6p = -17 / 4そしてp = - 17/24、したがってk = -2xx 続きを読む »

Y = -4x ^ 2> "放物線の方程式は"色（青） "頂点形"です。 •color（white）（x）y = a（xh）^ 2 + k "ここで、"（h、k） "は頂点の座標、a" "は乗数です" "ここで"（h、k）= （0,0） "したがって" y = ax ^ 2 "を代入して"（-1、-4） "を式" -4 = ay = -4x ^ 2lalarcolor（blue） "の放物線方程式に代入します。 -4x ^ 2 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

与えられた必要条件を満たす放物線方程式は無限にあります。放物線を垂直対称軸を持つように制限すると、次のようになります。color（white）（ "XXX"）y = -12 / 25x ^ 2 + 8垂直対称軸を持つ放物線の場合、放物線の一般形color（white）（ "XXX"）y = m（xa）^ 2 + b（a、b）に与えられた頂点の値（0,8）を代入すると、color（white）が得られます。 ）（ "XXX"）y = m（x-0）^ 2 + 8そして（5、-4）がこの方程式の解であれば、色（白）（ "XXX"） - 4 = m（（ - 5）^ 2-0）+ 8 rArr m = -12 / 25そして放物線方程式は色（白）（ "XXX"）色（黒）（y = -12 / 25x ^ 2 + 8）グラフ{y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 [-14.21、14.26、-5.61、8.63]}ただし、（たとえば）左右対称軸を持つ場合：色（白）（ "XXX"）色（黒）（x = 5/144（y-8）^ 2）は与えられた条件も満たします。グラフ{x = 5/144（y-8）^ 2 [-17.96、39.76、-8.1、20.78]}その他の勾配の選択対称軸のθはあなたに別の方程式を与えるでしょう。 続きを読む »

まず頂点の形を分析しなければなりません。頂点の形はy = a（x - p）^ 2 + qです。頂点は（p、q）にあります。そこに頂点を差し込むことができます。点（2、32）は（x、y）に入ることができます。この後、我々がしなければならないのは、aについて解くことだけです。これは放物線の幅、大きさ、そして開く方向に影響を与えるパラメータです。 32 = a（2 - 0）^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4a 24 = 4a 6 = a方程式はy = 6x ^ 2 + 8です。頂点は（2、-3）で、それは（-5、-8）を通ります。課題問題：（-2、7）、（6、-4）、（3,8）#点を通る放物線の方程式は何ですか？がんばろう！ 続きを読む »

放物線の方程式を見つけます。 Ans：y = 2x ^ 2 - 40x + 208放物線の一般方程式：y = ax ^ 2 + bx + c。未知数は3つあります。a、b、およびc。それらを見つけるには3つの方程式が必要です。頂点（10、8）のx座標：x = - （b /（2a））= 10 - > b = -20a（1）頂点のy座標：y = y（10）=（10）^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8（2）放物線は点（5、58）y（5）= 25a + 5b + c = 58（3）を通ります。 （2） - （3）を取る：75a + 5b = -58。次に、bを（-20a）（1）75a - 100a = -50 -25a = -50 - > a = 2 - > b = -20a = -40に置き換えます。（3） - > 50 - 200 +からc = 58 - > c = 258 - 50 = 208放物線の方程式：y = 2x ^ 2 - 40x + 208。 続きを読む »

実際には、指定された条件を満たす2つの方程式があります。y = 3（x - 10）^ 2 + 8およびx = -1/1125（y-8）^ 2 + 10放物線と点の両方のグラフが含まれます。説明の中で。 2つの一般的な頂点形式があります：y = a（xh）^ 2 + kとx = a（yk）^ 2 + hここで、（h、k）は頂点です。 = a（x - 10）^ 2 + 8およびx = a（y-8）^ 2 + 10両方に "a"を求めるには、（5,83）83 = a（5 - 10）^ 2のように置き換えます。 + 8および5 = a（83-8）^ 2 + 10 75 = a（-5）^ 2および-5 = a（75）^ 2 a = 3およびa = -1/1125 2つの式は次のとおりです。 = 3（x - 10）^ 2 + 8およびx = -1/1125（y-8）^ 2 + 10これは、両方の放物線が同じ頂点を持ち、必要な点と交差することを証明するグラフです。 続きを読む »

Y = 5/96（x + 11）^ 2 + 6またはy = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 1181/96放物線の標準形式はy = a（xh）^ 2 + kです。 aは定数、頂点は（h、k）、対称軸はx = hです。 h = -11、k = 6 "&" x = 13、y = 36を代入してaを解きます。36 = a（13 + 11）^ 2 + 6 36 = 576a + 6 30 = 576a a = 30/576 = 5/96標準形式の方程式は、y = 5/96（x + 11）^ 2 + 6です。一般形式は、y = Ax ^ 2 + Bx + Cです。方程式の右辺を分散させます。y = 5/96（x ^ 2） + 22x + 121）+ 6 y = 5/96 x ^ 2 + 55/48 x + 605/96 + 6 y = 5/96 x ^ 2 + 55/48 x + 1181/96 続きを読む »

Y = 3x ^ 2 + 72x + 421> "放物線の方程式は"色（青） "頂点形"である。色（赤）（棒（ul（|色（白）（2/2）色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（2/2）|）））） " "（h、k）"は頂点の座標、a ""は乗数 ""ここで "（h、k）=（ - 12、-11）y = a（x + 12）^ 2-11" "（-9,16）"を式 "16 = 9a-11rArr9a = 27rArra = 3 y = 3（x + 12）^ 2-11色（赤）"に代入して "配布して並べ替え" y = 3（x ^ 2 + 24 x + 144）-11色（白）（y）= 3 x ^ 2 + 72 x + 421彩色（赤） "標準形式" 続きを読む »

F（x）= 1/4（x + 1）^ 2 + 16放物線の方程式の標準形は次のとおりです。f（x）= a（x-h）^ 2 + kこの質問から、2つのことがわかります。放物線の頂点は（-1、16）です。放物線は（3、20）の点を通過します。これら2つの情報を使って、放物線の方程式を作成できます。基本方程式から始めましょう。f（x）= a（xh）^ 2 + kこれで、頂点座標をhとkに置き換えることができます。頂点のx値はh、頂点のy値はkです。 f（x）= a（x + 1）^ 2 + 16 hに-1を代入すると（x - （ - 1））になります。これは（x + 1）と同じになります。放物線が通過する点を代入しますxとy（またはf（x））については、20 = a（x + 1）^ 2 + 16となります。括弧内に3 + 1を追加します。20 = a（4）^ 2 + 16平方4：20 = 16a + 16因数16：20 = 16（a + 1）両方を割る両サイドから1を引く：5/4 -1 = a 4と1のLCDは4なので1 = 4/4 ：5/4 -4/4 = a引き算：1/4 = a必要に応じて辺を切り替えます：a = 1/4これでaが見つかったので、それを頂点座標を使って方程式に代入できます。 x）= 1/4（x + 1）^ 2 + 16そしてそれがあなたの方程式です。これが役に立ったことを願っています。 続きを読む »

Y = 2（x-12）^ 2 + 4頂点方程式y = a（x-h）^ 2 + kを使って方程式を解くことができます。放物線の頂点は（h、k）、与えられた点は（x、y）なので、h = 12、k = 4、x = 7、y = 54です。それから54 = a（7-12）^ 2 + 4を得るためにそれを単に差し込みなさい。放物線の内側を単純化して最初に54 = a（-5）^ 2 + 4を取得し、次に指数を実行して54 = 25a-4を取得します。変数を分離して50 = 25aを得るために両側から4を引きます。両側を25で割ってa = 2を求め、次にこれを頂点の形に戻すと、方程式y = 2（x-12）^ 2 + 4が得られます。 続きを読む »

