頂点が(-3、6)で、点(1,9)を通る放物線の方程式は何ですか?

頂点が(-3、6)で、点(1,9)を通る放物線の方程式は何ですか?
Anonim

回答:

#f(x)= 3/16 x ^ 2 + 9/8 x + 123/16#

説明:

放物線 #f# と書かれています #ax ^ 2 + bx + c# そのような #a!= 0#.

まず第一に、この放物線はに頂点があることを私たちは知っています #x = -3# そう #f '( - 3)= 0#。それはもう私たちに与えます #b# の機能で #a#.

#f '(x)= 2ax + b# そう #f '( - 3)= 0の場合、f -6 a + b = 0の場合、f b = 6aの場合#

2つの未知のパラメータを扱う必要があります。 #a# そして #c#。それらを見つけるために、次の線形システムを解く必要があります。

#6 = 9a - 18a + c。 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c#

2行目の1行目から2行目を引きます。

#6 = -9a + c; 3 = 16a# だから私たちは今それを知っている #a = 3/16#.

交換します #a# 1番目の方程式のその値によって:

#6 = -9a + c iff c = 6 + 9 *(3/16)if c = 123/16# そして b = 9/8の場合、#b = 6a.