（x + 12）^ 2 = 1/3（y-11）>「放物線の方程式」の色（青）「頂点形」です。色（赤）（棒（ul（|色（白）（2/2）色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（2/2）|）））） " "（h、k）"は頂点の座標、a ""は乗数 ""ここで "（h、k）=（ - 12,11）rArry = a（x + 12）^ 2 + 11"式「-16 = 9a + 11rArra = 3 rArry = 3（x + 12）^ 2 + 11 rArr（x + 12）^ 2 = 1/3（y）に代入する "（-9、-16）"を見つけます。 -11）larrcolor（blue）は「方程式です」 続きを読む »

Y = -19 / 196（x + 14）^ 2 + 2 y = a（xh）^ 2 + k =>（h、k）を頂点とする放物線の方程式で、この場合y = a（x + 14）^ 2 + 2 =>（x、y）=（0、-17）を代入してaを解きます。-17 = a（0 + 14）^ 2 + 2 =>単純化：-19 = 196a a = -19 / 196したがって、式は次のとおりです。y = -19 / 196（x + 14）^ 2 + 2 続きを読む »

頂点の形を使う... y = a（xh）^ 2 + k頂点の値を挿入する（h、k）... y = a（x-14）^ 2-9次に、を挿入してaを解く（12、-2）... -2 = a（12-14）^ 2-9 = 4a-9 4a = 7 a = 7/4最後に、放物線の完全方程式を書いてください。y =（7） / 4）（x-14）^ 2-9助けてくれたのに 続きを読む »

放物線族の存在についての説明を参照してください。軸がx軸であるというもう1つの条件を課すと、メンバ7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0が得られます。放物線の定義から、y = mx + cとしてS（alpha、beta）とdirectrix DRに焦点を合わせた放物線への一般式は、sqrt（（x-alpha）^ 2 +（y-beta）^ 2）=です。 | Sからの距離= DRからの距離を使用して| y-mx-c | / sqrt（1 + m ^ 2）。この方程式は4つのパラメータ{m、c、alpha、beta}を持ちます。それが2つの点を通過すると、4つのパラメータを関連付ける2つの方程式が得られます。 2つの点のうち、1つはSからDRへの垂線を二等分する頂点、y-beta = -1 / m（x-alpha）です。これはもう一つの関係を与える。二分法はすでに得られた方程式に含まれています。したがって、1つのパラメータは任意のままです。ユニークな解決策はありません。軸がx軸であると仮定すると、方程式は（y + 5）^ 2 = 4axの形をとります。これは（14、-9）を通ります。したがって、a = 2/7となり、方程式は7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0となります。おそらく、このような特定の解決策が必要です。 続きを読む »

Y = 11/196（x-14）^ 2-9放物線の方程式の色（青）「頂点形」は色（赤）（| bar（ul（色（白）（a / a）色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（a / a）|））））ここで、（h、k）は頂点の座標、aは定数です。ここで、h = 14とk = - 9なので、次のようにして部分方程式y = a（x-14）^ 2-9を書くことができます。aを見つけるには、放物線上の点（0、2）の座標を偏方程式rArra（0-14）^ 2-9 = 2rArr196a = 11rArra = 11/196 rArry = 11/196（x-14）^ 2-9 "は、この式は頂点形式の式です。標準形 "これはかっこを使って単純化することでy = ax ^ 2 + bx + cとなる。 rArry = 11/196（x ^ 2-28 x + 196）-9 = 11/196 x ^ 2-11 / 7 x + 2グラフ{11/196（x-14）^ 2-9 [-20、20、-10 、10]} 続きを読む »

方程式は、y =（x + 1）^ 2 + 4です。頂点形式y = a（x - p）^ 2 + qでは、頂点は（p、q）にあり、関数上の点は（x）です。 、ｙ）。パラメータaについて解く必要があります。 y = a（x - p）^ 2 + q 13 = a（2 - （-1））^ 2 + 4 13 = a（9）+ 4 13 = 9a + 4 9 = 9a a = 1放物線のy =（x + 1）^ 2 + 4うまくいけばこれは助けになる！ 続きを読む »

（y-4）= - 13/4（x-1）^ 2、または、13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0、S：（yk）= a（xh）^ 2は頂点（h、k）を持つ放物線したがって、S：（y-4）= a（x-1）^ 2を必要条件とします。放物線。 Sの（3、-9）を考えると、（-9-4）= a（3-1）^ 2となります。 ：。 ａ １３ ／ ４。 ：。 Ｓ：（ｙ ４） - １３ ／ ４（ｘ １） ２、または、Ｓ：１３ｘ ２ ２６ｘ ４ｙ ３ ０、 続きを読む »

Y = 13/16（x + 15）^ 2 - 6>頂点形式の放物線の方程式は次のとおりです。y = a（x - h）^ 2 + kここで、（h、k）は頂点の座標です。 y = a（x + 15）^ 2 - 6放物線上にある点（ - 19、7）が与えられると、式に代入してaを見つけることができます。 （ - 19、7）を使って：7 = a（-19 + 15）^ 2 - 6 7 = a（ - 4）^ 2 - 6 = 16a - 6だから16a = 7 + 6 = 13 rArr a = 13/16放物線の方程式は、次のとおりです。y = 13/16（x + 15）^ 2 - 6 続きを読む »

Y = 1/100（x + 15）^ 2-4放物線の方程式は色（青）で「頂点形」です。色（赤）（バー（ul（|色（白）（2/2））色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（2/2）|）））ここで（ h、k）は頂点の座標、aは定数です。 "here"（h、k）=（ - 15、-4）rArry = a（x + 15）^ 2-4 "放物線が通る点を利用する"（15,5） " x = 15、y = 5 "頂点形式でrArr5 = a（15 + 15）^ 2-4 rArr900a = 9rArra = 1/100 rArry = 1/100（x + 15）^ 2-4larrcolor（赤）"グラフ{1/100（x + 15）^ 2-4 [-20、20、-10、10]} 続きを読む »

放物線の方程式は、y = x ^ 2 + 2 * x + 7です。ここで、放物線の標準方程式y = a（x-h）^ 2 + kを使用します。ここで、hとkは頂点の座標です。ここで、h = -1、k = 6（与えられた）ですので、放物線の方程式はy = a（x + 1）^ 2 + 6になります。今放物線はポイント（3,22）を通過します。したがって、この点は式を満たします。その場合、22 = a（3 + 1）^ 2 + 6またはa * 16 = 22-6またはa = 1です。放物線の方程式は、y = 1 *（x + 1）^ 2 + 6またはy = x ^です。 2 + 2 * x + 7 [回答]グラフ{x ^ 2 + 2x + 7 [-80、80、-40、40]} 続きを読む »

軸がx軸と平行であると仮定すると、（y-7）^ 2 = 100/3（x + 1）そのような仮定がない場合は、放物線族の方程式の説明を参照してください。頂点V（-1、7）を持つ放物線の軸の方程式をy-7 = m（x + 1）とし、mはtom 0またはooに等しくないようにします。次に、頂点での接線の方程式は次のようになります。 ｙ ７ （ - １ ／ ｍ）（ｘ １）。いま、Vを頂点とする放物線の方程式は、（y-7-m（x + 1））^ 2 = 4a（y-7 +（1 / m）（x + 1））である。 （-10-3m）^ 2 = 4a（3 / m-10）であれば、これは（2、-3）を通ります。これにより、2つのパラメータaとmの間の関係は9m ^ 3 + 60m ^ 2 +（100 + 40a）m-12a = 0になります。特に、軸がx軸に平行であると仮定されている場合（m = 0）、このメソッドは無視できます。この場合、y-7 = 0は軸、x + 1 = 0は頂点の接線です。放物線の方程式は（y-7）^ 2 = 4a（x + 1）となります。それが（2、-3）を通過するとき、a = 25/3です。放物線は（y-7）^ 2 = 100/3（x + 1）で与えられます。 続きを読む »

Y = 19/225（x + 18）^ 2-12一般的な2次公式を使います。y = a（xb）^ 2 + c頂点はP（-18、-12）になるので、 - の値がわかります。 bとc、y = a（x - 18）^ 2-12 y = a（x + 18）^ 2-12未知数の唯一の変数はaで、P（-3,7）を使って解くことができます。 yとxを方程式に代入すると、7 = a（-3 + 18）^ 2-12 19 = a（15）^ 2 19 = 225a a = 19/225最後に、2次方程式はy = 19になります。 / 225（x + 18）^ 2-12グラフ{19/225（x + 18）^ 2-12 [-58.5、58.53、-29.26、29.25]} 続きを読む »

頂点形式では、次のようになります。y = -1 / 25（x + 18）^ 2 + 2頂点標準化形式を使用できます。y = a（x + d）^ 2 + k頂点として - >（x、y） ）=（色（緑）（ - 18）、色（赤）（2））それから（-1）xxd =色（緑）（ - 18） "" => "" d = + 18またk =色（赤）（2）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ y = a（x + d）^ 2 + k "" - > "" y = a（x + 18）^ 2 + 2与えられた（-3、-7）の点を使って、 ay = a（x + 18）^ 2 + 2 "" - > "" -7 = a（-3 + 18）^ 2 + 2 "" -7 = 225a + 2 ""（-7-2）/ 225 = a "" a = -1 / 25したがって、y = a（x + d）^ 2 + k "" - > "" y = -1 / 25（x + 18）^ 2 + 2 続きを読む »

Y = 9/4（x-1）^ 2 + 8>色（青） "頂点形"の放物線の方程式は、 "色（赤）（|バー（ul（色（白）（a / a） ）色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（a / a）|）））ここで、（h、k）は頂点の座標、ここで頂点=（1、8）そのため、y = a（x-1）^ 2 + 8（5、44）は放物線上にあるため、式を満たします。式にx = 5、y = 44を代入すると、を見つけることができます。 44 = a（5-1）^ 2 + 8 16a = 36rArra = 9/4放物線の方程式は、y = 9/4（x-1）^ 2 + 8または標準形では、括弧を展開することによって得られます。またy = 9 / 4x ^ 2-9 / 2x + 41/4 続きを読む »

2（y-11）^ 2 = 225（x-21）（放物線は右向き、つまりxの正方向に向かって開きます）放物線の一般式は次のとおりです。（yk）^ 2 = 4a（xh）ここで、aは任意の定数、（h、k）は頂点です。ここでは、頂点を（21,11）としています。上記の式で頂点のx座標値とy座標値を代入すると、次のようになります。 （y-11）^ 2 = 4a（x-21）式の中の与えられた点を 'a'の値に置き換えると、（-4-11）^ 2 = 4a（23-21）=となります。 >（ - 15）^ 2 = 8a => a = 225/8上式の 'a'に必要な放物線の式を代入するには、その値を代入してください。 （y-11）^ 2 = 4 * 225/8（x-21）=> 2（y-11）^ 2 = 225（x-21）色（青）（注）：放物線の一般式OPENED UPWARDS "はわずかに異なる式になるでしょう、そして別の答えにつながります。その一般形は（x-h）^ 2 = 4 * a（y-k）になります。ここで、（h、k）は頂点です。 続きを読む »

Y = -3 / 5（x-2）^ 2 + 11>「放物線の方程式は「色（青）」「頂点形」です。色（赤）（棒（ul（|色（白）（2/2）色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（2/2）|）））） " "（h、k）"は頂点の座標で、 ""は乗数です ""ここで "（h、k）=（2,11）rArry = a（x-2）^ 2 + 11" "（7、-4）"を式 "-4 = 25a + 11rArr25a = -15rArra = -15 / 25 = -3 / 5 rArry = -3 / 5（x-2）^ 2 + 11色（赤）に代入します。 ""頂点形式で " 続きを読む »

Y = 3x ^ 2 + 12x + 11> "放物線の方程式は"色（青） "頂点形"である。色（赤）（棒（ul（|色（白）（2/2）色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（2/2）|）））） " "（h、k）"は頂点の座標、a ""は乗数 ""ここで "（h、k）=（ - 2、-1）y = a（x + 2）^ 2-1" "（1,26）"を式 "26 = 9a-1 9a = 27rArra = 3 y = 3（x + 2）^ 2-1larrcolor（red）"に代入して ""配布し、単純化すると、 "y = 3 x 2 + 12 x + 11色（赤）"標準形式 "グラフ{3 x 2 + 12 x + 11 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

5y = 7x ^ 2 + 28x + 38 y = ax ^ 2 + bx + c V =（-b /（2a）、 - Delta /（4a））=（-2,2）b = 4a Delta = -8a = （4a）^ 2 - 4ac右辺a 0、c = frac {16a + 8} {4} = 4a + 2 37 = 9a + 3b + c 37 = 9a + 12a + 4a + 2 35 = 25a右辺a = 7 / 5、b = 28/5、c = 38/5 続きを読む »

放物線の方程式は次のように表すことができます。y = a（x-h）^ 2 + kここで、（h、k）は頂点の座標、aは定数です。 （h、k）=（ - 2,3）で放物線が（13,0）を通過するとすると、得られた値を0 = a（13 - （ - 2））^ 2 + 3とすると、 a = -3 / 225したがって、式は次のようになります。y = -3 / 225（x + 2）^ 2 + 3グラフ{y =（ - 3/225）（x + 2）^ 2 + 3 [-80、 80、-40、40]} 続きを読む »

Y = 3（x- 2）^ 2-3> "放物線の方程式は"色（青） "頂点形"です。色（赤）（棒（ul（|色（白）（2/2）色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（2/2）|）））） " "（h、k）"は頂点の座標、a ""は乗数 ""ここで "（h、k）=（2、-3）rArry = a（x-2）^ 2-3"から"（1,0）"という式を "0 = a-3rArra = 3 rArry = 3（x- 2）^ 2-3larrcolor（red）"に代入します。 続きを読む »

Y = a（xh）^ 2 + k vertex =（h、k）放物線の方程式に頂点を代入する：y = a（x-2）^ 2 + 3次に、点（1,0）を代入して解くa 0 = a（1-2）^ 2 + 3 = a + 3 a = -3放物線の方程式：y = -3（x-2）^ 2 + 3希望が助けになった 続きを読む »

放物線の方程式は次のように書くことができます。y = 15/16（x + 2）^ 2 + 4一般に、垂直軸と頂点（h、k）を持つ放物線は次の形で書くことができます。y = a（xh） ^ 2 + kしたがって、放物線の軸が垂直であると仮定すると、その方程式は次の形式で書くことができます。y = a（x + 2）^ 2 + 4定数aに対して。それから、x = 2とy = 19を式に代入します。19 = a（2 + 2）^ 2 + 4 = 16a + 4したがって、a =（19-4）/ 16 = 15/16だから：y = 15 / 16（x + 2）^ 2 + 4 続きを読む »

Y =（x + 2）^ 2-4 = x ^ 2 + 4x放物線の方程式は色（青）の「頂点形式」です。色（赤）（バー（ul（|色（白）（2/2））色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（2/2）|）））ここで（ h、k）は頂点の座標、aは定数です。 "here"（h、k）=（ - 2、-4）rArry = a（x - （ - 2））^ 2-4 rArry = a（x + 2）^ 2-4 aを見つけるには、次の点を代入します。 （1、5）を式に代入します。つまり、x = 1、y = 5です。rArr5 = a（1 + 2）^ 2-4 rArr9a = 9rArra = 1 "したがって、" y =（x + 2）^ 2-4color（red） "は頂点形式の方程式です"角かっこを広げて単純化すると、 y = x ^ 2 + 4 x + 4-4 rArry = x ^ 2 + 4 x色（赤） "標準形式の方程式" 続きを読む »

Y = - （x + 2）^ 2-4（a、b）に頂点を持つ放物線の一般的な頂点形式は、色（白）（ "XXX"）y = m（xa）^ 2 + b色（白）です。ある定数mに対して（ "XXX"）したがって（-2、-4）に頂点を持つ放物線は次の形式になります。color（white）（ "XXX"）y = m（x + 2）^ 2-4 color（white） （x、y）=（ - 3、-5）が放物線の色（白）上の点である場合5）= 5（ - 3 + 2）^ 2-4色（白）（ "XXX"） - 5 = m - 4色（白）（ "XXX"）m = -1、方程式はy = 1（x + 2）^ 2-4グラフ{ - （x + 2）^ 2-4 [-6.57、3.295、-7.36、-2.432]} 続きを読む »

Y = -11（x + 2）^ 2-4頂点（a、b）を持つ放物型方程式の一般形は、定数（color）（白）（ "XXX"）y = m（xa）^ 2 + bです。 m必要な放物線は（-2、-4）に頂点を持つので、これは次のようになります。color（white）（ "XXX"）y = m（x + 2）^ 2-4そして（x、y）=（ - 3、-15）はこの方程式の解です。色（白）（ "XXX"） - 15 = m（-3 + 2）^ 2-4色（白）（ "XXX"） - 11 = m放物線の方程式は、色（白）（ "XXX"）y =（ - 11）（x + 2）^ 2-4#graph {-11（x + 2）^ 2-4 [-12.24、 13.06、-16.24、-3.59]} 続きを読む »

Y = -100（x-2）^ 2 - 5注：放物線の標準形式はy = a（x-h）^ 2 + kです。ここで、（h、k）は頂点です。この問題は与えられた頂点（2、-5）を意味し、それはh = 2、k = -5を意味します点（3、-105）を通過します、それはx = 3、y = -10を意味しますy = a（xh）^ 2 + ky = a（x色（赤）（2））^ 2色（赤）（ - 5）色（青）（ - 105） ）= a（色（青）（3色（赤）（2）））^ 2色（赤）（ - 5）-105 = a（1）^ 2 - 5 -105 = a -5 -105 + 5 = aa = -100与えられた条件の放物線の標準方程式は、y = -100（x-2）^ 2 - 5です。 続きを読む »

Y = -6x ^ 2 + 24x-19標準形（x-2）^ 2 = -1 / 6（y-5）頂点形式放物線が下向きに開いていると仮定します。追加の点はVertex Given Vertex atであるからです。 （2、5）そして（1、-1）を通過する最初にpについて解く頂点の形を使う（xh）^ 2 = -4p（yk）（1-2）^ 2 = -4p（-1-5）（ - 1）^ 2 = -4p（-6）1 = 24p p = 1/24変数xとyのみを使用して、頂点形式（xh）^ 2 = -4p（yk）を再度使用する（x-2）^ 2 = - 4（1/24）（y-5）（x-2）^ 2 = -1 / 6（y-5）-6（x ^ 2-4 x + 4）+ 5 = y y = -6 x ^ 2 + 24 x -24 + 5 y = -6 x ^ 2 + 24 x-19親切にグラフグラフ{y = -6 x ^ 2 + 24 x-19 [-25,25、-12,12]}を見てください 続きを読む »

13（x-2）^ 2-9 = y頂点が与えられると、すぐに方程式の頂点形式を書くことができます。これは、y = a（x - h）^ 2 + kのようになります。 （2、-9）は（h、k）なので、それをフォーマットに差し込むことができます。私はいつも私が入力した値の周りに括弧を入れるのが好きです。これで、y = a（x - （2））^ 2 +（-9）になります。グラフにする以外に、この方程式でできることは多くありません。また、a、x、またはyはわかりません。それとも待ってください。ある点で、x = 1とy = 4であることを私たちは知っていますそれらの数を差し込んで、我々が得たものを見てみましょう。 （4）= a（（1） - 2）^ 2 -9で、aについて解きましょう。まず、（1-2）^ 2を解きましょう。 １ ２ １。さて、-1 ^ 2 = 1です。最後に* 1-9 = 4が得られますが、これはa-9 = 4に簡略化できます。両側に9を加えると、a = 13になります。今、私たちは方程式の奇妙な部分を持っています。私達の方程式は点ではなく線のためのものである必要があるので、私達はもう（1、4）を必要としないでしょう。しかし、が必要になるので、それを以前の頂点形式の式に代入しましょう。 y =（13）（x - （2））^ 2 +（-9）またはy = 13（x-2）^ 2-9が最終形式です。 続きを読む »

Y = 1/20（x-2）^ 2-9 Vertex式で、与えられる式：Vertex - >（x、y）=（2-9）曲線上の点 - >（x、y）=（12、 -4）完成した正方形の2次形式y = a（x + b /（2a））^ 2 + ky = a（x色（赤）（ - 2））^ 2色（青）（ - 9）x_（ "vertex"）=（ - 1）xx（color（red）（ - 2））= + 2 ""与えられた値y _（ "vertex"）= color（blue）（ - 9） ""与えられた値点-4 = a（12-2）^ 2-9 -4 = a（100）-9 a = 5/100 = 1/20頂点はy = 1/20（x-2）^ 2-9方程式の形 続きを読む »

放物線の方程式はy = -0.17（x-33）^ 2 + 11です。頂点形式の放物線の標準方程式は、y = a（x-h）^ 2 + kです。 （h、k）は頂点です。 h = 33、k = 11放物線の方程式は、y = a（x-33）^ 2 + 11です。放物線は（23、-6）を通過します。その点は放物線の方程式を満たすでしょう。 -6 = a（23-33）^ 2 + 11または-6 = 100a + 11または100a = -17またはa = -0.17したがって、放物線の方程式はy = -0.17（x-33）^ 2 + 11となります。グラフ{-0.17（x-33）^ 2 + 11 [-80.2、80.2、-40.1、40.1]} [Ans] 続きを読む »

80y = x ^ 2 -6 x + 89放物線の一般的な頂点形式は、y = a（x-b）^ 2 + cです。ここで、（b、c）は頂点です。この場合、これはb = 3とc = 1を与えます。与えられた他の点の値を使ってa 6 = a（23-3）^ 2 + 1 6 = 400a + 1 a = 5/400 = 1/80 y =（x-3）^ 2/80 + 1 80y =（x-3）^ 2 + 80 80y = x ^ 2 -6x + 89 続きを読む »

X ^ 2-9x + 18 = 0放物線の方程式をax ^ 2 + bx + c = 0 a、b、cとします。RRでは2点が（3、-3）と（0,6）で与えられます。 2点を見るだけで、放物線がy軸を横切る場所がわかります。 x座標が0のとき、y座標は6です。これから、我々が取った方程式のcは6であると推測できます。これで、方程式のaとbを見つけるだけで済みます。頂点は（3、-3）で他の点は（0,6）なので、グラフはy = -3の線の上に広がります。それゆえ、この放物線は正確な最小値を持ち、そしてooまで上がります。最小値を持つ放物線は、aとして+値を持ちます。これは覚えておくと便利なヒントです。 - x ^ 2の係数が正の場合、放物線は最小値をとります。 - x ^ 2の係数が負の場合、放物線は最大値になります。問題は、頂点が（3、-3）なので放物線はx = 3の周りで対称であるため、放物線上の（0,6）の対称点は（6,6）になるので、全部で3つの点があります。 。これらの点を我々がとった方程式に代入するつもりです、それから私は私が得た連立方程式を解くだけです。代入点（3、-3）9a + 3b + 6 = 0代入点（6,6）36a + 6b + 6 = 0 3a -1 = 0 a = 1/3 b = -3したがって式は1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0は方程式をよりきれいに見せます、x ^ 2-9x + 18 = 0グラフ{x ^ 続きを読む »

8y = x ^ 2 - 6x - 11 2点の座標を使って連立方程式を設定し、次に解きます。 y = ax ^ 2 + bx + cは放物線の一般式です。頂点は（-b /（2a）、（4ac - b ^ 2）/（2a））です。したがって、-b /（2a）= 3で、 4ac - b ^ 2）/（2a）= -5他の点からは-2 = a.1 ^ 2 + b.1 + cしたがって、a + b + c = -2 c = -2 - a - bb = - 6a c = -2 - a + 6a = -2 + 5a -5 =（4a（-2 + 5a） - （-6a）^ 2）/（2a）-5 = 2（-2 + 5a）-18a - 5 = -4 -8a 8a = 1 a = 1/8 b = -6 / 8 c = -2 + 5/8 = -11/8 8y = x ^ 2 -6x -11# 続きを読む »

式は、y = 3/100（x-3）^ 2 + 3です。放物線の式は、y = a（xh）^ 2 + kです。ここで、（h、k）は頂点です。したがって、h = 3およびk = 3放物線は（13,6）の点を通過するので、6 = a（13-3）^ 2 + 3 100a = 3 a = 3 / 100式は、y = 3/100（x-3）^ 2 + 3のグラフ{y = 3/100（x-3）^ 2 + 3 [-36.52、36.54、-18.27、18.28]}です。 続きを読む »

F（x）= 3/16 x ^ 2 + 9/8 x + 123/16放物線fは、a x = 2となるようにax ^ 2 + b x + cと書かれます。 x = -3だからf '（ - 3）= 0です。それはすでにaの関数としてbを与えています。 f '（x）= 2ax + bしたがって、f'（ - 3）= 0であれば、f '（ - 3）= 0であれば、f'（ - 3）= 0であれば、2つの未知のパラメータaとcを扱う必要があります。それらを見つけるために、我々は以下の線形システムを解く必要があります：6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c 2行目で1行目から2行目を引きます。6 = -9a + c; 3 = 16a ａ ３ ／ １６。第１式において、ａをその値で置き換える。６６ ９ａ ｃｆｆｃ ６ ９ ＊（３／１６）ｆｆｃ １２３ ／ １６およびｂ ６ａｆｆｂ ９ ／ ８である。 続きを読む »

Color（blue）（ "引き継ぐことができるポイントにあなたを連れて行っています"）ポイントP_1 - >（x、y）=（13,43）とします。二次標準形方程式y = ax ^ 2 + bx + 5color（白）（」「）.............................等式（1）頂点形式の方程式：Y =（ X + B /（2A））^ 2 + kcolor（白）（」「）.....................等式（2）「~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~色（茶色） （ "Eqn（2）の使い方"）Vertex - >（x _（ "vertex"）、y _（ "vertex"））=（3、-5）しかし、x _（ "vertex"）=（ - 1） xxb /（2a）= + 3 "" => "" b = -6色（白）（ ""）......式（3）注意：頂点y座標からのk = -5 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 続きを読む »

F（x）= 13/144（x-3）^ 2-6頂点が（3、-6）であるため、f（x）= a *（x-3）^ 2-6であることがわかります。今度は（-9,7）を差し込むことによってaを決定しなければなりません。 7 = a *（ - 9-3）^ 2-6 aを見つけるために、a 7 = a *（ - 9-3）^ 2-6 | +6 13 = 144a |：144 13/144を解きます。 = a ~~ 0.09 続きを読む »

Y = - （x + 4）^ 2 + 121（-4、121）と（7、0）の点に頂点があるとします。h = -4 k = 121 x = 7 y = 0標準形を使います。 pを解くために値を代入してください。 （xh）^ 2 = -4p（yk）（7--4）^ 2 = -4p（0-121）（11）^ 2 = -4p（-121）121 = 4（121）p 121/121 = （4（121）p）/ 121 cancel121 / cancel121 =（4（cancel121）p）/ cancel121 1 = 4p p = 1/4これで方程式は（x - 4）^ 2 = -4（1/4）となります。 （y-121）（x + 4）^ 2 = -1（y-121）（x + 4）^ 2 = -y + 121 y = - （x + 4）^ 2 + 121グラフ{y = - （ x + 4）^ 2 + 121 [-100,300、-130,130]}良い一日を！フィリピンから。 続きを読む »

両方の点を放物線方程式に代入してこの問題を解きましょう。ax ^ 2 + bx + c = y（x） - まず、（0,0）を代入します。ax ^ 2 + bx + c = y（ x）a cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y（0）rightarrow c = 0したがって、式で独立項を求め、ax ^ 2 + bx = y（x）を得ます。それでは、頂点（-4、16）を代入しましょう。 a cdot（-4）^ 2 + b cdot（-4）= 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4これで、aとbの間に関係がありますが、決定できませんそれらは独特です。第三の条件が必要です。放物線の場合、頂点は次のようになります。x_ "vertex" = { -b} / {2a}この場合、x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a最後にで与えられる系を解かなければなりません。 bを2番目の方程式から最初の方程式に置き換えます。4a-（8a）= 4 rightarrow -4 a = 4 rightarrow a = -1そして最後に：b = -8このように、放物線方程式はy（x）です。 ）= -x ^ 2 - 8x 続きを読む »

Y =（x - 42）^ 2 + 7> 2次関数の頂点形式は次のとおりです。y = a（x - h）^ 2 + kここで、（h、k）は頂点の座標です。したがって、方程式は次のように書くことができます。y = a（x - 42）^ 2 + 7（37、32）を方程式に代入して、すなわち、a（37 - 42）^ 2 + 7 = 32 rArr 25a + 7 = 32したがって25a = 32 - 7 = 25であり、したがってa = 1の式は次のようになります。y =（x - 42）^ 2 + 7 続きを読む »

Y = 8（x-4）^ 2 + 2放物線の頂点が（4,2）のとき、その方程式はy = a（x-4）^ 2 + 2のようになり、（6,34）を代入します。 34 = a（6-4）^ 2 + 2 32 = 4a a = 8したがって、y = 8（x-4）^ 2 + 2となります。質問に答えたのでやめましょう。チェック：頂点は作図によって正しいです。 8（6-4）^ 2 + 2 = 8（4）+ 2 = 34クワッド平方 続きを読む »

これを解くためには、放物線の方程式の頂点形式y = a（x-h）^ 2 + kを使う必要があります。ここで、（h、k）は頂点の座標です。最初のステップはあなたの変数を定義することですh = -4 k = 2そして我々はグラフ上の一組の点を知っているので、x = -7 y = -34次にay = a（xh）^ 2 + kの公式を解きます。 -34 = a（-7 + 4）^ 2 + 2 -34 = a（-3）^ 2 + 2 -34 = 9a + 2 -36 = 9a -4 = a放物線の一般式を作成するには、 a、h、kの値を入力してから整理します。 y = a（xh）^ 2 + ky = -4（x + 4）^ 2 + 2 y = -4（x ^ 2 + 8x + 16）+ 2 y = -4x ^ 2-32x-64 + 2頂点が（-4,2）で、点（-7、-34）を通る放物線の方程式は、次のとおりです。y = -4x ^ 2-32x-62 続きを読む »

Y = -9 / 4x ^ 2-18x-34>「放物線の方程式は「色（青）」「頂点形」です。色（赤）（棒（ul（|色（白）（2/2）色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（2/2）|）））） " "（h、k）"は頂点の座標、a ""は乗数 ""ここで "（h、k）=（ - 4,2）y = a（x + 4）^ 2 + 2"式「-34 = 16a + 2 16a = -36rArra =（ - 36）/ 16 = -9 / 4 y = -9 / 4（x + 4）^」に代入する「（-8、-34）」を見つけてください。 2 + 2 "（赤）" "頂点形式" "展開・並べ替えを行うと" y = -9 / 4（x ^ 2 + 8x + 16）+ 2 y = -9 / 4x ^ 2-18x-34larrcolor（赤） "標準形式で」 続きを読む »

Y = 7/256（x + 4）^ 2-3>「放物線の方程式は「色（青）」「頂点形式」です。色（赤）（棒（ul（|色（白）（2/2）色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（2/2）|）））） " "（h、k）"は頂点の座標、a ""は乗数 ""ここで "（h、k）=（ - 4、-3）rArry = a（x + 4）^ 2-3" "（12,4）"を "4 = 256a-3rArra = 7/256 rArry = 7/256（x + 4）^ 2-3larrcolor（red）"という式に代入します。 続きを読む »

このような問題に対しては、頂点形式y = a（x - p）^ 2 + qを使用します。ここで、（x、y）は関数上の点、（p、q）は頂点です。放物線。私達はaのために解決します。 -4 = a（31 - 4）^ 2 - 3 -4 = 729a - 3 -1 = 729a -1/729 = aしたがって、放物線の方程式はy = -1/729（x - 4）^ 2となります。 - 3うまくいけば、これが役立ちます！ 続きを読む »

Y =（x + 4）^ 2 + 4またはy = x ^ 2 + 8 * x + 20二次方程式の頂点形式から始めます。 y = a *（x - x _ {頂点}）^ 2 + y_ {頂点}。頂点として（-4,4）があるので、すぐにy = a *（x - （ - 4））^ 2 + 4またはy = a *（x + 4）^ 2 + 4となる。正式にはありません。今、私たちはただ「a」を見つける必要があります。これを行うには、2番目の点（6,104）の値を式に代入し、aについて解きます。引き算すると、（104）= a *（（6）+ 4）^ 2 + 4または104 = a *（10）^ 2 + 4となります。 10を二乗して両側から4を引くと、100 = a * 100またはa = 1になります。したがって、式はy =（x + 4）^ 2 + 4です。これを標準形式（y = a * x ^ 2 + b * x + c）にしたい場合は、二乗項を展開してy =（x ^） 2 + 8 * x + 16）+ 4またはy = x ^ 2 + 8 * x + 20。 続きを読む »

Y = 4x ^ 2 + 8x + 22放物線の一般形はy = ax ^ 2 + bx + cであり、これはy = n（xh）^ 2 + kと書き換えることもできます。ここで、（h、k）は頂点です。 。したがって放物線はy = n（x + 4）^ 2 + 6であり、他の与えられた点を使ってn 70 = n（-8 + 4）^ 2 + 6 70 = 16n + 6 n = 64/16を見つけることができます。 = 4：.y = 4（x + 4）^ 2 + 6 y = 4x ^ 2 + 8x + 22 続きを読む »

F（x）= 7（x-5）^ 2 + 2（5,2）に頂点を持つ放物線の頂点形式f（x）= a（x-5）^ 2 + 2 aの値を求めるには、放物線の頂点に対してyがどのように増加するかを考えます。頂点から始めて、1単位右に移動します。 a = 1の場合、放物線は交差します（5色（青）（+ 1）、2色（緑）（+ 1））。しかしながら、私たちの場合、放物線は交差しなければなりません（5色（青）（+ 1）、2色（赤）（+ 7））。したがって、私たちのa値はfrac {色（赤）（7）} {色（緑）（1）} = 7 f（x）= 7（x-5）^ 2 + 2グラフ{7（x-） 5）^ 2 + 2 [-2.7、17.3、-2.21、7.79]} 続きを読む »

放物線の方程式は、y = -3x ^ 2 + 30x-71です。頂点形式の放物線の方程式は、y = a（x-h）^ 2 + k（h、k）で、ここではh = 5、k = 4です。頂点形式の放物線の方程式は、y = a（x-5）^ 2 + 4です。放物線は点（7、-8）を通過します。したがって、点（7、-8）は式を満たします。 ：。 -8 = a（7-5）^ 2 + 4または-8 = 4a + 4または4a = -8-4またはa = -12 / 4 = -3したがって、放物線の方程式はy = -3（x-）です。 5）^ 2 + 4またはy = -3（x ^ 2-10x + 25）+ 4またはy = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4またはy = -3x ^ 2 + 30x-71グラフ{-3x ^ 2 + 30x-71 [-20、20、-10、10]} 続きを読む »

Y =（x + 5）^ 2 + 4（a、b）に頂点を持つ放物線の一般的な頂点形式は、色（白）（ "XXX"）色（マゼンタ）y =色（緑）m（色（シアン）x色（赤）a）^ 2 +色（青）b頂点（色（赤）a、色（青）b）=（色（赤）（ - 5）、色（青）4） ）これは色（白）（ "XXX"）色（マゼンタ）y =色（緑）m（色（シアン）x色（赤）（（ - 5）））^ 2 +色（青）4色になります。 （白）（ "XXXX"）=色（緑）m（x + 5）^ 2 +色（青）4この式は点（色（シアン）x、色（マゼンタ）y）=（色）について成り立つので（シアン）6、色（マゼンタ）125）色（白）（ "XXX"）色（マゼンタ）（125）=色（緑）m（色（シアン）6 + 5）^ 2 +色（青）（ 4色（白）（ "XXXXX"）=色（緑）m * 11 ^ 2 +色（青）4色（白）（ "XXXXX"）= 121色（緑）m +色（青）4カラー（白） ）（ "X"）121 = 121色（緑）m色（白）（ "X"）色（緑）m = 1、式は色（白）（ "XXX"）、色（マゼンタ）、y =色（緑）1（色（シアン）x + 5）^ 2 + 4 続きを読む »

Y = -7 / 9（x-56）^ 2 -2式の一般形は、y = a（xh）^ 2 + kです。与えられた色（青）（h = 56）、色（緑）（k =） -2）色（赤）（x = 53）、色（紫）（y = -9）放物線色（紫色）の一般形に置き換える（ - 9）= a（（色（赤）（53） - 色（青）（56））^ 2色（緑）（ - 2）-9 = a（-3）^ 2-2 -9 = 9a -2 -9 + 2 = 9a -7 = 9a -7 / 9 = a与えられた条件の放物線の方程式は、グラフ{y = -7 / 9（x-56）^ 2 -2 [-10、10、-5、5]}になります。 続きを読む »

Y = 4x ^ 2 + 40x + 96頂点形式で書かれた放物線の方程式は、y = n（x - h）^ 2 + kです。ここで、（h、k）は頂点の座標です。この例では、y = n（x + 5）^ 2 -4 nを求めるには、与えられた点の座標を代入します。 396 = n（5 + 5）^ 2 -4 400 = 100n n = 4したがって、方程式はy = 4（x + 5）^ 2 -4、または標準形式でy = 4x ^ 2 + 40x + 96となります。 続きを読む »

放物線の方程式は（x-6）^ 2 = 1 / 2y上向きに開いた放物線です。（xh）^ 2 = + 4p（yk）与えられた点は頂点（h。k）=（6、0）です。 ）と（3、18）を通過し、与えられた点（3-6）^ 2 = + 4p（18-0）p = 1/8を使ってpについて解く。ここで式（xh）^ 2 = + 4pを書くことができる。 （yk）（x-6）^ 2 = 1 / 2y神のご加護があれば……。 続きを読む »

Y = 2（x-6）^ 2 + 2与えられた色（白）（ "XXX"）の頂点（色（赤）6、色（青）2）、および色（白）（ "XXX"）目的の放物線が垂直軸を持つと仮定すると、そのような放物線の頂点形式は次のようになります。color（white）（ "XXX"）y = color（green）m（x-color（red） a）^ 2 +色（青）b頂点が（色（赤）a、色（青）b）したがって、希望する放物線は頂点形式が色（白）（ "XXX"）y =色（緑）でなければなりません。 m（x色（赤）6）^ 2 +色（青）2さらに、「追加点」（x、y）=（色（マゼンタ）3、色（青）20）ということから、色（白）がわかります。 ）（ "XXX"）色（青緑）20 =色（緑）m（色（マゼンタ）3色（赤）6）^ 2 +色（青）2色（白）（ "XXX"）rArr 18 = 9色（緑）m色（白）（ "XXX"）r色（緑）m = 2この値を以前の放物線の初期のバージョンに差し込むと、色（白）（ "XXX"）となります。y =色（緑）2（x色（赤）6）^ 2 +色（青）2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~対称軸が垂直ではない場合：[1]垂直であれば 続きを読む »

Y = -4 / 3 x ^ 2 + 16x -45>頂点の座標が与えられているので、方程式を頂点形式で書くことから始めます。頂点の形は次のようになります。y = a（x - h）^ 2 + k "、（h、k）は頂点の座標です"したがって、部分方程式は次のようになります。y = a（x - 6）^ 2 + 3したがって、式（３、 ９）は次のようになる。a（3 - 6）^ 2 + 3 = -9 9a = - 12 a = - 4/3 rArr y = -4 / 3（x - 6）^ 2 + 3 "は方程式"ブラケットを分散させ、標準形式の方程式はy = -4 / 3 x ^ 2 + 16x - 45である 続きを読む »

Y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15> "放物線の方程式"の色（青）（ "頂点の形"）は次のようになります。•color（白）（x）y = a（xh）^ 2 + k "ここで、 "（h、k）"は頂点の座標、a ""は乗数 ""ここで "（h、k）=（ - 6,3）y = a（x + 6）^ 2 + 3"式 "9 = 18a + 3 18a = 9-3 = 6rArra = 6/18 = 1/3 y = 1/3（x + 6）^ 2 + 3larrcolor（"）に代用 "（12,9）"を代入します。 "頂点形式で"分配すると "y = 1/3（x ^ 2 + 12x + 36）+ 3 y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15"（標準形式で） 続きを読む »

Y =（x-69）^ 2-2 "放物線の方程式は"色（青） "頂点形"です。色（赤）（棒（ul（|色（白）（2/2）色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（2/2）|）））） " "（h、k）"は頂点の座標で、aは ""乗数 ""ここで "（h、k）=（69、-2）rArry = a（x-69）^ 2-2"から"（63,34）"を "34 = 36a-2rArra = 1 rArry =（x-69）^ 2-2larrcolor（red）"という式に代入します。 続きを読む »

Y =（x-77）^ 2 + 7放物線の頂点形式はy = a（x-h）^ 2 + kです。ここで、頂点は（h、k）です。頂点は（７７，７）にあるので、ｈ ７７、ｋ ７である。式を次のように書き換えることができます。y = a（x-77）^ 2 + 7ただし、まだaを見つける必要があります。これを行うには、x値とy値を指定された点（82、32）に置き換えます。 32 = a（82-77）^ 2 + 7さて、aについて解く。 32 = a（82-77）^ 2 + 7 32 = a（5）^ 2 + 7 32 = 25a + 7 25 = 25a a = 1最終的な方程式はy = 1（x-77）^ 2 + 7、または、y =（x-77）^ 2 + 7。 続きを読む »

その導関数は（7,9）でゼロになるので、y = ax ^ 2 + bx + c、2a * 7 + b = 9、16a + 4b = 2 2a + b / 2 = 1 / 4、2a + b / 7 = ９／７はｂ ／ ２ - ｂ ／ ７ １ ／ ４ ９ ／ ７ ５ ／ １４ｂ ２９ ／ ２８ ５ｂ ／ ２ ２９ ｂ ２９ ／ ５ ａ １ ／ ８ ｂ ／ ４ をもたらす。 1/8 + 29/20 = 1/4（1/2 + 29/5）= 63/40 続きを読む »

このような問題をするとき、式y = a（x - p）^ 2 + qを使って方程式を書くのが最も簡単です。 y = a（x - p）^ 2 + qです。頂点は（p、q）にあります。放物線上にある任意の点（x、y）は、方程式のxとyにプラグインできます。式に5文字のうち4文字が入ったら、5番目のaを解くことができます。これは、y = x ^ 2とその開き方向（aが負の場合は下方向）と比較して放物線の幅に影響する特性です。 aが正の場合は上向き）32 = a（-18 - （-8））^ 2 + 5 32 = a（-10）^ 2 + 5 32 = 100a + 5 27 = 100a a = 27/100または0.27 y = 27/100（x + 8）^ 2 + 5あなたの最終式はy = 27/100（x + 8）^ 2 + 5です。 続きを読む »

Y = -1/7（x - 7）^ 2 + 9この問題では、特定のパラメータを満たすために関数をどのようにシフトおよびストレッチできるかを理解する必要があります。この場合、私たちの基本関数はy = x ^ 2です。これは頂点が（0,0）の放物線を表します。しかし、これを次のように展開することができます。y = a（x + b）^ 2 + c最も基本的な状況では、a = 1 b = c = 0ですが、放物線の形状と位置を制御できます。頂点から始めましょう。 （7,9）にある必要があることがわかっているので、デフォルトの放物線を7、右に9ずつシフトする必要があります。これは、bおよびcパラメータを操作することを意味します。しかし、それほど明白ではないが、b = -7です。これは、x項に係数を追加すると、シフトがその係数の反対になるためです。 x + b = 0 x = -b xにbを加えると、x方向に頂点を-bに移動します。それで、これまでのところ放物線は、y = a（x - 7）^ 2 + 9ですが、それを伸ばして点（0,2）を通過する必要があります。 2 = a（-7）^ 2 + 9 2 = 49a + 9 -7 = 49a a = -1/7これは放物線が次の方程式を持つことを意味します。y = -1 / 7（x - 7）^ 2 + 9 続きを読む »

Y = 3/16（x-8）^ 2 + 6 "放物線の方程式は"カラー（青） "頂点形"です。色（赤）（バー（ul（|色（白）（2/2））色（黒）（y = a（xh）^ 2 + k）色（白）（2/2）|）））ここで（ h、k）は頂点の座標、aは定数です。 「ここ」（h、k）=（8,6）rArry = a（x-8）^ 2 + 6 "を求めるには、式（9 = 16a + 6rArra = 3）に「（12,9）」を代入します。 / 16 rArry = 3/16（x-8）^ 2 + 6色（赤）「頂点形式」 続きを読む »

これを頂点式y = a（xh）^ 2 + kを使って解くことができます。放物線の標準形式はy = ax ^ 2 + bx + cですが、頂点式y = a（xh）^もあります。 2 + kここで、（h、k）は頂点の位置です。したがって、問題から、方程式はy = a（x-9）^ 2-23になります。aを見つけるには、与えられたxとyの値を代入して（35,17）、aについて解きます。17 = a（35-9） ^ 2-23（17 + 23）/（35-9）^ 2 = aa = 40/26 ^ 2 = 10/169だから、この式は、頂点形式では、y = 10/169（x-9）^となります。 2-23標準形を見つけるには、（x-9）^ 2項を展開し、y = ax ^ 2 + bx + cの形に整理します。 続きを読む »

X ^ 2 = -6y + 9放物線は、directrixと呼ばれる線とfocusと呼ばれる点からの距離が常に等しくなるように移動する点の軌跡です。点を（x、y）とし、その（0,0）からの距離をsqrt（x ^ 2 + y ^ 2）、directrixからの距離y = 3を| y-3 |とする。したがって放物線の方程式はsqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= | y-3 |である。 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9またはx ^ 2 = -6y + 9のグラフ{（x ^ 2 + 6y-9）（y-3）（x ^ 2 + y ^ 2） -0.03）= 0 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

式は、x ^ 2 = 12（y + 3）です。放物線上の任意の点（x、y）は、焦点と方向線から等距離にあります。したがって、sqrt（（x-0）^ 2 +（y-0）^ 2） ）= y - （ - 6）sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 =（y + 6）^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12（y + 3）グラフ{（x ^ 2-12（y + 3））（y + 6）（（x ^ 2）+（y ^ 2）-0.03） = 0 [-20.27、20.27、-10.14、10.14]} 続きを読む »

X ^ 2 + 2x + 4y = 0放物線上の点（x、y）とする。 （0、-1）での焦点からの距離はsqrt（（x-0）^ 2 +（y + 1）^ 2）で、directrixからの距離y = 1は| y-1 |になります。したがって、式は、sqrt（（x-0）^ 2 +（y + 1）^ 2）=（y-1）または（x-0）^ 2 +（y + 1）^ 2 =（y-1）になります。 ^ 2またはx ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1またはx ^ 2 + 2x + 4y = 0グラフ{x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10、10、 - 5、5]} 続きを読む »

Y = 1 / 8x ^ 2焦点が頂点の上または下にある場合、放物線の方程式の頂点形式は次のようになります。y = a（xh）^ 2 + k "[1]" x = a（yk）^ 2 + h "[2]"この例では、hとkの両方に0を代入する式[1]を使用します。 y = a（x-0）^ 2 + 0 "[3]"頂点から焦点までの焦点距離fは、f = y_ "focus" -y_ "vertex" f = 2-0 f = 2です。次の式を使用して "a"の値を計算します。a = 1 /（4f）a = 1 /（4（2））a = 1/8式[3]にa = 1/8を代入します。y = 1 / 8（x-0）^ 2 + 0単純化：y = 1/8 x ^ 2 続きを読む »

（x-10）^ 2 = 8（y-17）> "放物線上の"任意の点から "（x、y）" "焦点までの距離とこの点からの直線" "は等しい色（青） ） "距離の公式を使う" sqrt（（x-10）^ 2 +（y-19）^ 2）= | y-15 |色（青）「両側の二乗」（x-10）^ 2 +（y-19）^ 2 =（y-15）^ 2 rArr（x-10）^ 2キャンセル（+ y ^ 2）-38y + 361 = cancel（y ^ 2）-30y + 225 rArr（x-10）^ 2 = 8y-136 rArr（x-10）^ 2 = 8（y-17）larrcolor（blue）は、次の式です。 続きを読む »

放物線の方程式はx ^ 2-20x + 6y-23 = 0です。ここで、directrixは水平線y = 22です。この線は対称軸に垂直なので、これは正の放物線で、x部分は2乗されています。これで（10,19）の焦点から放物線上の点までの距離は常に頂点とdirectrixの間の距離と等しくなります。この点を（ｘ、ｙ）とする。焦点からの距離はsqrt（（x-10）^ 2 +（y-19）^ 2）で、directrixからは| y-22 |になります。したがって、（x-10）^ 2 +（y-19）^ 2 =（y-22）^ 2またはx ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484またはx ^ 2-20 x + 6y + 461-484 = 0またはx ^ 2-20 x + 6y-23 = 0 続きを読む »

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16放物線上の点を（x_0、y_0）とする。放物線の焦点は（-1、-2）で与えられます。2点間の距離はsqrt（（x_0 - （ - 1））^ 2+（y_0 - （ - 2））^ 2またはsqrt（（x_0 + 1）です。 ）^ 2 +（y_0 + 2）^ 2ここで、点（x_0、y_0）と与えられた方向行列y = -10との間の距離は、| y_0 - （ - 10）| | y_0 + 10 |となります。 （x_0 + 1）^ 2 +（y_0 + 2）^ 2 =（y_0 + 10）^ 2または（x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1）+（y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4）=（y_0） ^ 2 + 20y_0 + 100）y_0を含む項を片側に並べ替えてとるx_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16したがって、放物線の方程式はy = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16となります。 続きを読む »

（x-1）^ 2 = 2y-5放物線上の点（x、y）とする。 （1,3）での焦点からの距離はsqrt（（x-1）^ 2 +（y-3）^ 2）で、directrixからの距離y = 2はy-2になります。したがって、式はsqrt（（x） -1）^ 2 +（y-3）^ 2）=（y-2）または（x-1）^ 2 +（y-3）^ 2 =（y-2）^ 2または（x-1） ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4または（x-1）^ 2 = 2y-5グラフ{（x-1）^ 2 = 2y-5 [-6、6、 - 2、10]} 続きを読む »

（x-13）^ 2 = -2（y-33/2）焦点からの（x、y）の距離（13、16）= directrixからの距離y = 17 sqrt（（x-13）^ 2+（y-16）^ 2）= 17-y、（x-13）^ 2 = -2（y-33/2）放物線の大きさはa = 1/2であることに注意してください。明確にするために、適切なスケーリングによって。頂点はdirectrixの近くにあり、焦点はそのすぐ下のグラフ{（（x-13）^ 2 + 2（y-33/2））（y-17）（（x-13）^ 2 +（ y-16）^ 2-.01）= 0 [0、25、0、20]}グラフ{（（（x-13）^ 2 + 2（y-33/2））（y-17）（（x -13）^ 2 +（y-16）^ 2-.001）= 0 [10、16、14、18]} 続きを読む »

放物線の方程式は、x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0です。ここで、directrixは、水平線y = -6です。この線は対称軸に垂直なので、これは正の放物線で、x部分は2乗されています。これで、（-1,3）の焦点から放物線上の点までの距離は、常に頂点とdirectrixの間の距離と等しくなります。この点を（ｘ、ｙ）とする。焦点からの距離はsqrt（（x + 1）^ 2 +（y-3）^ 2）で、directrixからは| y + 6 |になります。したがって、（x + 1）^ 2 +（y-3）^ 2 =（y + 6）^ 2またはx ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36またはx ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0またはx ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 続きを読む »

6y = x ^ 2 + 2x-32。フォーカスをS（-1、-4）とし、Directrixをd：y + 7 = 0とする。 ParabolaのFocus-Directrixプロパティによって、我々はそれを知っています。放物線上のP（x、y）、SP = Pからラインdまでの距離D。 ：。 SP ^ 2 = D ^ 2 ：。 （x + 1）^ 2 +（y + 4）^ 2 = | y + 7 | ^ 2：。 x ^ 2 + 2x + 1 =（y + 7）^ 2-（y + 4）^ 2 =（y + 7 + y + 4）（y + 7-y-4）=（2y + 11）（3 ）= 6y + 33したがって、式放物線のσは、6y = x ^ 2 + 2x-32で与えられます。 a pt。（h、k）からax + by + c = 0までのボット距離を求める公式は、| ah + bk + c | / sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）で与えられることを思い出してください。 続きを読む »

Y = -1/22（x + 15）^ 2- 27/2 directrixは水平線なので、放物線は垂直方向（上または下に開く）に向いていることがわかります。焦点のy座標（-19）がdirectrix（-8）の下にあるため、放物線が開いていることがわかります。このタイプの放物線の方程式の頂点形式は次のとおりです。y = 1 /（4f）（x - h）^ 2 + k "[1]"ここで、hは頂点のx座標、kはy座標です。頂点と焦点距離fは、directrixからfocusまでの符号付き距離の半分です。f =（y _（ "focus"） - y _（ "directrix"））/ 2 f =（-19 - -8） ）/ 2 f = -11/2頂点のy座標kは、fにdirectrixのy座標を加えたものです。k = f + y _（ "directrix"）k = -11 / 2 + -8 k =（ -27）/ 2頂点のx座標、hは焦点のx座標と同じです。h = -15これらの値を式[1]に代入すると、y = 1 /（4（-11/2）） ）（x - -15）^ 2 +（-27）/ 2ビットを単純化すると、y = -1/22（x + 15）^ 2- 27/2となります。 続きを読む »

放物線の方程式は、x ^ 2-30x-2y + 218 = 0です。ここで、directrixは水平線y = -4です。この線は対称軸に垂直なので、これは正の放物線で、x部分は2乗されています。今度は（15、-3）の焦点から放物線上の点までの距離は常に頂点とdirectrixの間の距離に等しくなります。この点を（ｘ、ｙ）とする。焦点からの距離はsqrt（（x-15）^ 2 +（y + 3）^ 2）で、directrixからは| y + 4 |となります。したがって、（x-15）^ 2 +（y + 3）^ 2 =（y + 4）^ 2またはx ^ 2-30 x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16またはx ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0またはx ^ 2-30x-2y + 218 = 0 続きを読む »